Commande Coefficients

Coefficients[ <Polynôme> ]

Retourne la liste des coefficients du polynôme.

Pour le polynôme a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0 retourne la liste {a_k, a_{k-1}, \ldots,a_1,a_0}

Exemple :

Coefficients[x^3 - 3 x^2 + 3 x] retourne {1, -3, 3, 0}, la liste de tous les coefficients de x^3 - 3 x^2 + 3 x.

Note : en version 5 Cette commande peut être utilisée pour la fonction retournée par la commande Ajustement (même si ce n'est pas une fonction polynomiale) afin de récupérer les coefficients calculés pour l'ajustement.

Coefficients[ <Conique> ]

Pour la conique a\cdot x^2+b\cdot y^2+c+d\cdot x\cdot y+e\cdot x+f\cdot y=0 retourne la liste {a,b,c,d,e,f}.

Version > 5.0.371
Coefficients[ <Quadrique> ] (même absente de l'aide à la saisie,est opérationnelle)

Exemple : La saisie de

x² + 2y² + 3z² + 4x y +5x z + 6y z + 7x + 8y + 9z + 10 = 0
créera l'hyperboloïde à une nappe
a: x² + 2y² + 3z² + 4x y + 5x z + 6y z + 7x + 8y + 9z = -10

Coefficients[ a ] retournera la liste {1, 2, 3, 10, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (Bien noter la position du terme constant voyageur ;-) :-) )

Idée :

Pour une droite dont l'équation est sous la forme d: ax + by + c = 0 il est possible d'obtenir les coefficients à l'aide des syntaxes x(d), y(d), z(d).

Exemple : Soit d: 3x + 2y - 2 = 0 :

x(d) retourne 3 ;

y(d) retourne 2 et

z(d) retourne -2.

Pour un plan dont l'équation est sous la forme p: ax + by + cz = d il est possible d'obtenir les coefficients à l'aide des syntaxes x(v), y(v), z(v); v ayant été préalablement créé par v=VecteurOrthogonal[p].

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Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel

en ce qui concerne les POLYNÔMES, avec, en plus, choix possible du nom de la variable, mais pas avec les CONIQUES.

Coefficients[ <Polynôme> , <Variable> ]

Retourne la liste des coefficients du polynôme de la variable.

Exemples :

• Coefficients[a^3 - 3 a^2 + 3 a, a] retourne {1, -3, 3, 0}, la liste de tous les coefficients du polynôme en a a^3 - 3 a^2 + 3 a, et
• Coefficients[a^3 - 3 a^2 + 3 a, x] retourne {a^3 - 3 a^2 + 3 a}.