Diferencia entre revisiones de «Vista 3D»
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Revisión del 15:55 14 oct 2014
Para emplear las posibilidades de graficación en 3D(imensiones) de GeoGebra, disponibles desde la versión 5.0, se puede abrir la Vista Gráfica 3D en el Menú Vista, lo que permite el uso de algunos de los comandos y de las herramientas propias del ambiente 3D.
Aunque no todas están actualmente documentadas individualmente, se pueden consultar en el listado de las Notas de GG 5.0.
Al seleccionar cualquiera de las herramientas de construcción disponibles en la Barra se pueden realizar construcciones en 3D empleando el ratón o mouse. Basta seleccionar una herramienta y leer la ayuda básica cercana a la Barra de Herramientas que apunta cómo emplearla, para intentarlo. El resultado aparecerá en el registro gráfico y en el de la Vista Algebraica.
También es posible emular en 2D(imensiones) el comportamiento de las 3D(imensiones),
Esto se puede apreciar en diversos ejemplos muy ilustrativos incluidos en el repertorio de materiales de GeoGebra.
Los Objetos en 3D
Los objetos pueden tener un comportamiento específico en esta vista que se irá detallando en cada una de las secciones:
- Punto3D
en desplazamientover tal sección - Recorridos
- Regiones
Barra de Estilo
Alternancia entre...
Un punto puede quedar definido por...
- sus tres coordenadas cartesianasEjemplo:
C=(1,2,3) - sus tres coordenadas esféricas (versión 238 - 11 de diciembre 2013)Ejemplo: A=(1 ; 45°;30°)
- recta-longitud-latitud
- sobre las coordenadas (ρ, φ, δ),
- o ρ designa la distancia del punto al origen,
- φ designa la longitud (ángulo medido tras el eje x, entre 0° y 360°)
- y δ la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)
- Ejemplo:
A=(1;45°;30°)
Los Comandos 3D
Sólidos
Cilindro
- Cilindro[ <Círculo>, <Altura (número o valor numérico)> ]
- Crea un cilindro de revolución cuya base la determina el círculo y su altura, el valor numérico indicado.
- Cilindro[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Radio (número o valor numérico)> ]
- Crea un cilindro de revolución cuyo eje de simetría lo determinan uno y otro punto, sendos centros de sus bases, y el radio acorde al valor numérico indicado.
CilindroInfinito
- CilindroInfinito[ <Punto> , <Vector>, <Valor Numérico del Radio> ]
- Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determina una paralela al vector que pasa por el punto; con un radio del valor numérico indicado.
- CilindroInfinito[ <Punto>, <Punto>, <Valor Numérico del Radio> ]
- Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determinan sendos puntos, con un radio del valor numérico indicado.
- CilindroInfinito[ <Recta>, <Valor Numérico del Radio> ]
- Crea un cilindro de revolución infinito con un radio,del valor numérico indicado, cuyo eje de simetría lo determina la recta.
Cono
- Cono[ <Círculo>, <Altura (número o valor numérico)> ]
- Crea el cono cuya base es el círculo indicado y tiene una altura acorde a la fijada por el valor numérico ingresado.
- Cono[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Radio (número o valor numérico)> ]
- Crea un cono de revolución con base circular de radio fijado por el valor numérico; centro en el primer punto y vértice en el segundo.
- Cono[ <Punto3D>, <Vector3D>, <Radio (número o valor numérico)> ]
- Crea un cono de revolución entre el primer punto - como centro de la base circular de radio del valor numérico indicado - y el vértice que se establece al trasladar el primero según el vector.
ConoInfinito
- ConoInfinito[ <Punto3D> , <Vector>, <Valor del Ángulo> ]
- Crea un cono infinito de revolución con vértice en el punto, eje de simetría paralelo al vector y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
- ConoInfinito[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Ángulo (número o valor numérico)> ]
- Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta que determinan sendos puntos y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
- ConoInfinito[ <Punto3D>, <Recta>, <Ángulo (número o valor numérico)> ]
- Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
Cubo
- Cubo[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]
- Se representa un cubo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...
- perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
- o
- paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.
- El cubo será creado por:
- una cara de arista [AB] en un plano ortogonal al vector/segmento dado o a la semirrecta indicada;
- una cara de arista [AB] en un plano paralelo al del polígono señalado;
- una cara de arista [AB] en un plano paralelo al indicado.
- Cubo[ <Punto>, <Punto> ]
- Crea un cubo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a
xOy
. - Atención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Cubo[ <Punto>, <Punto>, PlanoxOy] por lo que la dirección se orienta según elxOy
: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al planoxOy
.
Por eso,Cubo[ A, B]
no es sinoCubo[ A, B, PlanoxOy]
.
Así,Cubo[ A, B]
implica que A y B son puntos 2D, o A y B son puntos 3D del mismo lado.
Dodecaedro
- Dodecaedro[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]
- Crea un dodecaedro regular convexo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...
- o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
- o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.
- El dodecaedro será creado con:
- una cara de arista [AB] en un plano ortogonal al vector / segmento dado p a la semi-recta indicada;
- una cara de arista [AB] en un plano paralelo a otro dado o al del polígono indicado.
- Dodecaedro[ <Punto>, <Punto> ]
- Crea un dodecaedro regular convexo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a
xOy
. - Atención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Dodecaedro[ <Punto>, <Punto>, PlanoxOy] por lo que la dirección se orienta según elxOy
: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al planoxOy
.
Por eso,Dodecaedro[A, B]
no es sinoDodecaedro[A, B, PlanoxOy]
.
Así,Dodecaedro[A, B]
implica que A y B son puntos 2D o, lo que es lo mismo, A y B son puntos 3D del mismo lado.
Icosaedro
- Icosaedro[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]
- Crea un icosaedro regular convexo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...
- o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
- o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.
- Icosaedro[ <Punto>, <Punto> ]
- Crea un icosaedro regular convexo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a
xOy
. - Atención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Icosaedro[ <Punto>, <Punto>, PlanoxOy] por lo que la dirección se orienta según elxOy
: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al planoxOy
.
Por eso,Icosaedro[A, B]
no es sinoIcosaedro[A, B, PlanoxOy]
.
Así,Icosaedro[A, B]
implica que A y B son puntos 2D o, lo que es análogo, A y B son puntos 3D del mismo lado.
Octaedro
- Octaedro[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]
- Crea un octaedro regular convexo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...
- o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
- o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.
- Octaedro[ <Punto>, <Punto> ]
- Crea un octaedro regular convexo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a
xOy
. - Atención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Octaedro[ <Punto>, <Punto>, PlanoxOy] por lo que la dirección se orienta según elxOy
: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al planoxOy
.
Por eso,Octaedro[A, B]
no es sinoOctaedro[A, B, PlanoxOy]
.
Así,Octaedro[A, B]
implica que A y B son puntos 2D o, lo que es análogo, A y B son puntos 3D del mismo lado.
Tetraedro
- Tetraedro[ <Punto>, <Punto>, <Dirección> ]
- Genera un tetraedro regular convexo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...
- o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
- o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.
- Tetraedro[ <Punto>, <Punto> ]
- Crea un tetraedro regular convexo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a
xOy
. - Atención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Tetraedro[ <Punto>, <Punto>, PlanoxOy] por lo que la dirección se orienta según elxOy
: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al planoxOy
.
Por eso,Tetraedro[A, B]
no es sinoTetraedro[A, B, PlanoxOy]
.
Así,Tetraedro[A, B]
implica que A y B son puntos 2D o, lo que es análogo, A y B son puntos 3D del mismo lado.
Fondos, Topes o Tapas, Planos y Superficies
Fondo
- Fondo[ <Cuádrica Limitada> ]
- Crea la base de la cuádrica limitada. Por ejemplo, círculo de un cilindro.
Tapa
- Tapa[ <Cuádrica Limitada> ]
- Crea el tope o tapa de la cuádrica limitada. Por ejemplo, círculo de un cilindro.
Extremos
- Extremos[ <Cuádrica Limitada> ]
- Crea el fondo y la tapa de la cuádrica limitada indicada (por ejemplo, círculos de un cilindro)
Plano
- Plano[ <Punto>, <Punto>, <Punto> ]
- Establece el plano que determinan los tres puntos.
- Plano[ <Punto>, <Recta> ]
- Establece el plano que determinan el punto y la recta.
- Plano[ <Punto>, <Plano> ]
- Establece el plano paralelo al dado, que contiene al punto indicado.
PlanoBisector
- PlanoBisector[<Punto> , <Punto> ]
- Crea el plano ortogonal bisector entre los dos puntos.
- PlanoBisector[ <Segmento> ]
- Crea el plano ortogonal bisector del segmento indicado.
PlanoPerpendicular
- PlanoPerpendicular[ <Punto>, <Dirección (recta, vector)> ]
- Traza el plano perpendicular al que determinan el punto y la recta o vector dados.
Superficie
- Superficie[ <Expresión>, <Expresión>, <Expresión>, <ParámetroVariable 1>, <ValorInicial 1>, <ValorFinal 1>, <ParámetroVariable 2>, <ValorInicial 2>, <ValorFinal 2> ]
- Crea una superficie acorde a los valores indicados.
LateralCuádrica
- LateralCuádrica[ <Cuádrica Limitada> ]
- Crea la superficie lateral de la cuádrica indicada, como la que se extiende entre sendos círculos de un cilindro limitado.
Volumen
- Volumen[ <Cilindro> ]
- Calcula y establece el valor del volumen del cilindro indicado.
- Volumen[ <Cono> ]
- Calcula y establece el valor del volumen del cono indicado.
- Volumen[ <Pirámide> ]
- Calcula y establece el valor del volumen de la pirámide indicada.
- Volumen[ <Prisma> ]
- Calcula y establece el valor del volumen del prisma indicado.
Extensiones y Derivaciones
Circunferencia / Círculo
Circunferencia[ <Centro>, <Semirrecta>, <Dirección> ]:Para emplear un vector normal por sus coordenadas, es necesario recurrir al comando Vector[]
De ser un plano acorde a una ecuación, el círculo ocupará el plano paralelo indicado que pase por el centro dado.
Curva
Curva[ <Expresión e1>, <Expresión e2>, <Expresión e3>, <ParámetroVariable>, <ValorInicial>, <ValorFinal> ]:Establece la curva paramètrica cartesiana en 3D para cada expresión, e1, e2 y e3, desde la primera, en x; la segunda en y y la siguiente en z, con el parámetro variable indicado, en el intervalo [ValorInicial, ValorFinal].
Curva[cos(t), sin(t), t, t, 0, 10π]
crea una espiral en 3D.Función
Función[ <Expresión>, <ParámetroVariable 1>, <Valor Inicial1>, <ValorFinal1>, <ParámetroVariable 2>, <Valor Inicial2>, <ValorFinal2> ]:Permite acotar la superficie representativa en el espacio 3D de una función de dos variables.
Opera con estos valores en la versión para 3D disponible a partir del lanzamiento de GeoGebra 5.0.
Al ingresar
a(x, y) = x + 0y
se crea una función bivariable, 'a' se representará en el espacio tridimensional como plano de la ecuación z=a(x,y)=x.Al ingresar
Función[u,u,0,3,v,0,2]
se define una función de dos variables b(u, v) = u que va a ser representada en el espacio 3D' por el rectángulo Polígono[(0, 0, 0), (3, 0, 3), (3, 2, 3), (0, 2, 0)] del plano de la ecuación z=a(x,y)=x.
Rota
Rota[ objeto geométrico, <Ángulo φ>, <Eje de Rotación>]:Rota el objeto geométrico un ángulo φ en torno al eje elegido. Rota[ objeto geométrico, <Ángulo >, <Punto sobre el Eje>, <Dirección del Eje> ] Rota[ objeto geométrico,, <Ángulo >, <Punto sobre el Eje>, <Plano> ]
VectorNormal
VectorNormalUnitario[<Plano>];Crea el vector ortogonal unitario en el plano elegido.
definido por n=\sqrt{a²+b²+c²}, el comando da por resultado el vector \begin{pmatrix}\frac{-a}{n} \\ \frac{ -b}{n} \\ \frac{ -c}{n}\end{pmatrix}
que es el opuesto a nuestro vector convencionalInterseca
- Interseca[ <Plano>, <Objeto> ]
Crea la intersección puntual de un plano y segmento, polígono, etc. - Interseca[<Plano>, <Plano>]
Crea la intersección lineal de dos planos - Interseca[ <Plano>, <Poliedro> ]
Crea la intersección de polígono(s) de plano y poliedro - Interseca[ <Esfera>, <Esfera> ]
Crea la intersección circular de dos esferas - Interseca[ <Plano>, <Cuádrica> ]
Crea la intersección cónica del plano y la cuádrica (esfera, cono, cilindro...)
IntersecaRecorridos
- IntersecaRecorridos[ <Plano>, <Polígono> ]
- Establece el tramo de intersección entre el plano y el polígono.
- IntersecaRecorridos[ <Plano>, <Cuádrica> ]
- Establece el tramo de intersección entre el plano y la cuádrica.
IntersecaCónica
Polígono
- Polígono[ <Punto>, <Punto>, <Número de Vértices>, <Dirección> ]
- Crea un polígono regular con el número indicado de vértices acorde a las siguientes condiciones:
- si se omite el último parámetro, en el plano paralelo a xOy, que contiene a los puntos dados, a su vez extremos de un lado
- al contar con el último parámetro, en el plano especificado al que pertenecerán sendos puntos. Así:
Polígono[ A, B, n,a]
en tanto A y B pertenecerán al plano a, el polígono de n vértices se trazará en tal plano.
El comando Polígono[A, B, 5, y = 0] ubicará un pentágono regular vertical sobre el plano xOy.
Refleja
Cilindros y Conos
Cilindro
- Cilindro[ <Círculo>, <Valor Numérico de la Altura> ]
- Crea un cilindro de revolución cuya base la determina el círculo y su altura, el valor numérico indicado.
- Cilindro[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor Numérico del Radio> ]
- Crea un cilindro de revolución cuyo eje de simetría lo determinan uno y otro punto, sendos centros de sus bases, y el radio acorde al valor numérico indicado.
CilindroInfinito
- CilindroInfinito[ <Punto> , <Vector>, <Valor Numérico del Radio> ]
- Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determina una paralela al vector que pasa por el punto; con un radio del valor numérico indicado.
- CilindroInfinito[ <Punto>, <Punto>, <Valor Numérico del Radio> ]
- Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determinan sendos puntos, con un radio del valor numérico indicado.
- CilindroInfinito[ <Recta>, <Valor Numérico del Radio> ]
- Crea un cilindro de revolución infinito con un radio,del valor numérico indicado, cuyo eje de simetría lo determina la recta.
- Cono[ <Punto3D>, <Vector3D>, <Radio (número o valor numérico)> ]
- Crea un cono de revolución entre el primer punto - como centro de la base circular de radio del valor numérico indicado - y el vértice que se establece al trasladar el primero según el vector.
- Ejemplo:
Cono[ P, v, r ]
crea un cono cuya base es un círculo con centro en P y radio r que remata en el vértice \vec{P} + \vec{v}
Cono
- Cono[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor Numérico del Radio> ]
- Crea un cono de revolución con base circular de radio fijado por el valor numérico; centro en el primer punto y vértice en el segundo.
- Cono[ <Círculo>, <Valor Numérico de Altura> ]
- Crea el cono de revolución cuya base es el círculo indicado y tiene una altura acorde a la fijada por el valor numérico ingresado.
ConoInfinito
- ConoInfinito[ <Punto3D> , <Vector>, <Valor del Ángulo> ]
- Crea un cono infinito de revolución con vértice en el punto, eje de simetría paralelo al vector y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
- ConoInfinito[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor del Ángulo> ]
- Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta que determinan sendos puntos y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
- ConoInfinito[ <Punto3D>, <Recta>, <Valor del Ángulo> ]
- Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
Esfera
Esfera
- Esfera[ <Punto3D>, <Radio (número o valor numérico)> ]
- Traza la esfera con centro en el punto indicado y radio del valor anotado.
- Esfera[ <Punto3D> , <Punto3D> ]
- Traza una esfera con centro en el primer punto indicado, que pasa por el segundo.
Prismas y Pirámides
- Pirámide[ <Punto> , <Punto> , ... , <Punto> ]
- Crea una pirámide acorde a los datos con una operación equivalente a la de la herramienta Pirámide.Atención: Todos los puntos dados, salvo el último, deben ser coplanares para establecer un polígono como base plana.
- Ejemplo: Pirámide[A, B, C, D] crea la pirámide de base ABC y cúspide D.
- Pirámide[ <Polígono>, <Punto Tope> ]
- Crea una pirámide acorde a los datos con una operación equivalente a la de la herramienta Pirámide o Cono desde la base: una vez selecciona la base, se debe marcar/seleccionar el punto tope.
- Pirámide[ <Polígono>, <Altura (valor numérico)> ]
- Crea una pirámide cuya base está determinada por el polígono indicado y su tope a la altura dada, establecida sobre la perpendicular al plano del polígono en su baricentro, en una creación acorde a la orientación del polígono.
- Nota: La resultante es equivalente a la que genera la herramienta Pirámide o Cono desde la base.
Herramienta para cuya operación basta con arrastrar o seleccionar el polígono y anotar el valor de la altura para crear la pirámide centrada adecuadamente.
- Prisma[ <Punto>, <Punto>, ..., <Punto> ]
- Genera el prisma determinado por los puntos indicados. Atención: Todos los puntos dados, salvo el último, deben ser coplanares para establecer un polígono como base plana.
- Ejemplo:
Prisma[A, B, C, D, E, F]
crea el prisma con base ABC y DEF como tope obtenido por su traslación por alguno de los vectores iguales \vec{AD}, \vec{BE} o \vec{CF}. - Prisma[ <Polígono>, <Punto Tope> ]
- Genera el prisma cuya base está determinada por el polígono indicado y la otra resulta de trasladarlo según el vector que va desde el primero de sus vértices al tope.
- Nota: La altura la determina la distancia que separa la base conformada por el polígono indicado del punto tope dado.
- Ejemplo:
Prisma[polígono1, D]
crea el prisma con basespolígono1
ypolígono2
que resulta de trasladarpolígono1
por el vector \vec{MD} teniendo en cuenta que se asume que espolígono1=Polígono[M,....]
. - Nota: El funcionamiento es equivalente al de la herramienta Prisma con la que basta con arrastrar el polígono o seleccionarlo e ingresar uno de los puntos del tope para crear un prisma recto.
- Prisma[ <Polígono>, <Altura (número o valor numérico)> ]
- Genera el prisma recto cuya base está determinada por el polígono indicado y cuya altura la fija el valor anotado.
- Nota: El funcionamiento es equivalente al de la herramienta Prisma o Cilindro desde la base con la que basta con arrastrar el polígono o seleccionarlo e ingresar el valor de la altura para crear un prisma recto).
Otros Comandos
- Plano[ <Punto>, <Punto>, <Punto> ]
- Establece el plano que determinan los tres puntos.
- Plano[ <Punto>, <Recta> ]
- Establece el plano que determinan el punto y la recta.
- Plano[ <Punto>, <Plano> ]
- Establece el plano paralelo al dado, que contiene al punto indicado.
- PlanoBisector[<Punto> , <Punto> ]
- Crea el plano ortogonal bisector entre los dos puntos.
- PlanoBisector[ <Segmento> ]
- Crea el plano ortogonal bisector del segmento indicado.
- PlanoPerpendicular[ <Punto>, <Dirección (recta, vector)> ]
- Traza el plano perpendicular al que determinan el punto y la recta o vector dados.
Las Herramientas en 3D
Elige y Mueve | Punto | Recta que pasa por Dos Puntos |
Ortogonal | ||||||||
Punto en Objeto | Segmento | Paralela | |||||||||
Intersección | Semirrecta | Polígono | |||||||||
Medio o Centro | Vector | Traslada Objeto por Vector | |||||||||
Punto (des)vinculado | Número Complejo |
||||||||||
Circunferencia con eje dado que pasa por un punto |
Intersección de dos superficies | Plano por tres puntos |
Pirámide | Esfera (punto central) | |||||||
Circunferencia (Centro - Radio + Dirección) |
Plano paralelo |
Plano(3p, 1p+1l,2l, 1polígono) |
Prisma | Cono | Esfera (centro-radio) | ||||||
Circunferencia por tres puntos |
Plano definido por punto y recta | Pirámide o Cono desde la base |
Cilindro | ||||||||
Plano Perpendicular | Prisma o Cilindro desde la base |
Tetraedro regular |
|||||||||
Cubo | Desarrollo | ||||||||||
Ángulo | Simetría Especular | Texto | Gira la Vista 3D | Vista Frontal | |||||||
Distancia o Longitud | Desplaza Vista Gráfica | ||||||||||
Área | Simetría Central | Aproximar | |||||||||
Volumen | Rotación Axial | Alejar | |||||||||
Traslación | Objeto (in)visible | ||||||||||
Homotecia | Etiqueta (in)visible | ||||||||||
Copiar estilo visual | |||||||||||
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