Commande CentreGravité

Attention:

Ne pas confondre dans le cas général, centre de gravité d’un polygone avec l’isobarycentre du système de points massifs constitué par ses sommets.

Soit un polygone, non croisé, déterminé par ses n sommets, ordonnés $(x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1})$

son aire algébrique est donnée par $Α = \frac{1}{2} \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}$ (notation "rapide" sous-entendant que $(x_{n}, y_{n})$ est $(x_{0}, y_{0})$.)

et les coordonnées de son centre de gravité $G$ sont données par :

$G_{x} = \frac{1}{6 Α} \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}$

$G_{y} = \frac{1}{6 Α} \sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}$

Idée : Mais il y a égalité pour les triangles, parallélogrammes, polygones réguliers.