Commande Trilinéaire

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Trilinéaire( <Point A>,<Point B>,<Point C>,<Nombre u>, <Nombre v>, <Nombre w>)
crée un point dont les coordonnées trilinéaires relativement au triangle ABC sont u : v : w.

Les distances de ce point aux côtés a, b et c du triangle étant (|ku|,|kv|,|kw|) où k =\mathrm{\mathsf{ \frac{2 Aire(ABC)}{au+bv+cw} }}.


Quelques exemples :

Point u v w
A 1 0 0
B 0 1 0
C 0 0 1
Centre cercle circonscrit cos(\mathrm{\mathsf{ \hat{A} }}) cos(\mathrm{\mathsf{ \hat{B} }}) cos(\mathrm{\mathsf{ \hat{C} }})
Centre cercle inscrit 1 1 1
Centre du cercle exinscrit tangent à [BC] -1 1 1
Centre du cercle exinscrit tangent à [AC] 1 -1 1
Centre du cercle exinscrit tangent à [AB] 1 1 -1
Centre de gravité \mathrm{\mathsf{ \frac{1}{a} }} \mathrm{\mathsf{ \frac{1}{b} }} \mathrm{\mathsf{ \frac{1}{c} }}
Orthocentre cos(\mathrm{\mathsf{ \hat{B} }}) cos(\mathrm{\mathsf{ \hat{C} }}) cos(\mathrm{\mathsf{ \hat{A} }}) cos(\mathrm{\mathsf{ \hat{C} }}) cos(\mathrm{\mathsf{ \hat{A} }})cos(\mathrm{\mathsf{ \hat{B} }})
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