Différences entre versions de « Commande CentreGravité »
De GeoGebra Manual
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Soit un polygone, non croisé, déterminé par ses ''n'' sommets, ordonnés <math>(x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1}) </math> | Soit un polygone, non croisé, déterminé par ses ''n'' sommets, ordonnés <math>(x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1}) </math> | ||
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<math>G_{y} = \frac{1}{6 \mathcal{A}} \sum_{i=0}^{i=n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} </math> | <math>G_{y} = \frac{1}{6 \mathcal{A}} \sum_{i=0}^{i=n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} </math> | ||
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Version du 27 mai 2013 à 12:29
- CentreGravité[ <Polygone> ]
- Construit le centre de gravité du polygone.
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 Attention: | Ne pas confondre dans le cas général, centre de gravité d'un polygone avec l'isobarycentre du système de points massifs constitué par ses sommets. |
Soit un polygone, non croisé, déterminé par ses n sommets, ordonnés (x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1})
son aire algébrique est donnée par \mathcal{A} = \frac{1}{2} \sum_{i=0}^{i=n-1} {(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} (notation "rapide" sous-entendant que (x_{n}, y_{n}) est (x_{0}, y_{0}).)
et les coordonnées de son centre de gravité G sont données par :
G_{x} = \frac{1}{6 \mathcal{A}} \sum_{i=0}^{i=n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
G_{y} = \frac{1}{6 \mathcal{A}} \sum_{i=0}^{i=n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
Note : Mais il y a égalité pour les triangles, parallélogrammes, polygones réguliers.
un fichier geogebratube
