Ungleichungen

Aus GeoGebra Manual
Wechseln zu: Navigation, Suche


GeoGebra unterstützt Ungleichheiten in ein oder zwei Variablen. In der Menu view algebra.svg Algebra-Ansicht gibt es keine Einschränkungen für Ungleichungen, aber in der Menu view graphics.svg Grafik-Ansicht können nur bestimmte Ungleichungen gezeichnet werden:

  • Polynoms-Ungleichung in einer Variablen, z.B. x^3 > x + 1 oder y^2>y,
  • quadratische Ungleichung in zwei Variablen, z.B. x^2 + y^2 + x*y ≤ 4,
  • Ungleichungen lineare in einer Variablen, z.B. 2x > sin(y) oder y < sqrt(x).

Für das Ungleichheitszeichen können Sie <, >, ≤, ≥ oder <= und => verwenden. Konjunktion (Vereinigung) und Disjunktion (Schnitt) werden ebenfalls unterstützt, z.B. (x>y)&&(x+y<3).

Um die Lösung einer Ungleichung als ein oder mehrere Intervalle auf der x-Achse darzustellen, aktivieren Sie die Option Auf der x-Achse anzeigen im Tab Darstellung des Menu-options.svg Eigenschaften-Dialogs der Ungleichung. (Das ist jedoch nicht bei jeder Ungleichung möglich.)

Ungleichungen verhalten sich wie Funktionen. Sie können testen, ob x und y die Ungleichung a erfüllen, indem Sie a(x,y) in die Eingabezeile schreiben. Ist A ein Punkt, so ist auch die Schreibweise a(A) gültig. Ein Punkt kann mit dem Befehl PunktIn auf einen bestimmen Bereich beschränkt werden. Ist b eine Ungleichung in einer Variablen, z.B. in x, so liefert die Eingabe Punkt[b] einen Punkt, der auf jenen Teil der x-Achse beschränkt ist, welcher die Ungleichung b erfüllt.

Kommentare

Lineare Optimierung[Bearbeiten]

Lineare Optimierung ist die typische Anwendung von Ungleichungen in der Schule. Dazu ein paar Tipps:

Üblicherweise hat man drei oder vier lineare Ungleichungen, die einen erlaubten Bereich von Werten für die Variablen x und y beschreiben. Zeichnet man aber soviele Ungleichungen ein, ist meist die gesamte Zeichenfläche bedeckt und man sieht den erlaubten Bereich nicht so deutlich. Hier kann man sich damit behelfen, dass man die Darstellung der Ungleichungen invers darstellt. Dazu muss man in den Eigenschaften der Ungleichungen auf dem Tab Darstellung ein Kreuzchen bei Inverse Füllung setzten. Der erlaubte Bereich ist dann frei.

Will man den erlaubten Bereich zusätzlich mit einem Polygon markieren, so braucht man ja die Eckpunkte, also die Schnittpunkte der Begrenzungslinien der Ungleichungen. Diese lassen sich nicht mit dem Schneide (Befehl) bestimmen. Ab Version 4.2 wird es aber eine Lösung mit Scheitel (Befehl) geben. Beispiele zur Anwendungen finden Sie auf dieser Seite.

Will man Werte aus dem erlaubten Bereich in die Zielfunktion einsetzen (Funktionen f(x,y) sind erlaubt!) so kann man einen Punkt entweder in das Polygon setzen oder einfach den Befehl PunktIn verwenden, wie er oben beschrieben wird.


© 2020 International GeoGebra Institute