Commande CentreGravité

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CentreGravité( <Polygone> ) 
Construit le centre de gravité du polygone.
Note : (Changeset 57928) vous pouvez aussi utiliser l'outil Mode midpoint.svgMilieu_ou_centre.



Note :
Attention Attention: Ne pas confondre dans le cas général, centre de gravité d'un polygone
avec l'isobarycentre du système de points massifs constitué par ses sommets.

Soit un polygone, non croisé, déterminé par ses n sommets, ordonnés \mathrm{\mathsf{ (x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1}) }}

son aire algébrique est donnée par \mathrm{\mathsf{ Α = \frac{1}{2} \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} }} (notation "rapide" sous-entendant que \mathrm{\mathsf{ (x_{n}, y_{n}) }} est \mathrm{\mathsf{ (x_{0}, y_{0}) }}.)

et les coordonnées de son centre de gravité \mathrm{\mathsf{ G }} sont données par :

\mathrm{\mathsf{ G_{x} = \frac{1}{6 Α} \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} }}

\mathrm{\mathsf{ G_{y} = \frac{1}{6 Α} \sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} }}

Note Idée : Mais il y a égalité pour les triangles, parallélogrammes, polygones réguliers.


un fichier geogebratube


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Menu view cas.svg Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel ,
mais sans la possibilité d'effectuer du calcul littéral.


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Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Graphique 3D :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Graphique 3D


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