Vista 3D

Interfaz 3D

Por omisión, la Vista 3D se abre junto a la Vista Algebraica. Por otra parte, o la Barra de Entrada aparece al pie de la ventana de GeoGebra (versión de escritorio) o el Campo de Entrada, integrado directamente a la Vista Algebraica, ofrece igual función en la versión web o para 'Tablet.

Vista 3D

La Barra de Herramientas correspondiente se despliega en el margen superior de la ventana, con los botones Deshace / Rehace en el extremo derecho.
La Vista 3D es parte de la Perspectiva Vista Gráfica 3D y, además, se la puede incorporar a cualquier Perspectiva desde la opción correspondiente del Menú Vista (versión de escritorio) o usando el botón de Vistas de la Barra de Estilo 3D.

Preparando la Vista 3D

La Barra de Estilo de la Vista 3D permite decidir sobre el entorno (xOy-plano, cuadrícula) y efectos sobre herramientas y objetos. Por ejemplo, decidir si se:

• Expone/Oculta Ejes
• Expone/Oculta Cuadrícula

Además, el Cuadro de Ajustes ofrece otras opciones como las del cambio de Disposición de la Vista Gráfica 3D.

Crear_Registrar Objetos

Construcciones a ratón/vía mouse

Para emplear las posibilidades de graficación en 3D(imensiones) de GeoGebra, disponibles desde la versión 5.0, se puede abrir la Vista Gráfica 3D, lo que permite el uso de algunos de los comandos y de las herramientas propias del ambiente 3D.
Al seleccionar cualquiera de las herramientas de construcción disponibles en la Barra se pueden realizar construcciones en 3D empleando el ratón o mouse. Al estar activa una herramienta, puede leerse la ayuda básica cercana a la Barra que indica cómo usarla. Al emplearla, el resultado aparecerá en el registro gráfico 3D y en el de la Vista Algebraica.

Atención: Aunque no todas las Herramientas están actualmente documentadas individualmente, se pueden consultar en el listado de las Notas de GG 5.0.

Nota: Todo objeto creado en la Vista 3D tendrá también un registro algebraico.

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Ejemplo: Seleccionando la herramienta Esfera_centro-punto, uno y otro clic en la Vista 3D crearán respectivamente el punto central y uno de los de la superficie de la esfera respectivamente.

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La Barra de las de 3D

La Barra de 3D ofrece diversas Herramientas para operar con el ratón o mouse para crear reprentaciones tri-dimensionales de objetos directamente en la Vista 3D.
Cada ícono de la Barra de Herramientas representa una Caja que contiene una selección de las similares. Se abre cada caja pulsando en la que encabeza la barra (versión web o para Tablet) o en la flechita inferior izquierda (versión de escritorio).

Nota: Las herramientas de la Vista 3D está organizadas según la naturaleza bjetos]] resultantes o del tipo de función que efectúan como se puede apreciar en la sección correspondiente: Barra de Herramientas 3D.
Aparecen herramientas para crear diferentes tipos de planos bajo la herramienta de Planos o las que crean sólidos geométricos que se despliegan agrupadas.

Atención: Los objetos geométricos creados en la Vista 3D pueden desplazarse con el ratón o mouse y de inmediato se actualiza dinámicamente su registro algebraico.

Nota:
También es posible emular en 2D(imensiones) el comportamiento de las 3D(imensiones),
Esto se puede apreciar en diversos ejemplos muy ilustrativos incluidos en el repertorio de materiales de GeoGebra.

Entrada Directa vía Barra de Entrada

La Vista 3D admite puntos, vectores, rectas, segmentos, semirrectas, polígonos, circunferencias y cónicas en el sistema de coordenadas tridimensional.
Además de usar las Herramientas 3D de la Barra se puede, directamente, ingresar la expresión algebraica de estos objetos en la Barra o en el Campo de Entrada de la Vista Algebraica (GeoGebra web o para Tablet).

Ejemplo: Anotando A=(5, -2, 1) en la Barra de Entrada o Campo de Entrada de la Vista Algebraica para crear un punto en el sistema de coordenadas tri-dimensional.

Además, se pueden crear superficies, planos, así como sólidos geométricos (pirámides, prismas, esferas, cilindros y conos).

Ejemplo: Se puede anotar f(x, y)=sin(x*y) para crear la superficie correspondiente.

Cada ícono de la Barra representa una caja que contiene una selección de herramientas de construcción. Para abrir una caja de herramientas, basta un clic en la herramienta correspondiente por omisión de la Barra de herramientas gráficas de la Vista 3D (GeoGebra para web y para Tablet) o en la flechita que aparece en el vértice inferior derecho del ícono de la Barra (GeoGebra para escritorio).

Comandos

Dentro del amplio repertorio de Comandos disponible de otras Vistas de GeoGebra, hay también una selección de Comandos 3D específicamente para la Vista 3D.

Ejemplo: Sea A=(2, 2, 0), B=(-2, 2, 0), C=(0, -2, 0) y D=(0, 0, 3), al anotar el comando Pirámide[A, B, C, D] y pulsar la tecla Enter (Intro en algunos teclados) para crear la pirámide de base ABC y vértice D.

Los Objetos en 3D

Los objetos pueden tener un comportamiento específico en esta vista que se irá detallando en cada una de las secciones:

• Punto3D
  en desplazamiento^{ver tal sección}
• Recorridos
• Regiones

Desplazando Objetos en 3D

Herramienta de Desplazamiento

Con la herramienta de desplazamiento se puede arrastrar y depositar Puntos Libres en la Vista 3D.
Para desplazar un punto en el sistema de coordenadas tri-dimensional, se puede optar por dos posibilidades vía clic sobre el punto:

• Desplazándolo en el plano xOy: en paralelo al plano xOy sin cambios en la coordenada z.
• Desplazándolo en el eje z: en paralelo al eje z sin cambios en las coordenadas x o y.

Desplazando Objetos desde el Teclado

En la Vista 3D, se pueden emplear las teclas de flecha Arriba para elevar el objeto y Abajo para moverlo hacia abajo.

Mostrando los Objetos

Traslación del Sistema de Coordenadas

Se puede desplazar el sistema de coordenadas usando herramienta de desplazamiento y arrastrar el fondo de la Vista 3D con el dispositivo correspondiente. Por lo tanto, se puede alternar entre dos modos vía clic en el fondo de la Vista 3D:

• Desplazando la escena en el plano xOy: en paralelo al plano xOy sin cambios en la coordenada z.
• Desplazándola en el eje z: en paralelo al eje z sin cambios en las coordenadas x o y.

La alternativa es mantener pulsada la tecla Shift y arrastrando el fondo de la Vista 3D para trasladar el sistema de coordenadas. Nuevamente, es preciso un clic para alternar entre uno y otro modo mientras se mantiene pulsada la tecla Shift.

Nota: Se puede recuperar la vista usual a través del botón correspondiente de la Barra de Estilo en la Vista 3D.

Rotación del Sistema de Coordenadas

Se puede rotar el sistema de coordenadas usando la herramienta Rota la Vista Gráfica 3D y arrastrando el fondo de la Vista 3D.

Alternativamente, se puede arrastrar a la derecha el fondo para rotar el sistema de coordenadas de la Vista 3D.

Para que continúe la rotación del sistema de coordenadas al soltar el ratón o mouse, se puede recurrir a la opción Inicia / Detiene Rotación de la Vista en la Barra de Estilo de la Vista 3D.

Nota: Se puede recuperar la rotación inicial, seleccionando el botón Retornar a la Vista Usual in the Barra de Estilo de la Vista 3D.

Vista frente al Objeto

La herramienta de Vista frontal permite ver el sistema de coordenadas desde el punto de vista frontal al objeto seleccionado.

Zoom

Para acercar o alejar la Vista 3D, se puede recurrir a sendas herramientas:

• Alejar y
• Aproximar

Aviso: Se puede emplear también la rueda del ratón o mouse con el mismo propósito.

Barra de Estilo en la Vista 3D

El botón permite activar o, alternativamente, cerrar la Barra de Estilo a la izquierda, en el margen superior de la ventana, junto al título de la Vista 3D. Al activar la Barra de Estilo se aprecian sus tres iconos de efectos específicos, que habilitan a:

• Expone/Oculta Ejes en el plano xOy
• recuperar la Vista Gráfica usual
• Expone/Oculta Cuadrícula en el plano xOy
• y en el caso de las versiones web o para Tablet
  • no solo Expone/Oculta Cuadrícula sino que se establece diferentes tipos de cuadrícula
  • abrir el Cuadro de Ajustes
  • añadir Vistas adicionales

En la Vista 3D, además de las previas, se añaden otras alternativas en Barra:

• alternar entre la rotación automática de esta vista
• establecer la dirección de esta vista
• elegir el tipo de proyección
• establecer el tipo de captura
• y en la versión web o para Tablet:
  • añadir vistas adicionales en la ventana de GeoGebra
  • abrir el Cuadro de Ajustes

Barra de Estilo para Herramientas y Objetos

Según la herramienta u objeto seleccionado, los botones en la Barra de Estilo se adaptan a la correspondiente selección.

Nota: Ver más información en Barra de Estilo para Herramientas y Objetos

.

Barra de Estilo

GeoGebra de Escritorio :
Pulsando sobre el botón 'Barra de Estilo (in)activa' a la izquierda del título Vista 3D en el margen superior de la ventana.

Alternancia entre...

• Ejes (in)visibles
• Cuadrícula (in)visible
• Plano xOy (in)visible
• Rotar y fijar la vista

Pulsando sobre , aparecerá el dial de la orientación y velocidad de la rotación:

• Restablece la vista usual por omisión
• Plano xOy al frente
• Plano xOz al frente
• Plano yOz al frente
• Espacio Restringido

Pulsando sobre , aparece un dial para establecer el tamaño de la "caja":

Permite elegir el tipo de proyección

Al pulsar sobre , se abre un sub-menú:

• Proyección Paralela
• Perspectiva
• Proyección Focal
• Proyección Oblicua

Un punto puede quedar definido por...

• sus tres coordenadas cartesianas

Ejemplo:
C=(1,2,3)

• sus tres coordenadas esféricas (versión 238 - 11 de diciembre 2013)

Ejemplo: A=(1 ; 45°;30°)

recta-longitud-latitud

sobre las coordenadas (ρ, φ, δ),

o ρ designa la distancia del punto al origen,

φ designa la longitud (ángulo medido tras el eje x, entre 0° y 360°)

y δ la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)

Ejemplo: A=(1;45°;30°)

GeoGebra para Tablets

Pulsando sobre el ícono en la esquina superior derecha de la ventana de la Vista 3D, se despliega la barra con las siguientes opciones de (in)visibilidad:

Ejes del plano xOy

Ni ejes, ni plano xOy ;

ejes expuestos;

plano xOy expuesto;

sonb visibles los ejes y el plano xOy.

Cuadrícula (in)visible

Volver a la vista usual:

Atracción punto-cuadrícula : Automática / Ajustada a Cuadrícula / Fijada a Cuadrícula / Desactivada

Rotar o detener la rotación de la vista: Empleando el dial correspondiente se fijan el sentido y la velocidad.

Selección de Vista

Plano xOy de frente ;

Plano xOz de frente ;

Plano yOz de frente;

Volver a la vista usual.

Espacio Restringido:

Paso de espacio restringido;

Espacio Restringido: 'pequeño' ;

Espacio Restringido: 'mediano' ;

Espacio Restringido: 'grande'.

Tipo de proyección:

Proyección 'Paralela' ;

'Perspectiva' ;

Proyección 'Focal' (para lentes);

Proyección 'Oblicua'.

Abrir el Cuadro de Propiedades para la Vista 3D o para los objetos seleccionados.

Vistas: Se pueden abrir nuevas ventanas.

Los Comandos 3D

Sólidos

• Cilindro
• Cono
• Cubo
• Icosaedro
• Dodecaedro
• Octaedro
• Tetraedro

Cilindro

En la Vista 3D de la versión 5

Cilindro[ <Círculo>, <Altura (número o valor numérico)> ]

Crea un cilindro de revolución cuya base la determina el círculo y su altura, el valor numérico indicado.

Cilindro[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Radio (número o valor numérico)> ]

Crea un cilindro de revolución cuyo eje de simetría lo determinan uno y otro punto, sendos centros de sus bases, y el radio acorde al valor numérico indicado.

CilindroInfinito

En la Vista 3D de la versión 5

CilindroInfinito[ <Punto> , <Vector>, <Valor Numérico del Radio> ]

Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determina una paralela al vector que pasa por el punto; con un radio del valor numérico indicado.

CilindroInfinito[ <Punto>, <Punto>, <Valor Numérico del Radio> ]

Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determinan sendos puntos, con un radio del valor numérico indicado.

CilindroInfinito[ <Recta>, <Valor Numérico del Radio> ]

Crea un cilindro de revolución infinito con un radio,del valor numérico indicado, cuyo eje de simetría lo determina la recta.

Cono

En la Vista 3D de la versión 5

Cono[ <Círculo>, <Altura (número o valor numérico)> ]

Crea el cono cuya base es el círculo indicado y tiene una altura acorde a la fijada por el valor numérico ingresado.

Cono[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Radio (número o valor numérico)> ]

Crea un cono de revolución con base circular de radio fijado por el valor numérico; centro en el primer punto y vértice en el segundo.

Cono[ <Punto3D>, <Vector3D>, <Radio (número o valor numérico)> ]

Crea un cono de revolución entre el primer punto - como centro de la base circular de radio del valor numérico indicado - y el vértice que se establece al trasladar el primero según el vector.

ConoInfinito

En la Vista 3D de la versión 5

ConoInfinito[ <Punto3D> , <Vector>, <Valor del Ángulo> ]

Crea un cono infinito de revolución con vértice en el punto, eje de simetría paralelo al vector y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.

ConoInfinito[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Ángulo (número o valor numérico)> ]

Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta que determinan sendos puntos y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.

ConoInfinito[ <Punto3D>, <Recta>, <Ángulo (número o valor numérico)> ]

Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.

En la Vista 3D de la versión 5

Cubo

Cubo[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]

Se representa un cubo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...

• perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta

o

• paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.

El cubo será creado por:

• una cara de arista [AB] en un plano ortogonal al vector/segmento dado o a la semirrecta indicada;
• una cara de arista [AB] en un plano paralelo al del polígono señalado;
• una cara de arista [AB] en un plano paralelo al indicado.

Cubo[ <Punto>, <Punto> ]

Crea un cubo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.

Atención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Cubo[ <Punto>, <Punto>, Plano_xOy] por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Cubo[ A, B] no es sino Cubo[ A, B, PlanoxOy].
Así,Cubo[ A, B] implica que A y B son puntos 2D, o A y B son puntos 3D del mismo lado.

En la Vista 3D de la versión 5

Dodecaedro

Dodecaedro[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]

Crea un dodecaedro regular convexo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...

• o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
• o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.

El dodecaedro será creado con:

• una cara de arista [AB] en un plano ortogonal al vector / segmento dado p a la semi-recta indicada;
• una cara de arista [AB] en un plano paralelo a otro dado o al del polígono indicado.

Dodecaedro[ <Punto>, <Punto> ]

Crea un dodecaedro regular convexo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.

Atención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Dodecaedro[ <Punto>, <Punto>, Plano_xOy] por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Dodecaedro[A, B] no es sino Dodecaedro[A, B, PlanoxOy].
Así, Dodecaedro[A, B] implica que A y B son puntos 2D o, lo que es lo mismo, A y B son puntos 3D del mismo lado.

Icosaedro

En la Vista 3D de la versión 5

Icosaedro[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]

Crea un icosaedro regular convexo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...

• o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
• o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.

Icosaedro[ <Punto>, <Punto> ]

Crea un icosaedro regular convexo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.

Atención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Icosaedro[ <Punto>, <Punto>, Plano_xOy] por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Icosaedro[A, B] no es sino Icosaedro[A, B, PlanoxOy].
Así, Icosaedro[A, B] implica que A y B son puntos 2D o, lo que es análogo, A y B son puntos 3D del mismo lado.

Octaedro

En la Vista 3D de la versión 5

Octaedro[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]

Crea un octaedro regular convexo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...

• o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
• o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.

Octaedro[ <Punto>, <Punto> ]

Crea un octaedro regular convexo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.

Atención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Octaedro[ <Punto>, <Punto>, Plano_xOy] por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Octaedro[A, B] no es sino Octaedro[A, B, PlanoxOy].
Así, Octaedro[A, B] implica que A y B son puntos 2D o, lo que es análogo, A y B son puntos 3D del mismo lado.

Tetraedro

En la Vista 3D de la versión 5

Tetraedro[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]

Genera un tetraedro regular convexo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...

• o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
• o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.

Tetraedro[ <Punto>, <Punto> ]

Crea un tetraedro regular convexo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.

Atención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Tetraedro[ <Punto>, <Punto>, Plano_xOy] por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Tetraedro[A, B] no es sino Tetraedro[A, B, PlanoxOy].
Así, Tetraedro[A, B] implica que A y B son puntos 2D o, lo que es análogo, A y B son puntos 3D del mismo lado.

Fondos, Topes o Tapas, Planos y Superficies

Fondo

En la Vista 3D de la versión 5

Fondo[ <Cuádrica Limitada> ]

Crea la base de la cuádrica limitada. Por ejemplo, círculo de un cilindro.

Tapa

Tapa[ <Cuádrica Limitada> ]

Crea el tope o tapa de la cuádrica limitada. Por ejemplo, círculo de un cilindro.

Extremos

Extremos[ <Cuádrica Limitada> ]

Crea el fondo y la tapa de la cuádrica limitada indicada (por ejemplo, círculos de un cilindro)

Plano

En la Vista 3D de la versión 5

Plano[ <Punto>, <Punto>, <Punto> ]

Establece el plano que determinan los tres puntos.

Plano[ <Punto>, <Recta> ]

Establece el plano que determinan el punto y la recta.

Plano[ <Punto>, <Plano> ]

Establece el plano paralelo al dado, que contiene al punto indicado.

PlanoBisector

PlanoBisector[<Punto> , <Punto> ]

Crea el plano ortogonal bisector entre los dos puntos.

PlanoBisector[ <Segmento> ]

Crea el plano ortogonal bisector del segmento indicado.

PlanoPerpendicular

PlanoPerpendicular[ <Punto>, <Dirección (recta, vector)> ]

Traza el plano perpendicular al que determinan el punto y la recta o vector dados.

Superficie

Superficie[ <Expre_sión>, <Expre_sión>, <Expre_sión>, <Parámetro_{Variable 1}>, <Valor_{Inicial 1}>, <Valor_{Final 1}>, <Parámetro_{Variable 2}>, <Valor_{Inicial 2}>, <Valor_{Final 2}> ]

Crea una superficie acorde a los valores indicados.

LateralCuádrica

LateralCuádrica[ <Cuádrica Limitada> ]

Crea la superficie lateral de la cuádrica indicada, como la que se extiende entre sendos círculos de un cilindro limitado.

Ejemplo: lat_c = LateralCuádrica[cilindro] crea y grafica, dado el cilindro = Cilindro[D, B, 3], la cónica correspondiente.

Volumen

En la Vista 3D de la versión 5

Volumen[ <Cilindro> ]

Calcula y establece el valor del volumen del cilindro indicado.

Volumen[ <Cono> ]

Calcula y establece el valor del volumen del cono indicado.

Volumen[ <Pirámide> ]

Calcula y establece el valor del volumen de la pirámide indicada.

Volumen[ <Prisma> ]

Calcula y establece el valor del volumen del prisma indicado.

Extensiones y Derivaciones

Circunferencia / Círculo

En la Vista 3D de la versión 5

Circunferencia[ <Centro>, <Semirrecta>, <Dirección> ]:Para emplear un vector normal por sus coordenadas, es necesario recurrir al comando Vector[]

Ejemplo: Circunferencia[ (1,1,1),2,Vector[(1,1,1)] ]

Nota: Si 'Dirección' es una recta o un vector, definirá el eje del círculo,
De ser un plano acorde a una ecuación, el círculo ocupará el plano paralelo indicado que pase por el centro dado.

Curva

En la Vista 3D de la versión 5

Curva[ <Expresión e₁>, <Expresión e₂>, <Expresión e₃>, <Parámetro_Variable>, <Valor_Inicial>, <Valor_Final> ]:Establece la curva paramètrica cartesiana en 3D para cada expresión, e₁, e₂ y e₃, desde la primera, en x; la segunda en y y la siguiente en z, con el parámetro variable indicado, en el intervalo [Valor_Inicial, Valor_Final].

Ejemplo: Curva[cos(t), sin(t), t, t, 0, 10π] crea una espiral en 3D.

Función

En la Vista 3D de la versión 5

Función[ <Expresión>, <Parámetro_{Variable 1}>, <Valor _Inicial1>, <Valor_Final1>, <Parámetro_{Variable 2}>, <Valor _Inicial2>, <Valor_Final2> ]:Permite acotar la superficie representativa en el espacio 3D de una función de dos variables.
Opera con estos valores en la versión para 3D disponible a partir del lanzamiento de GeoGebra 5.0.

Ejemplos:
Al ingresar a(x, y) = x + 0y se crea una función bivariable, 'a' se representará en el espacio tridimensional como plano de la ecuación z=a(x,y)=x.
Al ingresar Función[u,u,0,3,v,0,2] se define una función de dos variables b(u, v) = u que va a ser representada en el espacio 3D' por el rectángulo Polígono[(0, 0, 0), (3, 0, 3), (3, 2, 3), (0, 2, 0)] del plano de la ecuación z=a(x,y)=x.

Rota

En la Vista 3D de la versión 5

Rota[ objeto geométrico, <Ángulo φ>, <Eje de Rotación>]:Rota el objeto geométrico un ángulo φ en torno al eje elegido. Rota[ objeto geométrico, <Ángulo >, <Punto sobre el Eje>, <Dirección del Eje> ] Rota[ objeto geométrico,, <Ángulo >, <Punto sobre el Eje>, <Plano> ]

VectorNormal

• VectorNormalUnitario

En la Vista 3D de la versión 5

VectorNormalUnitario[<Plano>];Crea el vector ortogonal unitario en el plano elegido.

Nota:

Para un plano es una ecuación cartesiana es a x+ b y +c z = k,

definido por n=\sqrt{a²+b²+c²}, el comando da por resultado el vector \begin{pmatrix}\frac{-a}{n} \\ \frac{ -b}{n} \\ \frac{ -c}{n}\end{pmatrix}

que es el opuesto a nuestro vector convencional

Interseca

En la Vista 3D de la versión 5

• Interseca[ <Plano>, <Objeto> ]
  Crea la intersección puntual de un plano y segmento, polígono, etc.
• Interseca[<Plano>, <Plano>]
  Crea la intersección lineal de dos planos
• Interseca[ <Plano>, <Poliedro> ]
  Crea la intersección de polígono(s) de plano y poliedro
• Interseca[ <Esfera>, <Esfera> ]
  Crea la intersección circular de dos esferas
• Interseca[ <Plano>, <Cuádrica> ]
  Crea la intersección cónica del plano y la cuádrica (esfera, cono, cilindro...)

IntersecaRecorridos

En la Vista 3D de la versión 5

IntersecaRecorridos[ <Plano>, <Polígono> ]

Establece el tramo de intersección entre el plano y el polígono.

IntersecaRecorridos[ <Plano>, <Cuádrica> ]

Establece el tramo de intersección entre el plano y la cuádrica.

IntersecaCónica

En la Vista 3D de la versión 5

IntersecaCónica[ <Plano>, <Cuádrica> ]

Crea la cónica de intersección entre el plano y la cuádrica indicadas.

IntersecaCónica[ <Cuádrica>, <Cuádrica> ]

Crea la cónica de intersección entre sendas cuádricas indicadas.

Polígono

En la Vista 3D de la versión 5

Polígono[ <Punto>, <Punto>, <Número de Vértices>, <Dirección> ]

Crea un polígono regular con el número indicado de vértices acorde a las siguientes condiciones:

• si se omite el último parámetro, en el plano paralelo a xOy, que contiene a los puntos dados, a su vez extremos de un lado
• al contar con el último parámetro, en el plano especificado al que pertenecerán sendos puntos. Así:
  Polígono[ A, B, n,a] en tanto A y B pertenecerán al plano a, el polígono de n vértices se trazará en tal plano.

Ejemplo: Dados los puntos A = (-1, -1, 0) y B = (1, -1, 0)
El comando Polígono[A, B, 5, y = 0] ubicará un pentágono regular vertical sobre el plano xOy.

Refleja

En la Vista 3D de la versión 5

• Refleja[<Objeto>, <Plano>]

Nota:

Ver también las herramientas: Simetría Especular en este caso.

Cilindros y Conos

En la Vista 3D de la versión 5

• Cilindro
• CilindroInfinito
• Cono
• ConoInfinito

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Cilindro

En la Vista 3D de la versión 5

Cilindro[ <Círculo>, <Valor Numérico de la Altura> ]

Crea un cilindro de revolución cuya base la determina el círculo y su altura, el valor numérico indicado.

Cilindro[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor Numérico del Radio> ]

Crea un cilindro de revolución cuyo eje de simetría lo determinan uno y otro punto, sendos centros de sus bases, y el radio acorde al valor numérico indicado.

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CilindroInfinito

CilindroInfinito[ <Punto> , <Vector>, <Valor Numérico del Radio> ]

Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determina una paralela al vector que pasa por el punto; con un radio del valor numérico indicado.

CilindroInfinito[ <Punto>, <Punto>, <Valor Numérico del Radio> ]

Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determinan sendos puntos, con un radio del valor numérico indicado.

CilindroInfinito[ <Recta>, <Valor Numérico del Radio> ]

Crea un cilindro de revolución infinito con un radio,del valor numérico indicado, cuyo eje de simetría lo determina la recta.

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Cono[ <Punto3D>, <Vector3D>, <Radio (número o valor numérico)> ]

Crea un cono de revolución entre el primer punto - como centro de la base circular de radio del valor numérico indicado - y el vértice que se establece al trasladar el primero según el vector.

Ejemplo:
Cono[ P, v, r ] crea un cono cuya base es un círculo con centro en P y radio r que remata en el vértice \vec{P} + \vec{v}

Cono

En la Vista 3D de la versión 5

Cono[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor Numérico del Radio> ]

Crea un cono de revolución con base circular de radio fijado por el valor numérico; centro en el primer punto y vértice en el segundo.

Cono[ <Círculo>, <Valor Numérico de Altura> ]

Crea el cono de revolución cuya base es el círculo indicado y tiene una altura acorde a la fijada por el valor numérico ingresado.

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ConoInfinito

ConoInfinito[ <Punto3D> , <Vector>, <Valor del Ángulo> ]

Crea un cono infinito de revolución con vértice en el punto, eje de simetría paralelo al vector y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.

ConoInfinito[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor del Ángulo> ]

Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta que determinan sendos puntos y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.

ConoInfinito[ <Punto3D>, <Recta>, <Valor del Ángulo> ]

Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.

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Nota:

Ver también las herramientas: Pirámide o Cono desde su base en este caso, que opera por la selección de un polígono regular o un círculo y la indicación de la altura para crear una pirámide o un cono circular.

Esfera

Esfera

En la Vista 3D de la versión 5

Esfera[ <Punto3D>, <Radio (número o valor numérico)> ]

Traza la esfera con centro en el punto indicado y radio del valor anotado.

Esfera[ <Punto3D> , <Punto3D> ]

Traza una esfera con centro en el primer punto indicado, que pasa por el segundo.

Prismas y Pirámides

En la Vista 3D de la versión 5

• Pirámide
• Prisma

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Pirámide[ <Punto> , <Punto> , ... , <Punto> ]

Crea una pirámide acorde a los datos con una operación equivalente a la de la herramienta Pirámide.

Atención: Todos los puntos dados, salvo el último, deben ser coplanares para establecer un polígono como base plana.

Ejemplo: Pirámide[A, B, C, D] crea la pirámide de base ABC y cúspide D.

En la Vista 3D de la versión 5

Pirámide[ <Polígono>, <Punto Tope> ]

Crea una pirámide acorde a los datos con una operación equivalente a la de la herramienta Pirámide o Cono desde la base: una vez selecciona la base, se debe marcar/seleccionar el punto tope.

Pirámide[ <Polígono>, <Altura (valor numérico)> ]

Crea una pirámide cuya base está determinada por el polígono indicado y su tope a la altura dada, establecida sobre la perpendicular al plano del polígono en su baricentro, en una creación acorde a la orientación del polígono.

Nota: La resultante es equivalente a la que genera la herramienta Pirámide o Cono desde la base.
Herramienta para cuya operación basta con arrastrar o seleccionar el polígono y anotar el valor de la altura para crear la pirámide centrada adecuadamente.

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En la Vista 3D de la versión 5

Prisma[ <Punto>, <Punto>, ..., <Punto> ]

Genera el prisma determinado por los puntos indicados.

Atención: Todos los puntos dados, salvo el último, deben ser coplanares para establecer un polígono como base plana.

Ejemplo: Prisma[A, B, C, D, E, F] crea el prisma con base ABC y DEF como tope obtenido por su traslación por alguno de los vectores iguales \vec{AD}, \vec{BE} o \vec{CF}.

En la Vista 3D de la versión 5

Prisma[ <Polígono>, <Punto Tope> ]

Genera el prisma cuya base está determinada por el polígono indicado y la otra resulta de trasladarlo según el vector que va desde el primero de sus vértices al tope.

Nota: La altura la determina la distancia que separa la base conformada por el polígono indicado del punto tope dado.

Ejemplo: Prisma[polígono1, D] crea el prisma con bases polígono1 y polígono2 que resulta de trasladar polígono1 por el vector \vec{MD} teniendo en cuenta que se asume que es polígono1=Polígono[M,....].

Nota: El funcionamiento es equivalente al de la herramienta Prisma con la que basta con arrastrar el polígono o seleccionarlo e ingresar uno de los puntos del tope para crear un prisma recto.

En la Vista 3D de la versión 5

Prisma[ <Polígono>, <Altura (número o valor numérico)> ]

Genera el prisma recto cuya base está determinada por el polígono indicado y cuya altura la fija el valor anotado.

Nota: El funcionamiento es equivalente al de la herramienta Prisma o Cilindro desde la base con la que basta con arrastrar el polígono o seleccionarlo e ingresar el valor de la altura para crear un prisma recto).

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Otros Comandos

En la Vista 3D de la versión 5

• Fondo
• Tapa
• Plano
• PlanoBisector
• Superficie
• LateralCuádrica

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Plano[ <Punto>, <Punto>, <Punto> ]

Establece el plano que determinan los tres puntos.

Plano[ <Punto>, <Recta> ]

Establece el plano que determinan el punto y la recta.

Plano[ <Punto>, <Plano> ]

Establece el plano paralelo al dado, que contiene al punto indicado.

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PlanoBisector[<Punto> , <Punto> ]

Crea el plano ortogonal bisector entre los dos puntos.

PlanoBisector[ <Segmento> ]

Crea el plano ortogonal bisector del segmento indicado.

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PlanoPerpendicular[ <Punto>, <Dirección (recta, vector)> ]

Traza el plano perpendicular al que determinan el punto y la recta o vector dados.

Las Icónicas Herramientas en 3D

Identificadas por sus nombres en 3D

	Elige y Mueve		Punto		Recta que pasa por Dos Puntos		Ortogonal		Polígono
			Punto en Objeto		Segmento		Paralela
			Intersección		Segmentode longitud dada		Bisectriz
			Medio o Centro		Semirrecta		Tangentes
			Punto(des)vinculado		Vector		Polaro Conjugado
					Equipolente		LugarGeométrico
	Circunferencia (eje, punto)		Intersección de dos superficies		Planopor tres puntos		Pirámide		Esferacentro-punto
	Circunferencia centro,dirección,_radio				Plano		Prisma		Esferacentro-radio
	Circunferenciapor tres puntos				PlanoPerpendicular		Pirámide o Conodesde su base
	ArcoTres Puntos				Planoparalelo		Prisma o Cilindro sub>desde su base
	SectorTres Puntos						Cono
	Elipse						Cilindro
	Hipérbola						Tetraedroregular
	Parábola						Cubo
	Cónicapor cinco puntos						Desarrollo
	Ángulo		SimetríaEspecular		Texto		Rotala Vista Gráfica 3D
	Distancia o Longitud		Simetría Axial				DesplazaVista Gráfica
	Área		SimetríaCentral				Aproximar
	Volumen		RotaciónAxial				Alejar
			Traslada Objeto por Vector				Objeto(in)visiblet
			Homotecia				Etiqueta(in)visible
							Copiarestilo visual
							Eliminar
							Vistafrontal