Comando Raíz

Raíz

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Raíz[ <Polinomio> ]

Grafica sobre el eje x los puntos acorde a todas las raíces ℝeales del polinomio, incluso las singulares.

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Para que el comando liste el conjunto de puntos es preciso encerrarlo entre llaves { }.
La diferencia de comportamiento entre ingresar el comando entre llaves, radica en que los puntos son componentes de una lista y, por ejemplo, no se podría asignarle un estilo diferente a cada uno.

Atención: Se expone, para las coordenadas, un número de decimales acorde al Redondeo establecido.

Ejemplos:
Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12] crea los puntos de coordenadas (3, 0), (2, 0), (-2, 0) y los grafica

{Raíz[2x³ - 5x² - 2x + 8]} lista y grafica el correspondiente conjunto de puntos {(-1.186, 0), (1.686, 0), (2, 0)}

Raíz[ <Función>, <Valor de x_Inicial> ]

Grafica sobre el eje x el punto acorde a una de las raíces ℝeales, usando un método iterativo numérico^{Newton-Raphson}, tomando el valor indicado como el inicial de la abscisa.

Atención: Es posible operar con una función polinómica o con las que, no siéndolo, contengan una cantidad discreta de raíces.

Ejemplos: Siendo f(x)=\frac{sin(x)}{x}
Raíz[f, -π] crea un punto de coordenadas (-3.14159, 0) (el primero que encuentra a partir del inicial dado) y lo grafica
Con Raíz[f, 2 π] se crea el punto (6.28, 0), el primero que se encuentra a partir de 2 π

Raíz[ <Función>, <Valor de x_Inicial>, <Valor de x_Final>]

Grafica sobre el eje x el punto acorde a una de las raíces ℝeales de la función en el intervalo entre el valor inicial y el final de la abscisa con un método numérico adecuado.^{regula falsi}

Ejemplos:
Raíz[sen(x) / x, -π/2, 3 π] crea un punto de coordenadas (9.42478, 0) (el último que encuentra en el intervalo y lo grafica
Raíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3] deja indefinido el resultado porque no encuentra raíces en el intervalo fijado.

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En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En esta vista, en que se admiten literales, puede operarse con las variantes previas. Incluso para tratar funciones periódicas con infinitas raíces que pasan a sintetizarse en expresiones simbólicas.
La alternativa que aborda polinomios obra como una variante especial de Resuelve. Las restantes, de modo similar al descripto.

Ejemplos:
Raíz[sen(x) / x] crea una lista $ \{ x = 2 \; k_1 \; \pi + \pi, x = 2 \; k_1 \; \pi \} $ que comprende al infinito conjunto de raíces.
Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12] crea la lista {x = 3, x = 2, x = -2} de las raíces.

Atención: Al operar en esta vista...

• se indican con notación pertinente, las raíces racionales
• los resultados no son puntos sino valores de la variable principal
• pueden incluirse literales en operaciones simbólicas

Ejemplos:

Siendo f(x) = 7 sen(x - 1) / (x - 2) en la Vista CAS l_2 := Raíz[f] da por resultado l_2:={x = 2 k₁ π + π + 1, x = 2 k₁ π + 1}

Siendo g(x) = x³ - 3x² - 4x + 12 en la Vista CAS l_g := {Raíz[f_1]} da por resultado {x = 3, x = 2, x = -2}

• Raíz[a x^2 + b x + c] da { x = $\frac{-b + \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \;}{2 \; a}$, x = $\frac{-b - \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \; }{2 \; a} \}$
• Raíz[ 3 * x^2 - 2 * x + ñ] da
  
  {$x =\frac{\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$, $x =\frac{-\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$}
• Raíz[á x^2 -7 ñ ] da { x = $\sqrt{\frac{7 \; ñ \; }{á} \; } $, x = -$ \sqrt{\frac{7 \; ñ}{á} \; }$}
• Raíz[á x^2 -7 ñ ] da { x = $\sqrt{\frac{7 \; ñ \; }{á} \; } $, x = -$ \sqrt{\frac{7 \; ñ}{á} \; }$}

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Notas:

En la Vista CAS, este comando es sólo una variante especial de Resuelve

Ver también el comando Raíces y la función raízN()