Commande DérivéeImplicite

DérivéeImplicite( <f(x,y)> ): Calcule la dérivée implicite $\frac{dy}{dx}$ de l’expression donnée.

DérivéeImplicite(x^2+y^2) retourne $-\frac{x}{y}$ ;
DérivéeImplicite(x^4+2y^2-8) retourne $-\frac{x^3}{y}$ .

Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l’identique dans la fenêtre Calcul formel

Vous pouvez ici, préciser le nom de votre variable et celui de votre fonction de cette variable.

DérivéeImplicite( <Expression (x,y)>, <Fonction y de la variable x> ,<Variable x > )

Calcule la dérivée implicite $\frac{dy}{dx}$ de l’expression donnée.

DérivéeImplicite(x^2+y^2) retourne $-\frac{x}{y}$ ;

DérivéeImplicite(x^2+y^2,y,x) retourne $-\frac{x}{y}$ ;

DérivéeImplicite(x^n+y^2,y,x) retourne $-2 u$ ;

DérivéeImplicite(u^2+v,u,v) retourne $-\frac{1}{2 u}$ .

Idée : Pour ceux qui n’auraient pas compris :

DérivéeImplicite(u^2+v,v,u), on dérive en u : u²+v = 0 devient 2u + $\frac{dv}{du}$ = 0 ; soit $\frac{dv}{du}$ = $-2 u$

DérivéeImplicite(u^2+v,u,v), on dérive en v : u²+v = 0 devient 2u $\frac{du}{dv}$ + 1 = 0 ; soit $\frac{dv}{du}$ = $-\frac{1}{2 u}$

Saisie : Voir aussi la commande : Dérivée.