Différences entre versions de « Commande Coefficients »
De GeoGebra Manual
(7 versions intermédiaires par le même utilisateur non affichées) | |||
Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
− | <noinclude>{{Manual Page|version= | + | <noinclude>{{Manual Page|version=6.0}}</noinclude>{{command|cas=true|function|Coefficients}} |
− | ;Coefficients | + | ;Coefficients( <Polynôme> ) : Retourne la liste des coefficients du polynôme.<br/> |
− | Pour le polynôme <math>a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0</math> retourne la liste <math> | + | Pour le polynôme <math>a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0</math> retourne la liste {<math>a_k, a_{k-1}, \ldots,a_1,a_0</math>} |
− | :{{exemple| 1=<div><code><nowiki>Coefficients | + | :{{exemple| 1=<div><code><nowiki>Coefficients(x^3 - 3 x^2 + 3 x)</nowiki></code> retourne ''{1, -3, 3, 0}'', la liste de tous les coefficients de <math>x^3 - 3 x^2 + 3 x</math>.</div>}} |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | {{Note|1= | ||
+ | Cette commande peut être utilisée pour la fonction retournée par la commande [[Commande Ajustement|Ajustement]] (même si ce n'est pas une fonction polynomiale) afin de récupérer les coefficients calculés pour l'ajustement.}} | ||
− | :{{Idée|1=Pour une droite dont l'équation est sous la forme <math>d: ax + by + c = 0</math> il est possible d'obtenir les coefficients à l'aide des syntaxes <math>x(d), y(d), z(d)</math>. | + | ;Coefficients( <Conique> ) |
− | ::{{ | + | : Pour la conique <math>a\cdot x^2+b\cdot y^2+c+d\cdot x\cdot y+e\cdot x+f\cdot y=0</math> retourne la liste ''{a,b,c,d,e,f}''. |
− | :::<code>x(d)</code> retourne 3 | + | |
+ | |||
+ | |||
+ | :{{Idée|1=<div>Pour une droite dont l'équation est sous la forme <math>d: ax + by + c = 0</math> il est possible d'obtenir les coefficients à l'aide des syntaxes <math>x(d), y(d), z(d)</math>. | ||
+ | ::{{exemple|1= Soit <code>d: 3x + 2y - 2 = 0</code> : | ||
+ | :::<code>x(d)</code> retourne 3 ; | ||
:::<code>y(d)</code> retourne 2 et | :::<code>y(d)</code> retourne 2 et | ||
− | :::<code>z(d)</code> retourne -2.}} }} | + | :::<code>z(d)</code> retourne -2.}} |
− | + | :::Pour un plan dont l'équation est sous la forme <math>p: ax + by + cz = d</math> il est possible d'obtenir les coefficients à l'aide des syntaxes <math>x(v), y(v), z(v)</math>; v ayant été préalablement créé par <code> v=VecteurOrthogonal(p)</code>.</div>}} | |
{{CASok|1=en ce qui concerne les '''POLYNÔMES''', avec, en plus, choix possible du nom de la variable, mais pas avec les CONIQUES.}} | {{CASok|1=en ce qui concerne les '''POLYNÔMES''', avec, en plus, choix possible du nom de la variable, mais pas avec les CONIQUES.}} | ||
− | ;Coefficients | + | ;Coefficients( <Polynôme> , <Variable> ) |
:Retourne la liste des coefficients du polynôme de la variable. | :Retourne la liste des coefficients du polynôme de la variable. | ||
:{{exemples| 1=<div> | :{{exemples| 1=<div> | ||
− | :* <code><nowiki>Coefficients | + | :* <code><nowiki>Coefficients(a^3 - 3 a^2 + 3 a, a)</nowiki></code> retourne ''{1, -3, 3, 0}'', la liste de tous les coefficients du polynôme en ''a'' <math>a^3 - 3 a^2 + 3 a</math>, et |
− | :* <code><nowiki>Coefficients | + | :* <code><nowiki>Coefficients(a^3 - 3 a^2 + 3 a, x)</nowiki></code> retourne ''{<math>a^3 - 3 a^2 + 3 a</math>}''.</div>}} |
+ | |||
+ | _____________________________________________________________ | ||
+ | |||
+ | [[ Image:Perspectives_algebra_3Dgraphics.svg|32px]] '''Graphique 3D''' : | ||
+ | |||
+ | on peut ajouter : | ||
+ | '''Coefficients( <Quadrique> )''' (même absente de l'aide à la saisie,est opérationnelle) | ||
+ | {{Exemple|1= La saisie de <br/> | ||
+ | <code>x² + 2y² + 3z² + 4x y +5x z + 6y z + 7x + 8y + 9z + 10 = 0</code> <br/>créera l'hyperboloïde à une nappe<br/> | ||
+ | ''a: x² + 2y² + 3z² + 4x y + 5x z + 6y z + 7x + 8y + 9z = -10'' | ||
+ | <code>Coefficients( a )</code> retournera la liste ''{1, 2, 3, 10, 4, 5, 6, 7, 8, 9}'' (Bien noter la position du terme constant voyageur ;-) :-) ) | ||
+ | }} | ||
+ | |||
− | + | {{Attention|1= Pour une conique ''c3D'' de l'espace, <code>Coefficients( c3D )</code> vous retourne bien une liste ''{a,b,c,d,e,f}'', <br/>mais, si vous désirez faire marche arrière, <code>Conique( a,b,c,d,e,f )</code>ne vous retournera pas la conique précédente, mais une conique du plan xOy.}} |
Version actuelle datée du 22 octobre 2017 à 16:40
- Coefficients( <Polynôme> )
- Retourne la liste des coefficients du polynôme.
Pour le polynôme a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0 retourne la liste {a_k, a_{k-1}, \ldots,a_1,a_0}
- Exemple :
Coefficients(x^3 - 3 x^2 + 3 x)
retourne {1, -3, 3, 0}, la liste de tous les coefficients de x^3 - 3 x^2 + 3 x.
Note : Cette commande peut être utilisée pour la fonction retournée par la commande Ajustement (même si ce n'est pas une fonction polynomiale) afin de récupérer les coefficients calculés pour l'ajustement.
- Coefficients( <Conique> )
- Pour la conique a\cdot x^2+b\cdot y^2+c+d\cdot x\cdot y+e\cdot x+f\cdot y=0 retourne la liste {a,b,c,d,e,f}.
- Idée :Pour une droite dont l'équation est sous la forme d: ax + by + c = 0 il est possible d'obtenir les coefficients à l'aide des syntaxes x(d), y(d), z(d).
- Exemple : Soit
d: 3x + 2y - 2 = 0
:x(d)
retourne 3 ;y(d)
retourne 2 etz(d)
retourne -2.
- Pour un plan dont l'équation est sous la forme p: ax + by + cz = d il est possible d'obtenir les coefficients à l'aide des syntaxes x(v), y(v), z(v); v ayant été préalablement créé par
v=VecteurOrthogonal(p)
.
____________________________________________________________
Cette commande fonctionne à l'identique dans la fenêtre Calcul formel
en ce qui concerne les POLYNÔMES, avec, en plus, choix possible du nom de la variable, mais pas avec les CONIQUES.
- Coefficients( <Polynôme> , <Variable> )
- Retourne la liste des coefficients du polynôme de la variable.
- Exemples :
Coefficients(a^3 - 3 a^2 + 3 a, a)
retourne {1, -3, 3, 0}, la liste de tous les coefficients du polynôme en a a^3 - 3 a^2 + 3 a, etCoefficients(a^3 - 3 a^2 + 3 a, x)
retourne {a^3 - 3 a^2 + 3 a}.
_____________________________________________________________
on peut ajouter : Coefficients( <Quadrique> ) (même absente de l'aide à la saisie,est opérationnelle)
Exemple : La saisie de
x² + 2y² + 3z² + 4x y +5x z + 6y z + 7x + 8y + 9z + 10 = 0
créera l'hyperboloïde à une nappe
a: x² + 2y² + 3z² + 4x y + 5x z + 6y z + 7x + 8y + 9z = -10
Coefficients( a )
retournera la liste {1, 2, 3, 10, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (Bien noter la position du terme constant voyageur ;-) :-) )
Pour une conique c3D de l'espace, Coefficients( c3D ) vous retourne bien une liste {a,b,c,d,e,f}, mais, si vous désirez faire marche arrière, Conique( a,b,c,d,e,f ) ne vous retournera pas la conique précédente, mais une conique du plan xOy. |