Différences entre versions de « Commande EquationLieu »
De GeoGebra Manual
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− | :Calcule l'équation d'un lieu en utilisant les entrées du point ''Q'' décrivant le lieu et celles du point mobile ''P'', et la représente en temps que courbe implicite. | + | :Calcule l'équation d'un lieu en utilisant les entrées du point ''Q'' décrivant le lieu et celles du point mobile ''P'', et la représente en temps que [[Courbes#Courbes implicites|courbe implicite]]. |
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:::Créons une droite ''d'' et un point libre ''F''.<br/> Maintenant, créons un point ''P'' contraint à appartenir à ''d'' (le point mobile),puis, par ''P'', la perpendiculaire à ''d''. <br/> Créons aussi la médiatrice ''b'' des deux points ''F'' et ''P''. <br/> Finalement, le point ''Q'' (le point décrivant le lieu) équidistant de ''d'' et de ''F'' est le point d'intersection des droites ''p'' et ''b''. <br/> Maintenant <code><nowiki>EquationLieu[Q,P]</nowiki></code> calcule l'équation exacte et représente la parabole recherchée.<br/> | :::Créons une droite ''d'' et un point libre ''F''.<br/> Maintenant, créons un point ''P'' contraint à appartenir à ''d'' (le point mobile),puis, par ''P'', la perpendiculaire à ''d''. <br/> Créons aussi la médiatrice ''b'' des deux points ''F'' et ''P''. <br/> Finalement, le point ''Q'' (le point décrivant le lieu) équidistant de ''d'' et de ''F'' est le point d'intersection des droites ''p'' et ''b''. <br/> Maintenant <code><nowiki>EquationLieu[Q,P]</nowiki></code> calcule l'équation exacte et représente la parabole recherchée.<br/> | ||
::2) Intéressons nous au lieu de l''''orthocentre''' du triangle ABC <br/> | ::2) Intéressons nous au lieu de l''''orthocentre''' du triangle ABC <br/> | ||
− | :::<code> A=(-1,1)</code>, <code> B=(1,1)</code>, et <code> C=Point[axeX]</code>, définissons ces 3 points, puis 2 hauteurs et leur point d'intersection H (la commande TriangleCentre[A,B,C,4] pour construire H n'est pas compatible avec les algorithmes de lieux). La validation de EquationLieu[H,C] va définir la courbe implicite d'équation x²-y = 0, qui n'est rien d'autre que la parabole de référence. | + | :::<code> A=(-1,1)</code>, <code> B=(1,1)</code>, et <code> C=Point[axeX]</code>, définissons ces 3 points, puis 2 hauteurs et leur point d'intersection H (la commande TriangleCentre[A,B,C,4] pour construire H n'est pas compatible avec les algorithmes de lieux). La validation de <code><nowiki>EquationLieu[H,C]</nowiki></code> va définir la courbe implicite d'équation x²-y = 0, qui n'est rien d'autre que la parabole de référence. |
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Version du 6 avril 2014 à 10:38
- EquationLieu[ <Lieu> ]
- Calcule l'équation d'un lieu et la représente en tant que courbe implicite.
- Note : Le Lieu doit avoir été construit à partir d'un point, non d'un curseur.
- EquationLieu[ <Point Q décrivant le lieu>, <Point P> ]
- Calcule l'équation d'un lieu en utilisant les entrées du point Q décrivant le lieu et celles du point mobile P, et la représente en temps que courbe implicite.
- Exemples :Paraboles
- 1) Décidons de construire une parabole en tant que lieu des points équidistants d'une droite (d) donnée, sa directrice, et d'un point F donné, son foyer :
- Créons une droite d et un point libre F.
Maintenant, créons un point P contraint à appartenir à d (le point mobile),puis, par P, la perpendiculaire à d.
Créons aussi la médiatrice b des deux points F et P.
Finalement, le point Q (le point décrivant le lieu) équidistant de d et de F est le point d'intersection des droites p et b.
MaintenantEquationLieu[Q,P]
calcule l'équation exacte et représente la parabole recherchée.
- Créons une droite d et un point libre F.
- 2) Intéressons nous au lieu de l'orthocentre du triangle ABC
A=(-1,1)
,B=(1,1)
, etC=Point[axeX]
, définissons ces 3 points, puis 2 hauteurs et leur point d'intersection H (la commande TriangleCentre[A,B,C,4] pour construire H n'est pas compatible avec les algorithmes de lieux). La validation deEquationLieu[H,C]
va définir la courbe implicite d'équation x²-y = 0, qui n'est rien d'autre que la parabole de référence.
- 1) Décidons de construire une parabole en tant que lieu des points équidistants d'une droite (d) donnée, sa directrice, et d'un point F donné, son foyer :
- Note :
- Cette commande ne fonctionne que pour un ensemble restreint de lieux géométriques :
ceux qui utilisent des points, des lignes, des cercles, ou des coniques. (Demi-droites et segments sont traités comme étant des droites.) - Si le lieu est trop compliqué, alors GeoGebra va retourner 'non défini'.
- Le calcul est exécuté selon les bases de Gröbner, ce qui entraîne parfois l'apparition de branches de la courbe supplémentaires par rapport au lieu initial.
- Cette commande ne fonctionne que pour un ensemble restreint de lieux géométriques :
Le texte qui suit ne concerne que la version GeoGebra 5.0
Note : Avec GeoGebra 5.0 et supérieure, un serveur distant peut être sollicité pour réaliser les calculs consécutifs, (ceci peut être désactivé en utilisant l'option de la ligne de commande --singularWS=enable:false ). |