Vista Algebraica CAS

De GeoGebra Manual
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Interfaz de Uso de la Menu view cas.svg Vista CAS

Esta vista que integra la Perspectiva CAS, aparece, por omisión, junto a la Menu view graphics.svg Gráfica y según cuál de las dos está activa, la Barra de Herramientas en el margen superior será una u otra con los botones de Menu Undo.pngMenu Redo.png de Deshace/ Rehace en la esquina derecha.
Este escenario puede modificarse de acuerdo a lo que se precise tanto respecto de la Disposición como de las ubicaciones relativas de los elementos.

CAS-View.png

Vista CAS

Separada o Integrada

Esta ventana, como las demás, puede abrirse View-window.png por separado y/o View-unwindow.png (re)incorporarse al conjunto.
Basta con un clic en el botón View-window.png Expone en una Nueva Ventana que aparece en el extremo derecho de la Barra de Título y, viceversa, un clic en el botón View-window.png Expone en la Ventana Principal.

Nota: Sendos botones View-unwindow.png y View-window.png aparecen en el extremo derecho de la Barra de Título y se hacen visibles al acercarles el ratón o mouse.


Creando Objetos Matemáticos

Ingreso Directo en Menu view cas.svg Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Esta vista, asociada al Sistema de Computación Algebraica, permite incluir literales y operar simbólicamente,
Compuesta por filas que habilitan una celda o campo de entrada en el renglón superior y presentan la salida en el inferior.

Bulbgraph.pngAtención: El redondelito Hidden.gif a la izquierda de cada fila establece, según esté o no tildado, la visibilidad Menu view graphics.svg gráfica de la salida al indicar si estará Menu view graphics.svg gráficamente expuesto o no, el objeto definidoMás detalles en la sección Objetos Ocultos...

Su funcionalidad es similar a la de la Barra de Entrada con las siguientes diferencias:

  • Pueden emplearse literales sin valor asignado en operaciones simbólicas. Por ejemplo, "(a+b)^2" se evalúa como Mode evaluate.svg a^2 + 2*a*b + b^2
  • El producto debe explicitarse en las operaciones, empleando el signo respectivo o, al menos, un espacio. Así, mientras en la Barra de Entrada puede anotarse tanto a(b+c) como a*(b+c), la multiplicación, en la Menu view cas.svg Vista CAS solo es válida cuando se incluye el signo * y debe anotarse como a*(b+c)o, en última instancia, a (b+c)
  • = se emplea para las ecuaciones y := para las asignaciones. Por eso, b=2 no asigna el valor 2 a bVer Asignaciones...
  • Los usos del signo igual se distinguen incluso desde la sintaxis correspondiente dado que...
    • = se emplea para anotar ecuaciones
    • := para la asignación de variables
    • == para el control Booleano de igualdad. siendo la salida un valor de verdad según sean iguales o no sendos miembros a derecha e izquierda del signo.
Alerta Alerta: Estas distinciones tienen consecuencias prácticas. Así:
  • h:=2 le asigna a h el valor 2
  • h=2 en lugar de asignarle a h el valor 2, establecerá una función h con valor constante 2
  • h == 2 evaluará si h equivale a 2

Nota: Ver la sección sobre asignaciones para mayores detalles.

Entradas Básicas

  • Enter o Intro, activado Mode evaluate.svg evalúa la entrada
  • Ctrl + Enter, o Intro con Mode numeric.svg activo, valora numéricamente la entrada. Por ejemplo, sqrt(2) da 1.41.
  • Alt + Enter controla la entrada pero no la evalúa. Así, b + b sigue siendo b + b y sqrt(2) da \sqrt{2}.
    Vale notar que las asignaciones son evaluadas siempre. Por ejemplo, a := 5
  • En una entrada de fila vacía:
    • la barra espaciadora reitera la salida previa
    • ) para reproducir la salida previa, entre paréntesis
    • = para repetir la entrada previa
  • Se concluye la salida con un punto y coma al final de la entrada como, por ejemplo, a := 5;

Variables

Asignaciones y Conexiones con GeoGebra

  • Las asignaciones requieren la notación := . Por ejemplo, b := 5, a(n) := 2n + 3
  • Para liberar un nombre de variable se puede emplear Elimina[b]
  • Para redefinir una variable o función, se lo debe realizar en la misma celda de la fila en que se originaron porque de no ser así, se considerarán un nuevo objeto y se renombrará la variable o función previas
  • Las variables y funciones siempre las comparten en conjunto la Menu view cas.svg Vista CAS en particular y GeoGebra en general, en todos los casos posibles.
  • Si se define b:=5 en la Menu view cas.svg Vista CAS, se puede usar b en todo ámbito de GeoGebra.
  • Si se ha definido la función f(x)=x^2 en la Barra de Entrada, se puede usar tal función también en la Menu view cas.svg Vista CAS.
Nota:
La salida será siempre la expresión detrás del signo :=. Así, cuando se anota b:=5, la salida será 5.
Efectivamente se mostrará b := 5.

Ecuaciones

  • Las ecuaciones se escriben usando simplemente el signo igual. Como:
    3x + 5 = 7
  • Se pueden realizar operaciones aritméticas y/o algebraicas sobre ecuaciones, afectando uno y otro miembro. Como en:
    (3x + 5 = 7) - 5 en que se resta 5 a ambos lados de la ecuación.
    Bulbgraph.pngAtención: Esta maniobra es muy útil para la resolución manual de ecuaciones.
  • PrimerMiembro[3x + 5 = 7] da por resultado 3 x + 5 y SegundoMiembro[3x + 5 = 7] da 7
    Bulbgraph.pngAtención: Esto permite controlar incluso resoluciones, como ilustra el ejemplo que aparece a continuación.

CAS Resuelve.PNG

  1. Se ingresa la ecuación

  2. Se resta 4x de uno y otro miembro

  3. Se suma 5 a ambos miembros

  4. Se dividen ambos miembros por 2
  5. Se toma el primer miembro de la ecuación original para controlar la solución encontrada
  6. Con la herramienta Mode substitute.svg se sustituye el primer miembro por 6. El resultado es 31
  7. Se toma el segundo miembro de la ecuación original para controlar la solución encontrada
  8. Con la herramienta Mode substitute.svg se sustituye el segundo miembro por 6. El resultado también es 31

Referencias de Fila

Se puede hacer referencia a otras filas de la Menu view cas.svg Vista CAS de dos maneras:

  • Referencias Estáticas de fila:
    Se copia el contenido de otra fila (ecuación, fórmula, etc.). La copia 'no será actualizada si la fila referida es modificada a posteriori.
    Se copia texto desde otra fila con...
    • #, la salida previa
    • #5 la salida de la fila 5
    • ##, la entrada previa
    • #5#, la entrada de la fila 5
  • Referencias Dinámicas de fila:
    Se copia el contenido de otra fila ( ecuación, fórmula, etc.). La copia será actualizada si la fila referida es modificada a posteriori.
    De tal modo se inserta, con...
    • $, la salida previa
    • $5, la salida de la fila 5
    • $$, la entrada previa
    • $5$, la entrada de la fila 5

Comandos y Herramientas

En esta vista, los comandos admiten, en general, literales para operar simbólicamente. Cuando el resultado lo hace viable, al tildar el redondelito que encabeza cada fila, se crea un objeto que pasa a quedar registrado en la Vista Algebraica y representado en la Menu view graphics.svg Gráfica.

Resolución de Ecuaciones

Se pueden emplear los comandos de Soluciones y Resuelve para resolver ecuaciones.

Sistema de Dos Ecuaciones

  • Soluciones[{ecuación 1, ecuación 2}] resuelve dos ecuaciones para x e y
    • Soluciones[{x + y = 2, y = x} ] da por resultado {{1,1}}
    • Soluciones[ {ecuación 1, ecuación 2}, {var1, var2} ] resuelve dos ecuaciones para var1 y var2
    • Soluciones[ {a + b = 2, a = b}, {a, b} ] da por resultado {{1,1}}
  • Resuelve[{ecuación 1, ecuación 2} ] resuelve dos ecuaciones para x e y
    • Resuelve[ {x + y = 2, y = x} ] da por resultado {{x = 1, y = 1}}
  • Resuelve[ {ecuación1, ecuación2}, {var1, var2} ] resuelve dos ecuaciones para var1 y var2
    • Resuelve[ {a + b = 2, a = b}, {a, b} ] da por resultado {{x = 1,y = 1}}

Comandos Básicos

  • Desarrolla[expresión] desarrolla la expresión dada
    • Desarrolla[(x-2) (x+3)] da por resultado x^2 + x - 6
  • Factoriza[expresión] factoriza la expresión dada
    • Factoriza[2x^3 + 3x^2 - 1] da por resultado 2*(x+1)^2 * (x-1/2)
  • ValorNumérico[expresión] aproximación numérica a la expresión
  • ValorNumérico[expresión, precisión] procura determinar una aproximación numérica a la expresión dada con la precisión indicada en cantidad de cifras significativas

Cálculo

Ejemplos:
Si hubiera una entrada como: ListaRaíces[Secuencia[5] ñ] daría por resultado la lista {(ñ, 0), (2ñ, 0), (3ñ, 0), (4ñ, 0), (5ñ, 0)} a la que no es posible darle entidad ni en el registro algebraico ni en el Menu view graphics.svg gráfico porque se está frente a una operación de orden simbólico.
La lista devendría de puntos si se le asignara valor a ñ acaso empleando la herramienta para la Mode substitute.svg sustitución y entonces, efectivamente, tildar el redondelito a la izquierda de la fila sería no solo viable sino además eficaz para que la lista, ahora de punto, se exponga en sendos registros (Menu view graphics.svg gráfico y algebraico).

Si esta asignación, en lugar de a través de una sustitución. se realizara creando un deslizador ñ, sería preciso volver a pulsar Enter (Intro en algunos teclados) en la expresión correspondiente para que el resultado se correlacione dinámicamente con el valor que fuera tomando ñ y desde ese momento tener disponible el redondelito izquierdo para el tildado

Cauchy[ñ, 2 ñ, x] da por resultado 0.32arctan(\frac{x - 2 ñ}{ñ}) + 0.5 si se pulsa Mode numeric.svg y con Mode evaluate.svg \frac{ 2 arctan(\frac{x-2 ñ}{ñ}) + π}{ \ 2 \pi } dejando inhabilitada la posibilidad de darle entidad [[Vista Algebraica|algebraica]] o [[File:Menu_view_graphics.svg|link=Vista Gráfica|20px]] [[Vista Gráfica|gráfica]] al resultado dado que el literal ''ñ'' no tiene valor asignado.

Si se ingresara, en cambio, '''[[Comando Cauchy|Cauchy]]'''['''π,2π,x]''' el resultado \frac{ 2 arctan(\frac{x-2π }{π}) + π}{ \ 2 \pi }

sería trazado como representación en la Vista Gráfica al tildar el redondelito que encabeza la fila correspondiente de la Menu view cas.svg Vista CAS.

Pascal[1, 1 / 3, x[A] > 2] da Mode numeric.svg 0.94 o Mode numeric.svg 5.12 un resultado acorde al valor dinámico de verdad de la variable booleana pero no se desenvuelven los diagramas.
Si se tildara el redondelito de encabezamiento de la fila, quedará representado el deslizador correspondiente al valor, no el histograma.


Barra de Herramientas

La barra de Herramientas CAS ofrece un repertorio que permiten evaluar lo ingresado en esta Menu view cas.svg vista, desarrollar análisis de datos y/o funciones y realizar cálculos tanto simbólicos como numéricos usando el mouse o ratón.
Sus herramientas se organizan en barra como se ilustra a continuación:

Toolbar-CAS.png


La siguiente tabla expone las herramientas que, por omisión, se ofrecen en esta vista:

Mode evaluate.svg Evalúa Mode numeric.svg Valor
Numérico
Mode keepinput.svg Conserva
Entrada
Mode factor.svg Factoriza Mode expand.svg Desarrolla

Mode substitute.svg Sustituye Mode solve.svg Resuelve Mode nsolve.svg Resolución
Numérica
Mode derivative.svg Derivada Menu view probability.svg Inspección
de funciones
Mode delete.svg Eliminar
Mode integral.svg Integral Mode functioninspector.svg Cálculo de
probabilidades

  • Un clic en un botón de la Barra de Herramientas, le establece un comando a la fila que se estuviera editando
  • Se puede seleccionar parte de un texto de entrada para aplicarle la operación solo a lo elegido
Ejemplos:
CAS 1.PNG
En la línea 2, solo el 15 fue seleccionado antes del clic en la herramienta Mode factor.svg Factoriza
En la línea 3, el puntero se encontraba al final de la entrada antes del clic en la herramienta Mode factor.svg Factoriza

Si hubiera una entrada como:
Baricentro[{A, B, Interseca[x^2 + 1, (x - 3)^2 + 1] }, {Distancia[ A, K] , 7, Máximo[ 1, Distancia[B, A] ] } ] en una fila, se podría seleccionar una u otra sección para conocer resultados de cada una. Así, al seleccionar...
  • Interseca[x^2 + 1, (x - 3)^2 + 1] se evaluará como Mode evaluate.svg Fracs1.PNG y en general como:
    Furacc.PNG
  • Distancia[B,A] se valorará Mode numeric.svg según corresponda, acorde a las posiciones de A y B.


Triangle-right.png Barra de Estilo

Download-icons-device-screen.png GeoGebra para Escritorio

Esta Barra se abre y cierra pulsando la flechita Stylingbar point right.svg Barra de Estilo (In)Activa en la esquina izquierda de la Barra de Títulos de esta vista.
Al activar la Barra de Estilo se aprecian sus iconos de efectos específicos.
Inicialmente dos T y Cas-keyboard.png

Stylingbar text.svg Cas-keyboard.png

CAS Estilo I.PNG CAS Estilo 0.PNG

  • Tratar activa una entrada como línea de texto

T habilita a su vez a:

CASTexteC.PNG  Stylingbar point down.svg N Stylingbar text italic.svg Cas-keyboard.png

Stylingbar text.svg Trata un texto con recursos textuales.
Como:

  • dos botones Stylingbar text bold.svg y Stylingbar text italic.svg para las Negritas y las Itálicas respectivamente.
  • Stylingbar color white.svg es el que permite el cambio de color usando una paleta colores: PaletteTCAS.PNG
    La paleta puede desplegarse pulsando la Stylingbar point down.svg flechita junto a CASTexteC.PNG

Download-icons-device-tablet.png GeoGebra para Tablets

Pulsando sobre el ícono Stylingbar icon cas.svg de la esquina superior derecha de la Vista CAS se accede a un par de botones:

Stylingbar text.svg Texto :
Stylingbar dots.svg para incluir vistas adicionales

pulsando Stylingbar text.svg despliega un sub-menú de tres botones:

Stylingbar color white.svg N Stylingbar text italic.svg

Pulsando Stylingbar color white.svg se accede a una paleta de colores PaletteCW.PNG

Menú contextual del encabezado de filas

El menú contextual que se despliega vía clic derecho sobre el encabezado de fila presenta las siguientes opciones:

  • Inserta Arriba: inserta una fila vacía sobre la seleccionada (de la primera, si fueran varias)
  • Inserta Debajo: inserta una fila vacía debajo de la seleccionada (de la última, si fueran varias)
  • Elimina Fila m / Elimina n filas: elimina la fila m o las n filas seleccionadas (por ende, su contenido).
    Ejemplo: Cuando son dos o más las escogidas, lo ofrecido por el menú contextual es Elimina 2 filas (o el número de las que estuvieran seleccionadas).
    Bulbgraph.pngAtención: En uno u otro caso, todo se recompone para que la presentación y numeración de las filas que perduran sean las adecuadas.
  • Texto: Del mismo modo que el botón de acción T, permite introducir un texto o comentario, alternando el modo de presentación de los contenidos como se explica en la sección ¿Textual dinámica o literalmente?.

Texto.PNG

  • Copia como LaTeX (GeoGebra para Escritorio): copia los contenidos de la fila seleccionada en el portapapeles para poder pegarlos luego, por ejemplo, en un documento o en la Vista Gráfica con la herramienta de Texto (tildando la opción correspondiente a LaTeX).
    Nota:
    Para copiar como LaTeX los contenidos de varias filas, basta con...
    -seleccionarlas, clic mediante con la tecla Ctrl pulsada
    -pasar luego a la Copia como LaTeX del menú contextual que despliega el clic derecho sobre el encabezado de filas.

    Alerta Alerta: Si la fila se redujera a un comentario en lugar de a un contenido LaTeX, se copiaría un código nulo \\ en su lugar y se perdería el texto en sí.

Menú Contextual tras selección de una salida

Copia de Salida.PNG

En GeoGebra para Escritorio, clic derecho (MacOS: Ctrl-clic) en una de las filas de la Vista CAS para que se despliegue el Menú Contextual, se ofrecen varias opciones. En caso de haber seleccionado una salida, el menú contextual ofrece cuatro variantes:

  • Copia
  • Copia como LaTeX
  • Copia fórmula LibreOffice
  • Copia como imagen
  • Las dos primeras alternativas son adecuadas para pegar a posteriori el contenido del portapapeles como texto en la Vista Gráfica.
  • La tercera, pegarlo como fórmula (de las de formato afín a Libre Office) en un documento (como los elaborados con un procesador de textos u otro utilitario general)
  • La última, que almacena en formato PNG la imagen, ofrece varias alternativas como la de pegarla...
  • en un documento elaborado con un procesador de textos
  • en uno de dibujos (como el Gimp entre otros que pudieran incorporar la imagen)
  • en la Vista Gráfica empleando...
  • la Mode image.svg herramienta correspondiente y, en la posición de la Vista Gráfica deseada, pulsando Alt
  • la opción Inserta imagen desde.., del menú Edita, indicando Portapapeles
    Bulbgraph.pngAtención: Esta última instancia desencadena una alternativa más dúctil porque la imagen incluye un par de puntos en sus esquinas inferiores desde las que se la puede manipular (cambiar la dimensión, posición, orientación...).

Bulbgraph.pngAtención: Cuando se selecciona una salida, queda inhabilitada la selección de múltiples filas.

Una vez copiada la salida en el portapapeles, se la puede pegar tal como se explicara e ilustran las siguientes imágenes:

Copia 1.PNG
Copia 2.PNG













Imagen pegada y fórmula documentada

En caso de pegar en un documento la fórmula previamente copiada, bastará con pulsar Ctrl + V.
A continuación se ilustra el ejemplo en que se pegó como imagen, lo almacenado de tal modo en el portapapeles:

Copia 3.PNG

¿Textual dinámica o literalmente?

Cuando lo que se introduce como comentario incluye un término o palabra que coincide con el nombre de una variable, será reemplazado por su valor a menos que se haya indicado el contenido de la fila como texto.

Nota: Se ilustra a continuación el modo de operar del botón de acción T y de la opción Texto del menú contextual incluyendo el caso antes descripto respecto de la palabra ha como variable y como texto literal.
Texto.PNG

Cálculos Algebraicos en Geometría

Desde la versión 4.9.170.0, esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos Comandos de Geometría.

Se permiten además, para algunos desarrollos de curvas paramétricas como los que se detallan a continuación.

Cálculos Precisos

  • Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] da por resultado...

    \frac{\sqrt{\pi \sqrt{\pi}}}{\pi} (0.75 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada y el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)

Cálculos con literales

Distancia[(a,b),(c,d)] da \sqrt{ \left( b - d \right)^{2} + \left( a - c \right)^{2}} cuando se Mode evaluate.svg evalúa y \sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}} como Mode numeric.svg Valor Numérico

Distancia[(a,b),p x + q y = r] da \sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}} cuando se Mode evaluate.svg evalúa y \sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}} como Mode numeric.svg Valor Numérico

Alerta Alerta: Esta fórmula parece inadecuada en tanto daría 1 si se tratara de la Distancia[(0,0), x + y = 1] en lugar de \frac{1}{\sqrt{2}} que es el valor pertinente.


Entrada Mode evaluate.svg Evalúa Mode numeric.svg Valor Numérico
Distancia[(a,b),(c,d)] \sqrt{ \left( b - d \right)^{2} + \left( a - c \right)^{2}} \sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}
Distancia[(a,b),p x + q y = r] \sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}} \sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}

Opciones de Menu view cas.png Vista CAS

View-cas24.png ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Es posible realizar algunos ajustes de acuerdo a las Menu Properties Gear.png Preferencias respecto de la View-cas24.png Vista CAS, su comportamiento y alternativas.

Preferencias Exquina.PNG
Nota: Se accede a esta Caja de Diálogo desde Menu Properties Gear.png Preferencias, en el extremo superior derecho de la ventana de GeoGebra, al escoger View-cas24.png Vista CAS de entre las opciones desplegadas.
Preferencias CAS Preferencias .PNG
En la Caja de Diálogo, puede establecerse...
  • el plazo para realizar en esta vista, la tarea demandada
  • cómo exponer los racionales
Bulbgraph.pngAtención: El plazo se selecciona de una lista desplegable que ofrece 5/10/20/30/60 segundos.
Resuelve pref.PNG
Se ilustra en el ejemplo cómo se expresa el resultado de lo que se Mode solve.svg resuelve cuando se selecciona una y otra opción para la notación de los racionales.

Hidden.gif Objetos Ocultos o Expuestos

En esta vista, al (des)tildar el redondelito Hidden.gif a la izquierda de cada fila se establece el estado de visibilidad (expuesto u oculto) del objeto definido.
Cuando esto es viable, el objeto creado pasa a ser visible en la Vista Gráfica activa y a tener entidad y denominación en la Algebraica.
El específico tratamiento simbólico de las operaciones establece resultados que no siempre dan pie a la exposición Menu view graphics.png gráfica o al registro algebraico



Formales Herramientas en Barra

Como las demás, esta vista dispone de su propia Barra de Herramientas que como las otras, puede personalizarse seleccionando Confección de Barra de Herramientas Particular del Menú de Herramientas y eligiendo, en la lista desplegable que se ofrece en el correspondiente cuadro de diálogo, la alternativa CAS - Cálculo Simbólico.

Denominación de las Herramientas

Las denominaciones y los íconos de las herramientas convencionales de esta vista se resumen a continuación:

Mode evaluate.svg Evalúa Mode numeric.svg Valor
Numérico
Mode keepinput.svg Conserva
Entrada
Mode factor.svg Factoriza Mode expand.svg Desarrolla

Mode substitute.svg Sustituye Mode solve.svg Resuelve Mode nsolve.svg Resolución
Numérica
Mode derivative.svg Derivada Mode delete.svg Eliminar
Mode integral.svg Integral


CAS Confecciona.PNG

Confección de Barra Particular

La Confección de Barra de Herramientas Particular del Menú de Herramientas permite elegir, en la lista desplegable que se ofrece en el correspondiente cuadro de diálogo, la alternativa CAS - Cálculo Simbólico en la que se puede operar como explica el artículo correspondiente.


Nota:

Ver también las secciones correspondientes a...

- herramientas de Cálculo Formal
- sus comandos exclusivos
- los descriptos en la página especial dedicada a los geométricos CAS.

Cálculos Geométricos y Precisos

Entrada Mode evaluate.svg
Evalúa
Mode numeric.svg
Valor Numérico
Circunferencia[(a,
b),r]
(-a + x)² + (-b + y)² = r² a² - 2 a x + b² - 2 b y +
+ x² + y² = r²
Distancia[(a,b),(c,d)] \sqrt{ \left( a - c \right)^{2}+\left( b - d \right)^{2}} \sqrt{a^{2}- 2ac + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}
Recta[(a,b),(c,d)] f{y = \frac{a d - b c}{a - c} + x \frac{b - d}{a - c}} y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c}
Recta[(a,b),
y=p x+q]
y = - a p + p x + b y = -a p + b + p x
Mediatriz[(a,b),(c,d)] y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d} y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d}
PuntoMedio[(a,b),(c,d)] \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right)

Cálculos Precisos Tabulados

Entrada Mode evaluate.svg Evalúa Mode numeric.svg Valor Numérico
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)] arctan \left( 2 \right) Numérico : 1.11
Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] y = x Numérico : y = x
Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0
Contorno[x^2+y^2=
1/sqrt(π)]
2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi} 4.72
Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72
Distancia[(0,0), x + y = 1]

Simplifica[
Distancia[(0,0), x+y=1]]
\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}
0.71
Distancia[(0,0),x+2y=4]

Simplifica
[Distancia[(0,0),x+2y=4]]
4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}

4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}
1.79
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] \frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi} 0.75
Entrada Mode evaluate.svg Evalúa Mode numeric.svg Valor Numérico
Distancia
[(0,4),y=x^2]

Simplifica
[Distancia[(0,4),y=x^2]]
\frac{\sqrt{15}}{2}

\frac{\sqrt{15}}{2}
1.94

Distancia
[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]

Simplifica
[Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]
\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}

\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}
0.29
Entrada Mode evaluate.svg Evalúa
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] 32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ...
... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0
Entrada Mode numeric.svg Valor Numérico
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] Numérico: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0
Entrada: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] Numérico: 28 x^{2} - 24 x y - 160 x +
60 y^{2} - 96 y + 256 = 0

Entrada: 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64
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