Interfaz de la Vista CAS

Por omisión, la Vista CAS se abre junto a la Vista gráfica y, según cuál de las dos esté activa, la Barra de Herramientas en el margen superior será de Herramientas CAS o de Herramientas Gráficas, con los botones Deshace / Rehace en la esquina superior derecha.

Vista CAS

Si bien la Vista CAS es parte de la Apariencia CAS, es posible cambiar la disposición de la interfaz de GeoGebra de acuerdo a las preferencias personales.

Creación de objetos matemáticos

Entrada directa

En la Vista CAS es posible aprovechar el sistema CAS de GeoGebra (Computer Algebra System) para realizar cálculos simbólicos. Consiste en un conjunto de celdas con una línea de entrada en la parte superior, que presentan la salida en la parte inferior. Estas líneas de entrada funcionan como la barra de entrada pero con las siguientes diferencias:

Pueden emplearse expresiones literales (variables) sin valor asignado.
Ejemplo: Ingresa (a+b)^2 en una línea de entrada y presiona Intro. Se producirá la salida a²+2ab+b².
= se utiliza para ingresar ecuaciones y := para asignar valores. Esto quiere decir que al ingresar a=2 no se le asignará el valor 2 a la variable a. Consulta la sección sobre asignaciones para más detalles.
Las multiplicaciones deben explicitarse. Mientras que en la Barra de Entrada es indistinto ingresar a(b+c) o a*(b+c), en la Vista CAS solamente se admite a*(b+c) o bien a (b+c) (con un espacio en blanco entre los factores).

Atajos de teclado para la entrada directa

En la Vista CAS de GeoGebra Escritorio (para Windows) están disponibles los siguientes atajos para evaluar o controlar lo que se ingresa:

Nota: En lugar de utilizar estos atajos es posible recurrir a las herramientas correspondientes en la barra de herramientas de la vista CAS.

Intro: Evalúa la entrada.
Ctrl + Intro: Evalúa la entrada numéricamente.

Ejemplo: sqrt(2) da 1.41.

Alt + Intro: Controla la entrada pero no la evalúa.

Ejemplo: b + b permanece como b + b.

Nota: Las asignaciones son evaluadas siempre. Por ejemplo, a := 5

Para reutilizar la entrada o salida previa se dispone de estos atajos, que funcionan al ser ingresados en un una nueva línea de entrada:

la barra espaciadora reitera la salida previa.
) inserta la salida previa entre paréntesis.
= inserta la entrada previa.

Nota: Se concluye la salida con un punto y coma al final de la entrada como, por ejemplo, a := 5;

Asignaciones de variables y conexiones con otras vistas

Las asignaciones requieren la notación := . Por ejemplo: b := 5 o a(n) := 2n + 3.

Para liberar un nombre de variable se utiliza el comando Elimina[]. Por ejemplo, Elimina[] libera la variable b.
La redefinición de una variable o función debe realizarse en la misma celda en que fue creada. De lo contrario será considerada como un nuevo objeto y se le cambiará el nombre automáticamente a la variable o función previa.

Las variables y funciones están siempre compartidas entre la Vista CAS y demás vistas de GeoGebra, mientras sea posible. Por ejemplo:

Si se define b:=5 en la Vista CAS se puede usar b en todo ámbito de GeoGebra.
Si se ha definido la función f(x)=x^2 en otra vista, se puede usar tal función también en la Vista CAS.

Nota: La salida será siempre la expresión que se ingresa a la derecha del signo :=. Por ejemplo: cuando se ingresa b:=5 la salida es 5. No obstante, para evitar confusiones la salida muestra b := 5.

Ecuaciones

Las ecuaciones se escriben usando simplemente el signo igual, por ejemplo: 3x + 5 = 7.

Se pueden realizar operaciones sobre ambos miembros de una ecuación, lo cual resulta útil para resolver ecuaciones paso a paso.
Ejemplo: (3x + 5 = 7) - 5 resta 5 a ambos miembros de la ecuación.
Se puede extraer un solo miembro de una ecuación con los comandos PrimerMiembro[] o SegundoMiembro[].
Ejemplo: PrimerMiembro[3x + 5 = 7] da por resultado 3 x + 5 y SegundoMiembro[3x + 5 = 7] da 7.

Referencias de Fila

Se puede hacer referencia a otras filas de la Vista CAS de dos maneras:

Referencias estáticas de fila: El contenido de la fila se copia en nueva fila, que no es actualizada si la fila referida es modificada a posteriori.
- # copia la salida previa
- #5 copia la salida de la fila 5
- ## copia la entrada previa
- #5# copia la entrada de la fila 5
Referencias dinámicas de fila: El contenido de la fila se copia en nueva fila, que no es actualizada si la fila referida es modificada a posteriori.
- $ copia la salida previa
- $5 copia la salida de la fila 5
- $$ copia la entrada previa
- $5$ copia la entrada de la fila 5

Comandos CAS

GeoGeobra ofrece una amplia variedad de comandos que pueden utilizarse para crear objetos en la Vista CAS Basta con comenzar a escribir el nombre de un comando en la línea de entrada para que GeoGebra ofrezca una lista de comandos para seleccionar.

Nota: La lista completa de comandos está disponible en la sección Comandos CAS.

Nota: A partir de GeoGebra 5 es posible utilizar algunos comandos geométricos en la

Vista CAS.

Barra de Herramientas CAS

La barra de herramientas CAS ofrece un repertorio de herramientas que pueden ser accionadas con el ratón y sirven para evaluar expresiones ingresado y realizar cálculos. Inmediatamente después de ingresada la expresión se debe hacer clic en la herramienta CAS correspondiente para aplicarla a lo ingresado.

Aviso: Si se selecciona un fragmento del texto ingresado, la herramienta se aplicará solamente a esa parte.

Nota: La lista completa de herramientas está disponible en la sección Herramientas CAS.

Menús contextuales

Menú contextual del encabezado de filas

Al hacer clic derecho (MacOS Ctrl+clic) en el encabezado de una fila se despliega un menú contextual con las siguientes opciones.

Inserta arriba: Inserta una fila vacía sobre la seleccionada.
Inserta debajo: Inserta una fila vacía debajo de la seleccionada.
Elimina fila: Borra el contenido de la fila seleccionada.
Texto: Alterna entre el resultado actual y un texto que incluye el resultado actual de la fila y que permite al usuario ingresar comentarios.
Copia como LaTeX (GeoGebra Escritorio): copia los contenidos de la fila seleccionada en el portapapeles para poder pegarlos luego, por ejemplo, en un texto.

Nota: Para copiar el contenido de múltiples filas en formato LaTeX se deben seleccionar las filas con Ctrl+clic (MacOS: Cmd+clic), y luego hacer clic derecho (MacOS: Ctrl+clic) en el encabezado de fila y seleccionar Copia como LaTeX.

Menú contextual de la salida

Al hacer clic derecho (MacOS Ctrl+clic) sobre la salida de una fila se despliega un menú contextual con las siguientes opciones.

Copiar: Copia el contenido de la fila en el portapapeles. Si luego se hace clic derecho en una nueva fila se puede pegar el contenido.
Copiar como LaTeX: Copia el contenido de la fila en formato LaTeX en el portapapeles, de modo que puede ser pegado en un objeto texto o en un editor de código LaTeX.
Copiar como fórmula LibreOffice: Copia el contenido de la fila en formato de fórmula de LibreOffice en el portapapeles, de modo que puede ser pegado en un procesador de textos.
Copiar como imagen: Copia el contenido de la fila en formato PNG en el portapapeles, de modo que puede ser pegado como un objeto imagen o en un procesador de textos.

Representación de objetos matemáticos

Objetos Ocultos o Expuestos

En esta vista, al (des)tildar el redondelito a la izquierda de cada fila se establece el estado de visibilidad (expuesto u oculto) del objeto definido.
Cuando esto es viable, el objeto creado pasa a ser visible en la Vista Gráfica activa y a tener entidad y denominación en la Algebraica.
El específico tratamiento simbólico de las operaciones establece resultados que no siempre dan pie a la exposición gráfica o al registro algebraico

Un video presenta, en italiano, el funcionamiento básico de la

Vista CAS.

Formales Herramientas en Barra

Como las demás, esta vista dispone de su propia Barra de Herramientas que como las otras, puede personalizarse seleccionando Confección de Barra de Herramientas Particular del Menú de Herramientas y eligiendo, en la lista desplegable que se ofrece en el correspondiente cuadro de diálogo, la alternativa CAS - Cálculo Simbólico.

Denominación de las Herramientas

Las denominaciones y los íconos de las herramientas convencionales de esta vista se resumen a continuación:

	Evalúa		Valor Numérico		Conserva Entrada		Factoriza		Desarrolla

	Sustituye		Resuelve		Resolución Numérica		Derivada		Eliminar
							Integral

Confección de Barra Particular

La Confección de Barra de Herramientas Particular del Menú de Herramientas permite elegir, en la lista desplegable que se ofrece en el correspondiente cuadro de diálogo, la alternativa CAS - Cálculo Simbólico en la que se puede operar como explica el artículo correspondiente.

Nota:

Ver también las secciones correspondientes a...

- herramientas de Cálculo Formal
- sus comandos exclusivos
- los descriptos en la página especial dedicada a los geométricos CAS.

Cálculos Geométricos y Precisos

Entrada	Evalúa	Valor Numérico
Circunferencia[(a, b),r]	(-a + x)² + (-b + y)² = r²	a² - 2 a x + b² - 2 b y + + x² + y² = r²
Distancia[(a,b),(c,d)]	\sqrt{ \left( a - c \right)^{2}+\left( b - d \right)^{2}}	\sqrt{a^{2}- 2ac + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}
Recta[(a,b),(c,d)]	f{y = \frac{a d - b c}{a - c} + x \frac{b - d}{a - c}}	y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c}
Recta[(a,b), y=p x+q]	y = - a p + p x + b	y = -a p + b + p x
Mediatriz[(a,b),(c,d)]	y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d}	y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d}
PuntoMedio[(a,b),(c,d)]	\left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right)	\left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right)

Cálculos Precisos Tabulados

Entrada	Evalúa	Valor Numérico
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)]	arctan \left( 2 \right)	Numérico : 1.11 Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)]	y = x	Numérico : y = x Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0
Contorno[x^2+y^2= 1/sqrt(π)]	2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi}	4.72 Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72
Distancia[(0,0), x + y = 1] Simplifica[ Distancia[(0,0), x+y=1]]	\frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}	0.71
Distancia[(0,0),x+2y=4] Simplifica [Distancia[(0,0),x+2y=4]]	4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} 4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}	1.79
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)]	\frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi}	0.75

Entrada	Evalúa	Valor Numérico
Distancia [(0,4),y=x^2] Simplifica [Distancia[(0,4),y=x^2]]	\frac{\sqrt{15}}{2} \frac{\sqrt{15}}{2}	1.94
Distancia [(0.5,0.5),x^2+y^2=1] Simplifica [Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]	\frac{-\sqrt{2} + 2}{2} \frac{-\sqrt{2} + 2}{2}	0.29

Entrada	Evalúa
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)]	32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... ... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)]	28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0

Entrada	Valor Numérico
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)]	Numérico: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0 Entrada: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)]	Numérico: 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 Entrada: 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64