Commande PreuveDétaillée

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PreuveDétaillée( <Expression booléenne> )
Retourne quelques détails sur le résultat d'une preuve automatisée du caractère vraie ou fausse en général de l'expression booléenne.

Normalement, GeoGebra détermine si une expression booléenne est vraie ou non numériquement.
La commande PreuveDétaillée, comme le fait la commande Prouver utilise, quant à elle, des méthodes de calcul formel pour déterminer si une affirmation est vraie ou fausse en général, mais, en plus du résultat, à la différence de cette dernière, elle retourne quelques détails, sous forme de liste :

  • Une liste vide {} si GeoGebra ne peut se prononcer sur la réponse ;
  • Une liste avec ce seul élément : {false}, si l'assertion n'est pas vraie dans tous les cas ;
  • Une liste avec ce seul élément : {true}, si l'assertion est vraie dans tous les cas (dans tous les cas où le diagramme peut être construit) ;
  • Une liste '{true,{"..."}}, contenant la valeur booléenne true et une autre liste pour les conditions non-dégénérées, si l'assertion est vraie sous certaines conditions,
    par ex. {true, {"PolygoneDégénéré(A,B,C,D)","SontEgaux(A,B)"}} .
    Cela signifie que si aucune de ces conditions n'est vérifiée, alors l'assertion est vraie .
Note : La liste apparaît dans la fenêtre Algèbre, non affichée dans Graphique, un clic sur la pastille d'affichage, la fait apparaitre, sous forme de liste déroulante, dans Graphique.
Exemples :

Nous définissons un triangle de sommets A, B et C, et définissons D=MilieuCentre(B,C), E=MilieuCentre(A,C), p=Droite(A,B), q=Droite(D,E). La commande PreuveDétaillée(p∥q) retourne {true}. Cela signifie que si le diagramme peut être construit, alors la droite des milieux (DE) du triangle est parallèle au côté [AB].

Soit le segment [AB] appelé a, et son milieu C=MilieuCentre(A,B), et sa médiatrice b=Médiatrice(A,B), D=Intersection(a,b). PreuveDétaillée(C==D) retourne {true,{"SontÉgaux(A,B)"}} : ce qui précise que si les points A et B sont différents, alors les points C et D sont confondus.

Soit le segment [AB] appelé f, un point C quelconque de la droite (AB), et soit g=Segment(B, C) et h=Segment(A, C), PreuveDétaillée(f==g+h) retourne {true, {"f+h=g", "h=g+f"}}  : ce qui précise que si ni \mathrm{\mathsf{ f+h=g }}, ni \mathrm{\mathsf{ h=g+f }}, alors \mathrm{\mathsf{ f=g+h }}

Nous définissons un quadrilatère de sommets A, B, Cet D, et définissons les milieux E, F, G et H de ses côtés, puis f=Segment(E, F) et g=Segment(G, H)
La commande PreuveDétaillée(SontÉgaux(f,g)) retourne la liste {true} .



Note :
--Noel Lambert

Je rappelle que cette commande en est à ses balbutiements ! La propriété devrait aussi être annoncée comme vraie pour un quadrilatère dégénéré en triangle, si A et B sont confondus, alors leur milieu E existe et est confondu avec eux, le segment [EH] = [AH] est de même longueur que [FG] (propriété métrique du "segment des milieux") !

Surtout que, si au lieu de l'égalité de longueur, on demande s'il y a parallélisme, la commande PreuveDétaillée(SontParallèles(Droite(F,G),Droite(E,H))), elle, retourne {true}, sans cas particulier ? Or, en cas de polygone dégénéré par une superposition des points B et D, les droites citées ne sont pas définies !


Note : Voir aussi la commande Prouver, la page Valeurs booléennes et pour les curieux, la page (en anglais) sur les détails techniques des algorithmes.
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