Commande DérivéeImplicite

DérivéeImplicite[ <f(x,y)> ]

Retourne la dérivée implicite \frac{dy}{dx} de l'expression donnée.

Exemple:  

• DérivéeImplicite[x^2+y^2] retourne -\frac{x}{y} ;
  
• DérivéeImplicite[x^4+2y^2-8] retourne -\frac{x^3}{y}.

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Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel

Vous pouvez ici, préciser le nom de votre variable et celui de votre fonction de cette variable.

DérivéeImplicite[ <Expression (x,y)>, <Fonction y de la variable x> ,<Variable x > ]

Retourne la dérivée implicite \frac{dy}{dx} de l'expression donnée.

Exemple:  

• DérivéeImplicite[x^2+y^2] retourne -\frac{x}{y} ;
  
• DérivéeImplicite[x^2+y^2,y,x] retourne -\frac{x}{y} ;
  
• DérivéeImplicite[x^n+y^2,y,x] retourne -\frac{x^n \; n}{2\; x \; y} ;
  
  
• DérivéeImplicite[u^2+v,v,u] retourne -2 \; u ;
  
• DérivéeImplicite[u^2+v,u,v] retourne -\frac{1}{2 \; u}.

Note :

Pour ceux qui n'auraient pas compris :

DérivéeImplicite[u^2+v,v,u], on dérive en u : u²+v = 0 devient 2u + \frac{dv}{du} = 0 ; soit \frac{dv}{du} = -2\;u

DérivéeImplicite[u^2+v,u,v], on dérive en v : u²+v = 0 devient 2u \frac{du}{dv} + 1 = 0 ; soit \frac{dv}{du} = -\frac{1}{2 \; u}

Note :

Voir aussi la Commande Dérivée.

--Noel Lambert (discussion) 21 novembre 2012 à 08:19 (CET)