Commande Spline

Spline( <Liste de Points> ): Crée une cubique, définie par morceaux, passant par tous les points.
Spline( <Liste de Points>, <Degré ≥ 3> ): Crée une spline, du degré indiqué, passant par tous les points.

Le résultat de la commande Spline() est une courbe.

L’algorithme est utilisé séparément pour les coordonnées x et y : d’abord, nous déterminons les valeurs de t qui correspondent aux points (basés sur des distances euclidiennes entre les points), puis nous exprimons les splines cubiques comme des fonctions t→ x et t→ y.

Spline( <Liste de Points>, <Degré ≥ 3>, <Fonction de poids> )

Nous avons maintenant une syntaxe qui vous permet de choisir votre propre mappage des points. La Fonction de poids, appelée ici f, est une fonction en x et y. Elle détermine quelle doit être la différence des valeurs t pour les points $P_i$ et $P_{i+1}$ étant donné qu’est définie $P_{i+1}-P_i=f(x,y)$ .

Pour obtenir la spline que vous attendez de l’algorithme "fonction" vous devez utiliser abs(x)+0*y,
Pour obtenir la spline par défaut de GeoGebra, vous pouvez utiliser sqrt(x^2 + y^2). Vous pouvez également essayer 0x+0y+1.

L’avantage de la distance euclidienne est que le résultat se comporte bien par rapport aux transformations : Rotation(Spline(liste), a) donne la même résultat que Spline(Rotation(liste, a)). La fonction 0x+0y+1 a également cette propriété.

Vous povez débuter avec ce fichier qui présente une approche manuelle : https://beta.geogebra.org/classic/yDR3sKNW

Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l’identique dans la fenêtre Calcul formel , mais sans la possibilité d’effectuer du calcul littéral.

Validez une affectation, ou cliquez a posteriori sur la pastille de visibilité.

Graphique 3D :

Cette commande fonctionne à l’identique dans la fenêtre Graphique 3D