Commande Intégrale

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→ Intégrale

Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>)
Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [a , b].
Note : Cette commande dessine aussi la surface délimitée par la représentation graphique de f et l'axe des x.


Intégrale( <Fonction >, <nombre a>, <nombre b>, <Booléen Calcul> )
Retourne l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [a , b] et dessine aussi la surface relative si Booléen Calcul = true. SI Booléen Calcul = false la surface relative est dessinée mais la valeur de l'intégrale n'est pas calculée.


→ Primitive

Intégrale(<Fonction >)
Retourne une primitive de la fonction donnée et la représente.
Exemple :
Intégrale(x^3) retourne \mathrm{\mathsf{ 0.25 x^4 }}.
Intégrale(<Fonction >, <variable>] 
Retourne une primitive de la fonction donnée selon la variable indiquée :
Exemples :  
Intégrale(x^3 + 3 x y, x) retourne \mathrm{\mathsf{ \frac{1}{4} x^4 + \frac{3}{2} x^2 y }} ;
Intégrale(x^3 + 3 x y, y) retourne \mathrm{\mathsf{ x^3 y +\frac{3}{2} x y^2 }}


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Menu view cas.svg Calcul formel :

Dans le Calcul formel vous pouvez aussi utiliser les syntaxes suivantes :

Intégrale(<Fonction >)
Retourne une primitive de la fonction donnée (sans possibilité de représentation graphique), en respectant la variable
Exemples :  
Intégrale(x^3) retourne \mathrm{\mathsf{ \frac{1}{4} x^4 + c_1 }} ;
Intégrale(cos(x)) retourne \mathrm{\mathsf{ sin(x) + c_2 }};
Intégrale(t^3) retourne \mathrm{\mathsf{ \frac{1}{4} t^4+ c_3 }}.


Intégrale(Fonction f, Variable t)
Primitive d'une fonction f de variable t.
Exemples :  
Intégrale(t^3,t) retourne \mathrm{\mathsf{ \frac{1}{4} t^4 + c_4 }} ;
Intégrale(cos(a t), t) retourne (si 'a' n'est pas définie dans GeoGebra \mathrm{\mathsf{ \frac{sin(a t)}{a} + c_5 }}.
Intégrale(Fonction, nombre a, nombre b)
Intégrale (Fonction f, Variable t,nombre a, nombre b)
Intégrale de a à b d'une fonction f en respectant la variable.
Exemples : Si les variables a et b ne sont pas définies dans GeoGebra
Intégrale(cos(x), a, b)
ou
Intégrale(cos(t), t, a, b)
retourne \mathrm{\mathsf{ - sin(a)+ sin(b) }}.


Note Idée :
→ La primitive qui s'annule en a avec sa représentation
Exemple :
f(x):=x²
F(x):=Intégrale(f,2,x)
crée \mathrm{\mathsf{ F(x):= \frac{1}{3} x^3 -\frac{8}{3} }} la primitive qui s'annule en \mathrm{\mathsf{ x=2 }}
Note Idée :

Soit p(t)=0.45cos(t)-0.45t sin(t) et q(t)=0.45sin(t)+0.45t cos(t)
le calcul de r(x) = Intégrale(sqrt(p(x)² + q(x)²)) pose quelques problèmes.

zbynek  @noel thanks, seems OK in 4.4 (web) but not 5.0 for several months
workaround is to use Expand and then TrigSimplify

r(x) = Intégrale(sqrt(TrigoSimplifier(Développer(p(x)² + q(x)²)))) fait effectivement correctement le calcul


Note : Forum & Mike
La continuité de la réponse n'est pas garantie, par exemple pour Intégrale(floor(x)) (affiché Intégrale(⌊x⌋)) vous obtenez x ⌊x⌋


dans ce cas vous pouvez être amené à définir votre propre fonction primitive, par exemple :
F(x)=(floor(x)² - floor(x))/2 + x floor(x) - floor(x)²(affiché \mathrm{\mathsf{ F(x) = \frac{⌊x⌋² - ⌊x⌋}{2} + x \space ⌊x⌋ - ⌊x⌋² }}.
D'où sort cette formule ?)

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