Commande CentreGravité

CentreGravité( <Polygone> )

Construit le centre de gravité du polygone.

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Attention:

Ne pas confondre dans le cas général, centre de gravité d'un polygone avec l'isobarycentre du système de points massifs constitué par ses sommets.

Soit un polygone, non croisé, déterminé par ses n sommets, ordonnés (x_{0},y_{0}), (x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2}), . . . (x_{n-1},y_{n-1})

son aire algébrique est donnée par Α = \frac{1}{2} \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})} (notation "rapide" sous-entendant que (x_{n}, y_{n}) est (x_{0}, y_{0}).)

et les coordonnées de son centre de gravité G sont données par :

G_{x} = \frac{1}{6 Α} \sum_{i=0}^{n-1} {(x_{i} + x_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}

G_{y} = \frac{1}{6 Α} \sum_{i=0}^{n-1} {(y_{i} + y_{i+1})(x_{i} y_{i+1} - x_{i+1} y_{i})}

Note : Mais il y a égalité pour les triangles, parallélogrammes, polygones réguliers.

un fichier geogebratube

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Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel ,
mais sans la possibilité d'effectuer du calcul littéral.

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Graphique 3D :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Graphique 3D