Commande ParamètreChemin

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ParamètreChemin( <Point sur Chemin> )
Retourne le paramètre (i.e. un nombre entre 0 et 1) du point appartenant à un chemin.


Dans le tableau suivant f(x)=\frac{x}{1+|x|} est une fonction utilisée pour lier tout nombre réel à l'intervalle [-1,1] et \phi(X,A,B)=\frac{\overrightarrow{AX}\cdot\overrightarrow{AB}}{|AB|^2} est une application de la droite (AB) dans les réels qui envoie A sur 0 et B sur 1.

Droite (AB) \frac{f(\phi(X,A,B))+1}2
Demi-droite [AB) f(\phi(X,A,B))
Segment [AB] \phi(X,A,B)
Cercle de centre C et rayon r Point X=C+(r\cdot cos(\alpha),r\cdot sin(\alpha)), où \alpha\in ]-\pi,\pi] a pour paramètre sur le chemin \frac{\alpha+\pi}{2\pi}
Ellipse de centre C et de demi-axes \vec{a}, \vec{b} Point X=C+\vec{a}\cdot cos(\alpha)+\vec{b}\cdot sin(\alpha), où \alpha\in ]-\pi,\pi] a pour paramètre sur le chemin \frac{\alpha+\pi}{2\pi}
Hyperbole
Parabole de sommet V et d'axe de direction \vec{v}. Le point V+p\cdot t^2\cdot \vec{v}+p\cdot t \cdot \vec{v}^{\perp} a pour paramètre sur le chemin \frac{f(t)+1}2.
LigneBrisée A1...An Si X appartient à AkAk+1, il a pour paramètre sur le chemin \frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n}
Polygone A1 ... An Si X appartient à AkAk+1 (avec An+1=A1), il a pour paramètre sur le chemin \frac{k-1+\phi(X,A,B)}{n+1}
Liste de chemins L={p1,...,pn} Si X appartient à pk et a t pour paramètre sur le chemin par rapport à pk , son paramètre sur le chemin par rapport à L est \frac{k-1+t}{n}
Liste de points L={A1,...,An} Le paramètre sur le chemin Ak est \frac{k-1}{n}. Point(L,t) retourne A_{\lfloor tn\rfloor+1}.
Lieu
Polynôme Implicite Pas de formule utilisable.



Note Idée : Il n'est pas interdit d'aller jeter un œil sur Tutoriel:ParamètreChemin_et_Médiatrice.
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