Différences entre versions de « Commande Intégrale »
De GeoGebra Manual
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'''→ Intégrale''' | '''→ Intégrale''' | ||
− | ; Intégrale | + | ; Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>) |
: Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [''a , b'']. | : Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [''a , b'']. | ||
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− | ; Intégrale | + | ; Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>, <Booléen Calcul> ) |
: Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [''a , b''] et dessine aussi la surface relative si ''Booléen Calcul = true''. SI ''Booléen Calcul = false'' la surface relative est dessinée mais la valeur de l'intégrale n'est pas calculée. | : Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [''a , b''] et dessine aussi la surface relative si ''Booléen Calcul = true''. SI ''Booléen Calcul = false'' la surface relative est dessinée mais la valeur de l'intégrale n'est pas calculée. | ||
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'''→ Primitive''' | '''→ Primitive''' | ||
− | ; Intégrale | + | ; Intégrale(<Fonction >) |
: Retourne une primitive de la fonction donnée et la représente. | : Retourne une primitive de la fonction donnée et la représente. | ||
− | :{{exemple|1=<div><code><nowiki>Intégrale | + | :{{exemple|1=<div><code><nowiki>Intégrale(x^3)</nowiki></code> retourne <math>0.25 x^4 </math>.</div>}} |
− | ; Intégrale | + | ; Intégrale(<Fonction >, <variable>] : Retourne une primitive de la fonction donnée selon la variable indiquée : |
− | :{{exemples| 1= <br/><code><nowiki>Intégrale | + | :{{exemples| 1= <br/><code><nowiki>Intégrale(x^3 + 3 x y, x)</nowiki></code> retourne <math>\frac{1}{4} x^4 + \frac{3}{2} x^2 y</math> ;<br/><code><nowiki>Intégrale(x^3 + 3 x y, y)</nowiki></code> retourne <math>x^3 y +\frac{3}{2} x y^2 </math>}} |
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Dans le [[Calcul formel]] vous pouvez aussi utiliser les syntaxes suivantes : | Dans le [[Calcul formel]] vous pouvez aussi utiliser les syntaxes suivantes : | ||
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: Retourne une primitive de la fonction donnée (sans possibilité de représentation graphique), en respectant la variable | : Retourne une primitive de la fonction donnée (sans possibilité de représentation graphique), en respectant la variable | ||
− | :{{exemples|1= <br/><code><nowiki>Intégrale | + | :{{exemples|1= <br/><code><nowiki>Intégrale(x^3)</nowiki></code> retourne <math> \frac{1}{4} x^4 + c_1</math> ;<br/><code><nowiki>Intégrale(cos(x))</nowiki></code> retourne <math>sin(x) + c_2</math>; <br/><code><nowiki>Intégrale(t^3)</nowiki></code> retourne + <math>\frac{1}{4} t^4+ c_3</math>.}} |
− | ; Intégrale | + | ; Intégrale(Fonction f, Variable t) |
:Primitive d'une fonction ''f'' de variable ''t''. | :Primitive d'une fonction ''f'' de variable ''t''. | ||
− | :{{exemples|1= <br/><code><nowiki>Intégrale | + | :{{exemples|1= <br/><code><nowiki>Intégrale(t^3,t)</nowiki></code> retourne <math> +\frac{1}{4} t^4 + c_4</math> ;<br/><code><nowiki>Intégrale(cos(a t), t)</nowiki></code> retourne (si 'a' n'est pas définie dans GeoGebra <math>\frac{sin(a t)}{a} + c_5</math>.}} |
− | ; Intégrale | + | ; Intégrale(Fonction, nombre a, nombre b) |
− | ; Intégrale | + | ; Intégrale (Fonction f, Variable t,nombre a, nombre b) |
:Intégrale de ''a'' à ''b'' d'une fonction ''f'' en respectant la variable. | :Intégrale de ''a'' à ''b'' d'une fonction ''f'' en respectant la variable. | ||
− | :{{exemples|1=Si les variables 'a' et 'b' ne sont pas définies dans GeoGebra<br/><code><nowiki>Intégrale | + | :{{exemples|1=Si les variables 'a' et 'b' ne sont pas définies dans GeoGebra<br/><code><nowiki>Intégrale(cos(x), a, b)</nowiki></code><br/> ou<br/><code><nowiki>Intégrale(cos(t), t, a, b)</nowiki></code> <br/> retourne <math> - sin(a)+ sin(b)</math>.}} |
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::{{exemple| | ::{{exemple| | ||
:::<code>f(x):=x²</code><br/> | :::<code>f(x):=x²</code><br/> | ||
− | :::<code>F(x):=Intégrale | + | :::<code>F(x):=Intégrale(f,'''2''',x)</code><br/> |
:::crée <math>F(x):= \frac{1}{3} x^3 -\frac{8}{3} </math> la primitive qui s'annule en <math>x=2</math>}} | :::crée <math>F(x):= \frac{1}{3} x^3 -\frac{8}{3} </math> la primitive qui s'annule en <math>x=2</math>}} | ||
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{{idée|1=<div> | {{idée|1=<div> | ||
− | Soit <code>p(t)=0.45cos(t)-0.45t sin(t)</code> et <code>q(t)=0.45sin(t)+0.45t cos(t)</code><br/> le calcul de <code>r(x) = Intégrale | + | Soit <code>p(t)=0.45cos(t)-0.45t sin(t)</code> et <code>q(t)=0.45sin(t)+0.45t cos(t)</code><br/> le calcul de <code>r(x) = Intégrale(sqrt(p(x)² + q(x)²))</code> pose quelques problèmes. |
zbynek @noel thanks, seems OK in 4.4 (web) but not 5.0 for several months | zbynek @noel thanks, seems OK in 4.4 (web) but not 5.0 for several months | ||
workaround is to use Expand and then TrigSimplify | workaround is to use Expand and then TrigSimplify | ||
− | <code>r(x) = Intégrale | + | <code>r(x) = Intégrale(sqrt(TrigoSimplifier(Développer(p(x)² + q(x)²))))</code> fait effectivement correctement le calcul |
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Version du 14 octobre 2017 à 18:17
→ Intégrale
- Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>)
- Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [a , b].
- Note : Cette commande dessine aussi la surface délimitée par la représentation graphique de f et l'axe des x.
- Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>, <Booléen Calcul> )
- Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [a , b] et dessine aussi la surface relative si Booléen Calcul = true. SI Booléen Calcul = false la surface relative est dessinée mais la valeur de l'intégrale n'est pas calculée.
→ Primitive
- Intégrale(<Fonction >)
- Retourne une primitive de la fonction donnée et la représente.
- Exemple :
Intégrale(x^3)
retourne 0.25 x^4 .
- Intégrale(<Fonction >, <variable>]
- Retourne une primitive de la fonction donnée selon la variable indiquée :
- Exemples :
Intégrale(x^3 + 3 x y, x)
retourne \frac{1}{4} x^4 + \frac{3}{2} x^2 y ;Intégrale(x^3 + 3 x y, y)
retourne x^3 y +\frac{3}{2} x y^2
Calcul formel
Dans le Calcul formel vous pouvez aussi utiliser les syntaxes suivantes :
- Intégrale(<Fonction >)
- Retourne une primitive de la fonction donnée (sans possibilité de représentation graphique), en respectant la variable
- Exemples :
Intégrale(x^3)
retourne \frac{1}{4} x^4 + c_1 ;Intégrale(cos(x))
retourne sin(x) + c_2;Intégrale(t^3)
retourne + \frac{1}{4} t^4+ c_3.
- Intégrale(Fonction f, Variable t)
- Primitive d'une fonction f de variable t.
- Exemples :
Intégrale(t^3,t)
retourne +\frac{1}{4} t^4 + c_4 ;Intégrale(cos(a t), t)
retourne (si 'a' n'est pas définie dans GeoGebra \frac{sin(a t)}{a} + c_5.
- Intégrale(Fonction, nombre a, nombre b)
- Intégrale (Fonction f, Variable t,nombre a, nombre b)
- Intégrale de a à b d'une fonction f en respectant la variable.
- Exemples : Si les variables 'a' et 'b' ne sont pas définies dans GeoGebra
Intégrale(cos(x), a, b)
ouIntégrale(cos(t), t, a, b)
retourne - sin(a)+ sin(b).
Idée :
→ La primitive qui s'annule en a avec sa représentation
- Exemple :
f(x):=x²
F(x):=Intégrale(f,2,x)
- crée F(x):= \frac{1}{3} x^3 -\frac{8}{3} la primitive qui s'annule en x=2
Idée :
Soit p(t)=0.45cos(t)-0.45t sin(t)
et q(t)=0.45sin(t)+0.45t cos(t)
le calcul de r(x) = Intégrale(sqrt(p(x)² + q(x)²))
pose quelques problèmes.
zbynek @noel thanks, seems OK in 4.4 (web) but not 5.0 for several months workaround is to use Expand and then TrigSimplify
r(x) = Intégrale(sqrt(TrigoSimplifier(Développer(p(x)² + q(x)²))))
fait effectivement correctement le calcul