Différences entre versions de « Commande CentreGravité »
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;CentreGravité[ <Polygone> ] : Construit le centre de gravité du polygone. | ;CentreGravité[ <Polygone> ] : Construit le centre de gravité du polygone. | ||
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{{warning|'''Ne pas confondre dans le cas général, centre de gravité d'un polygone <br/> avec l'isobarycentre du système de points massifs constitué par ses sommets.'''}} | {{warning|'''Ne pas confondre dans le cas général, centre de gravité d'un polygone <br/> avec l'isobarycentre du système de points massifs constitué par ses sommets.'''}} | ||
Soit un polygone, non croisé, déterminé par ses ''n'' sommets, ordonnés <math>(x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1}) </math> | Soit un polygone, non croisé, déterminé par ses ''n'' sommets, ordonnés <math>(x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1}) </math> | ||
| − | son aire algébrique est donnée par <math> | + | son aire algébrique est donnée par <math> Α = \frac{1}{2} \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} </math> (notation "rapide" sous-entendant que <math>(x_{n}, y_{n})</math> est <math>(x_{0}, y_{0})</math>.) |
et les coordonnées de son centre de gravité <math>G </math> sont données par : | et les coordonnées de son centre de gravité <math>G </math> sont données par : | ||
| − | <math>G_{x} = \frac{1}{6 | + | <math>G_{x} = \frac{1}{6 Α} \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} </math> |
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{{note|Mais il y a égalité pour les triangles, parallélogrammes, polygones réguliers.}} | {{note|Mais il y a égalité pour les triangles, parallélogrammes, polygones réguliers.}} | ||
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un fichier [http://www.geogebra.org/material/show/id/39735 geogebratube] | un fichier [http://www.geogebra.org/material/show/id/39735 geogebratube] | ||
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Version du 19 avril 2015 à 08:37
- CentreGravité[ <Polygone> ]
- Construit le centre de gravité du polygone.
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 Attention: | Ne pas confondre dans le cas général, centre de gravité d'un polygone avec l'isobarycentre du système de points massifs constitué par ses sommets. |
Soit un polygone, non croisé, déterminé par ses n sommets, ordonnés (x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1})
son aire algébrique est donnée par Α = \frac{1}{2} \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} (notation "rapide" sous-entendant que (x_{n}, y_{n}) est (x_{0}, y_{0}).)
et les coordonnées de son centre de gravité G sont données par :
G_{x} = \frac{1}{6 Α} \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
G_{y} = \frac{1}{6 Α} \sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}
un fichier geogebratube
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Calcul formel :
Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel ,
mais sans la possibilité d'effectuer du calcul littéral.
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Graphique 3D :
Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Graphique 3D
