Comando Derivada

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Derivada( <Función> )
Crea y grafica la función correspondiente a la derivada de la indicada, respecto de la variable principal.
Derivada( <Función>, <Orden de la Derivada (número o valor numérico)> )
Da por resultado la derivada del número de orden indicado de la función respecto de la variable principal.
Nota: Puede usarse f'(x) en lugar de Derivada[f] así como f´'(x) en lugar de Derivada[f, 2] y así sucesivamente.
Bulbgraph.pngAtención: Si bien se puede operar con la Integral[r] siendo r una recta, no sucede otro tanto con la Derivada dado que se espera una función lineal como entrada y resulta inaceptable un objeto geométrico, la recta, en su lugar.
Puede salvarse la situación anotando:
Derivada[ Pendiente[r] x + y(Interseca[r, EjeY]) ]
Derivada( <Función>, <Variable> )
Da por resultado la derivada parcial de la función respecto de la variable, x , y o z indicada.
Ejemplos:

Derivada[x^3 + x^2 + x] crea y grafica la función 3x² + 2x + 1

Derivada[x^3 + x^2 + x, 2] crea y grafica la función 6 x + 2

Derivada[yx³+3x y z, y] da por resultado algebraico la función 3x³ y² + 3x z

Derivada( <Función>, <Variable>, <Orden n de la Derivada (número o valor numérico)> )
Da por resultado la derivada parcial de orden n de la función respecto de la variable, x , y o z, indicada.
Ejemplo:
Derivada[yx³+3x y z, y, 2] da 6x³ y
Derivada[sen(xy), y, 2] da -sen(x y) x²
Nota: Solo en la Vista CAS puede establecerse la derivada parcial respecto de una variable distinta a x, y o z.
Derivada;( <Curva> )
Da por resultado la derivada de la curva.
Derivada( <Curva>, <Orden n de la Derivada (número o valor numérico)> )
Da por resultado la derivada de orden n de la curva.
Nota: Esta variante solo se aplica a curva paramétrica que, por otra parte, deben cumplir los requisitos habituales para que la derivada pueda obtenerse.
Ejemplos: Estando la curva paramétrica cp determinada por:
Curva[cos(t) + 3 cos(t 2 - 1), sen(t) - 3 sen(t (4 / 3 - 1)) 0.4 / 3, t, 3, 17]...
  • Derivada[cp] establece el siguiente resultado y lo grafica: Para 1.PNG
  • Derivada[cp, 2] establece el siguiente resultado y lo grafica: Para2.PNG

Paramétricas.PNG

Menu view cas.svgEn Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

En esta vista se admiten literales en operaciones simbólicas y, excepto las aplicadas a curvas paramétricas, cada una de las variantes previas.

Derivada( <Expresión> )
Da por resultado la derivada de la expresión respecto de la variable principal.
Ejemplos:
  • f_1(x):=Derivada[sen(x + π)²] da por resultado la función f1(x):=2cos(x) sen(x) y la grafica
  • f_2(x):=Derivada[sen(x + ñ π)²] da por resultado la función f2(x):=2cos(x + ñ π) sen(x + ñ π)
    Solo expone el resultado dado que no puede ser graficado hasta que no se le asigne valor al literal ñ
  • Derivada[t^3] da 3 t2
Derivada(<Expresión>, <Variable>)
Da por resultado la derivada de la expresión con respecto a la variable indicada.
Ejemplos:
  • Derivada[t^ñ, t] da ñ t{ñ - 1}
  • Derivada[t^ñ, ñ] da tñ ln(t)
Derivada(<Expresión>, <Variable>, <Orden de la Derivada (número o valor numérico)> )
Da por resultado la derivada de la expresión del orden indicado con respecto a la variable indicada.
Ejemplos:
Derivada[ñ x^2] da por resultado 2 ñ x.

Siendo f(x):=ñ x^3...
Derivada[f(x)] da por resultado 3 ñ x²
Derivada[f(x), ñ] da por resultado
Derivada[f(x), x, 2] da por resultado 6 ñ x.

Nota: Ver también el comando DerivadaParamétrica.

Nota:
Ver también las herramientas: Mode derivative.svg Derivada en este caso.
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