Comandos Geométricos CAS

De GeoGebra Manual
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Cálculos Algebraicos en Geometría

Esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos Comandos de Geometría.

Se permiten además, para algunos desarrollos de curvas paramétricas como los que se detallan a continuación.



Cálculos Precisos


  • Radio(x^2+y^2=1/sqrt(π)) da por resultado...

    \frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi}


    0.75 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)

  • Contorno(x^2+y^2=1/sqrt(π)) da...

    2 \sqrt{\sqrt{\pi} \pi}


    4.72 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)
    Perímetro(x^2+y^2 = 1/sqrt(π)) da en ambos casos 4.72

Cálculos con Literales

Desde la versión GeoGebra 5 en adelante, esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos Comandos de Geometría.

Se permiten además, para algunos desarrollos de curvas paramétricas como los que se detallan a continuación. Distancia((a,b),(c,d)) se evalúa como Mode evaluate.svg \sqrt{ \left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}

Su Valor Numérico es Mode numeric.svg
\sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}

Distancia((a,b),p x + q y = r) desenvuelve una extensa expresión que corresponde a:
\sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}}

De ingresarse como:
Simplifica(Distancia((a,b),p x + q y = r)) se reduce a:
{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}}}

El Valor Numérico de Distancia((a,b),p x + q y = r) también es Mode numeric.svg:
{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}}}

\sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}

Entrada Mode evaluate.svg
Evalúa
Mode numeric.svg
Valor Numérico
Circunferencia((a,
b),r)
(-a + x)² + (-b + y)² = r² a² - 2 a x + b² - 2 b y +
+ x² + y² = r²
Distancia((a,b),(c,d)) \sqrt{ \left( a - c \right)^{2}+\left( b - d \right)^{2}} \sqrt{a^{2}- 2ac + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}
Distancia((a,b),p x+q y=r) \sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}} \sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}
Recta((a,b),(c,d)) {y = \frac{a d - b c}{a - c} + x \frac{b - d}{a - c}} y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c}
Recta((a,b),
y=p x+q)
y = - a p + p x + b y = -a p + b + p x
Mediatriz((a,b),(c,d)) y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d} y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d}
PuntoMedio((a,b),(c,d)) \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right)
Interseca(a x + b y = c,a' x + b' y = c') \left\{ \left(\frac{-b c' + b' c}{a b' - a' b}, \frac{a c' - a' c}{a b' - a' b} \right) \right\} \left\{ \left(\frac{-b c' + b' c}{a b' - a' b}, \frac{a c' - a' c}{a b' - a' b} \right) \right\}


Cálculos Precisos Tabulados

Entrada Mode evaluate.svg Evalúa Mode numeric.svg Valor Numérico
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)] arctan \left( 2 \right) Numérico : 1.11
Entrada  : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] y = x Numérico : y = x
Entrada  : - 0.71 x +0.71 y = 0
Contorno[x^2+y^2=
1/sqrt(π)]
2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi} 4.72
Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72
Distancia[(0,0), x + y = 1]

Simplifica[
Distancia[(0,0), x+y=1]]
\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}
0.71
Distancia[(0,0),x+2y=4]

Simplifica
[Distancia[(0,0),x+2y=4]]
4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}

4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}
1.79
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] \frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi} 0.75
Entrada Mode evaluate.svg Evalúa Mode numeric.svg Valor Numérico
Distancia
[(0,4),y=x^2]

Simplifica
[Distancia[(0,4),y=x^2]]
\frac{\sqrt{15}}{2}

\frac{\sqrt{15}}{2}
1.94

Distancia
[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]

Simplifica
[Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]
\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}

\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}
0.29
Entrada Mode evaluate.svg Evalúa
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] 32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ...
... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0
Entrada Mode numeric.svg Valor Numérico
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] Numérico: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0
Entrada: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] Numérico: 28 x^{2} - 24 x y - 160 x +
60 y^{2} - 96 y + 256 = 0

Entrada: 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64


Ensayos Realizados

Cálculos Exactos

Comando Mode evaluate.svg evaluado como Mode numeric.svg valor numérico
or Entrada,
Redondeado a 2 decimales
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)] arctan \left( 2 \right) Numérico : 1.11
Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] y = x Numérico : y = x
Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0
Circunferencia[x^2+y^2=1/sqrt(π)] 2 \sqrt{\pi \sqrt{\pi}} 4.72
Distancia[(0,0), x + y = 1]

Simplifica[Distancia[(0,0), x+y=1]]
\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{2}}{2}
0.71
Distancia[(0,0),x+2y=4]

Simplifica[Distancia[(0,0),x+2y=4]]
\frac{4}{\sqrt{5}}

4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}
1.79
Distancia[(0,4),y=x^2]

Simplifica[Distancia[(0,4),y=x^2]]
\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} + \left( -\frac{1}{2} \sqrt{14} \right)^{2}}

\frac{\sqrt{15}}{2}
1.94

Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]

Simplifica[ Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]
\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \sqrt{2} \sqrt{2}}

\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}
0.29
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 Numérico : 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0
Entrada : 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] \frac{\sqrt{\pi \sqrt{\pi}}}{\pi} 0.75

Operaciones Simbólicas

Comando Mode evaluate.svg evaluado como Mode numeric.svg valor numérico
Circunferencia[(a,b),r] (y - b)² + (x - a)² = r² Delete.png
Distancia[(a,b),(c,d)] \sqrt{ \left( b - d \right)^{2} + \left( a - c \right)^{2}} \sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}
Distancia[(a,b),p x + q y = r]
Recta[(a,b),(c,d)] y = \frac{x}{a - c} \left( b - d \right) + \frac{1}{a - c} \left( a d - b c \right) y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c}
Recta[(a,b),y=p x+q] y = p x - a p + b y = -a p + b + p x
PuntoMedio[(a,b),(c,d)] \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right)
Mediatriz[(a,b),(c,d)] y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d} y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d}

Intentando...


Circunferencia[(a,b),(c,d)] es evaluado como Mode evaluate.svg { \left(-a + x \right)^{2} + \left(-b + y \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d}
Su valor numérico es Mode numeric.svg {a^{2} - 2 a x + b^{2} - 2 b y + x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}

Propuestas para Probar









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