Comando Integral
De GeoGebra Manual
Integral
Categorías de Comandos (todos)
→ Integral Indefinida / Primitiva
- Integral[ <Función> ]
- Establece y grafica la primitiva de la función respecto de la variable principal.
- Integral[ <Función>, <Variable> ]
- Establece la integral indefinida parcial de la función respecto de la variable indicada.
- Atención: Desde la Barra de Entrada sólo se puede indicar como variable
x
oy
oz
de una eventual función multivariable dada.
- Ejemplos:
Integral[x³ + 3 x y, x]
resulta $ \frac{1}{4} \; x⁴ + \frac{3}{2} \; x² $ yIntegral[x³ + 3 x y, y]
da x³ y + $ \frac{3}{2}$ x y²Integral[cos(3x y), y]
da $\frac{1}{x}$ ( $\frac{3}{2}$ sen(3x y) )
→ Integral Definida
- Integral[ <Función>, <Valor abscisaInicial>, <Valor abscisaFinal> ]
- Calcula el valor de la integral definida de la función en el intervalo fijado[xinicial, xfinal] Nota: También traza y sombrea el área entre eje x y el gráfico de la función f en el intervalo indicado[abscisainicial, abscisafinal]
- Atención:
Integral[f, a, b]
establece el valor de la integral definida de f(x) en el intervalo [a, b], siendo el resultado de signo contrario cuando, en lugar de ser a < b fuera a > b.
- Integral[ <Función>, <Valor x Inicial>, <Valor x Final>, <Condición Booleana> ]
- Traza y sombrea el área entre el eje x y la curva de la función en el intervalo fijado[xinicial, xfinal].
Para una condición ciertatrue, da por resultado el valor de la integral definida de la función en el intervalo[xinicial, xfinal] - Notas:
Integral[f,a,b,f(a)>0]
sombrea el área entre f(x) y el intervalo [a, b] del eje x.
Para un valor ciertotrue de la booleanba, se establece también el valor de la integral definida de f(x) en el intervalo [a, b].
El cálculo queda delimitado al condicionante y sólo opera si lo que se evalúa resulta ciertotrue. Sea la condición verdaderatrue o falsafalse, queda sombreada el área correspondiente.
Integral Indefinida en la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica
Se obra con las variantes previas de integración definida admitiendo, además, literales para operar simbólicamente y la indicación de cualquier variable (no sólo x
, y
o z
). Aunque esto inhabilita, a su vez, la graficación:
Exclusiva de Vista CAS: Se admite cualquier variable (no sólo x, y o z) |
- Integral[ <Función> ]
- Establece la integral indefinida de la función respecto de la variable principal.Atención: De presentarse diferentes variables, más allá de
x
,y
oz
, para que opere como principal la que no fuese la primera en el orden de aparición, debe optarse por indicarla como tal.
Si las variables en juego fueranx
,y
oz
, sólo es preciso indicar la principal si no fuese la primera alfabéticamente.
- Ejemplo: En la Vista Algebraica CAS...
Integral[z cos(3 y x)]
da $\frac{\frac{1}{3} \; \operatorname{sen} \left( 3 \; x \; y \right) \; z}{y}$ + 0 - Integral[ <Función>, <Variable> ]
- Establece la integral indefinida de la función respecto de la variable indicada.
- Ejemplos: En la Vista Algebraica CAS...
Integral[z cos(3 y x), y]
da $\frac{\frac{1}{3} \; \operatorname{sen} \left( 3 \; x \; y \right) \; z}{x}$ + 0Integral[cos(t/ñ)]
da sen($\frac{t}{ñ}$ ñ) + c1Integral[cos(t ñ), ñ]
da $\frac{sen(t \; ñ)}{t}$ + c1Integral[cos(3 t), t]
da $\frac{1}{3}$ sen(3t) ) + c1Integral[cos(k t), t]
da $\frac{1}{k}$ sen(k t) ) + c1
Integral Definida en la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica
Excepto la sintaxis que incluye un valor booleano, se obra en esta vista con la variante previa ampliada al admitirse literales y cualquier variable (no sólo x
, y
o z
) aunque esto inhabilita, a su vez, la graficación:
Exclusiva de Vista CAS: Se admite cualquier variable (no sólo x, y o z) |
- Integral[ <Función>, <Variable>, <Valor variable Inicial>, <Valor variable Final> ]
- Establece la integral definida de la función respecto de la variable indicada dentro del intervalo[valosvariableinicial, valorvariablefinal] fijado por sendos valores numéricos.Atención: Todo literal admisible, más allá de x o y o z, puede operar como variable y constituirse como tal.
- Nota:
Integral[f, t, a, b]
establece la integral definida de la función f respecto de la variable t dentro del intervalo entre a y b - Ejemplos:
Integral[cos(3 t), t]
da $\frac{1}{3}$ sen(3 t) + $c_1$Integral[cos(k t),t,ñ,ñ+1]
da por resultado $ \frac{sen(k ñ + k) - sen(k ñ)}{k} $
- Nota: Ver también los siguientes comandos: