Commande Angle

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Attention Attention: Dans tout ce qui suit, les exemples sont données pour la configuration par défaut
angles en degré à mesures dans [0°;360°]


à vous, de corriger, si vous avez choisi le radian comme unité, et/ou défini des restrictions d'intervalles.


Angle( <Objet> )
  • Angle(<Point A>) : Angle entre l’axe (Ox) et le vecteur \overrightarrow{OA} (L'angle est dessiné à l'origine du repère).
  • Angle(<Vecteur \vec{v}>) : Angle entre l’axe (Ox) et le vecteur \vec{v} (L'angle est dessiné à l'origine du vecteur).
  • Angle(<Conique c>) : Angle de l’axe principal de la conique c par rapport à l’axe (Ox) (voir la commande Axes).
Exemple : Angle(x²/4+y²/9=1) retourne 90° ou 1.57 rad.
  • Angle(<Nombre n>) : Convertit le nombre n en un angle (le résultat entre 0 et (360°|2 \pi)) suivant l'unité choisie.
  • Angle(Polygone poly): Tous les angles intérieurs du polygone direct poly (Les angles sont dessinés.).
Voir la nouvelle commande AnglesIntérieurs
Note : Si le polygone d’au moins 4 côtés a été défini dans le sens anti-horaire, vous obtenez les angles intérieurs, sinon les angles extérieurs.


Angle( <Vecteur \vec{v}_1>,<Vecteur \vec{v}_2> )
Angle des vecteurs \vec{v}_1 et \vec{v}_2 (entre 0 et 360°) (L'angle est dessiné à l'origine du vecteur \vec{v}_1).
Exemple : Angle(Vecteur((2, 2)), Vecteur((-2, 2))) retourne 90° ou 1.57 rad.


Angle( <Droite g>, <Droite h> ) 
Angle des vecteurs directeurs de deux lignes g et h (entre 0 et 360°) (L'angle est dessiné, si les droites sont sécantes).
Exemple : Angle(y = -0.5x + 2,3y -x= 6) retourne 45° ou 0.79 rad.
Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Point C > )
Angle \widehat{ABC} (entre 0 et 360°) (L'angle est dessiné).
Exemple : Angle((-1, 1), (2, 4), (5, 1)) retourne 90° ou 1.57 rad.
Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> )
Dessine un angle α à partir de A ayant pour sommet B.
Note : Le point Rotation[A,α,B] est ainsi créé.


Tool tool.png Voir les outils associés : Mode angle.svg Angle et Mode anglefixed.svg Angle_de_mesure_donnée.



View-cas24.png Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel
aux différences suivantes :

Pour : Angle(<Point A>) et Angle(<Vecteur \vec{v}>)
Angle( <Vecteur \vec{v}_1>,<Vecteur \vec{v}_2> )
Angle( <Droite g>, <Droite h> )
L'angle n'est pas dessiné.

Pour : Angle(Polygone poly)
Seul le 1er angle est retourné. pour les avoir tous, il faut utiliser la syntaxe liste { Angle(Polygone poly)}

Pour : Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Point C > ) et Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> )
La commande retourne un nombre (donc un angle ne saurait être dessiné).

Exemple : Angle((-1, 1), (2, 4), (5, 1)) retourne \frac{1}{2} \; \pi (1.57 dans la fenêtre Algèbre).

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GGb5.png en version 5 : Angle[(1,2),(3,4)] est un raccourci pour Angle[(1,2),(0,0),(3,4)] ou Angle[Vecteur[(1,2)],Vecteur[(3,4)]].


View-cas24.png Calcul formel :
  • Angle[x + 2, -x + 3].
    ou
  • f(x) := x + 2
    g(x) := -x + 3
    Angle[f(x) , g(x)]

    retournent \frac{1}{2} \space \Pi.


Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Graphique 3D

Cette commande fonctionne à l'identique, sauf pour la syntaxe Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> ) dans la fenêtre Graphique 3D

avec en plus :

  • Angle( <Plan>, <Plan> )
  • Angle( <Ligne>, <Plan> )
  • Angle(<Point>, <Point>, <Point>, <Direction>)

Angle(<Point>, <Point>, <Point>, <Direction>)

Note Idée :

Soit dans Graphique les points : A=(1,-1) ; B=(0,0) et C=(-1,-1). La commande Angle(<Point2D>,<Point2D>) retourne la mesure de l'angle direct. Angle(A, B, C) retourne 270° alors que Angle(C, B, A) retourne 90°

La commande Angle(Point3D>,<Point3D>,<Point3D>) quant à elle,
retourne toujours un angle de mesure dans [0°, 180°] ou [180° , 360°] mais pas [0° , 360°].

Soit dans Graphique 3D les points : A=(1,-1,0)  ; B=(0,0,0) et C=(-1,-1,0).

Angle(A, B, C) et Angle(C, B, A) retournent toutes les deux 90°,
la syntaxe Angle(<Point>,<Point>,<Point>, <Direction>) permet de tenir compte à nouveau de l'orientation :
Angle(A, B, C,axeZ) retournera 270° alors que Angle(C, B, A,axeZ) retournera lui toujours 90°.


Angle( <Droite>, <Droite> ) ne définit et dessine un angle que si les deux droites sont sécantes,
lorsqu'elles sont parallèles, l'angle est défini, de valeur 0.

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