Diferencia entre revisiones de «Comando Raíz»
De GeoGebra Manual
Línea 10: | Línea 10: | ||
:{{Examples|1=<br>'''<code>Raíz[sen(x) / x, -π/2, 3 π]</code>''' crea un punto de coordenadas ''(9.42478, 0)'' (el último que encuentra en el intervalo y lo [[Vista Gráfica|''grafica'']]<br>'''<code>Raíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3]</code>''' deja ''indefinido'' el resultado porque no encuentra raíces en el intervalo fijado.}}. | :{{Examples|1=<br>'''<code>Raíz[sen(x) / x, -π/2, 3 π]</code>''' crea un punto de coordenadas ''(9.42478, 0)'' (el último que encuentra en el intervalo y lo [[Vista Gráfica|''grafica'']]<br>'''<code>Raíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3]</code>''' deja ''indefinido'' el resultado porque no encuentra raíces en el intervalo fijado.}}. | ||
====En [[Image:View-cas24.png]] [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]==== | ====En [[Image:View-cas24.png]] [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]==== | ||
− | <small>En esta [[Vista Algebraica CAS|vista]], | + | <small>En esta [[Vista Algebraica CAS|vista]], en que se admiten literales, puede operarse con las variantes previas. Incluso para tratar funciones periódicas con infinitas raíces que pasan a sintetizarse en expresiones simbólicas.<br>La alternativa que aborda polinomios obra como una variante especial de [[Comando Resuelve|Resuelve]]. Las restantes, de modo similar al descripto.</small> |
:{{Examples|1=<br>'''<code>Raíz[sen(x) / x]</code>''' crea una lista ''$ \{ x = 2 \; k_1 \; \pi + \pi, x = 2 \; k_1 \; \pi \} $'' que comprende al infinito conjunto de raíces.<br>'''<code>Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12]</code>''' crea la lista '' {x = 3, x = 2, x = -2}'' de las raíces.}} | :{{Examples|1=<br>'''<code>Raíz[sen(x) / x]</code>''' crea una lista ''$ \{ x = 2 \; k_1 \; \pi + \pi, x = 2 \; k_1 \; \pi \} $'' que comprende al infinito conjunto de raíces.<br>'''<code>Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12]</code>''' crea la lista '' {x = 3, x = 2, x = -2}'' de las raíces.}} | ||
:{{OJo|1=Al operar en esta [[Vista Algebraica CAS|vista]]...<!-- | :{{OJo|1=Al operar en esta [[Vista Algebraica CAS|vista]]...<!-- | ||
Línea 19: | Línea 19: | ||
:*se crea una lista con tantos elementos como soluciones correspondan | :*se crea una lista con tantos elementos como soluciones correspondan | ||
:*sólo pueden [[Vista Gráfica|graficarse]] sobre el [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|'''EjeX''']], los puntos correspondientes a las raíces reales con valores asignados, ''tildando'' el redondelito que encabeza la fila correspondiente.-->}} | :*sólo pueden [[Vista Gráfica|graficarse]] sobre el [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|'''EjeX''']], los puntos correspondientes a las raíces reales con valores asignados, ''tildando'' el redondelito que encabeza la fila correspondiente.-->}} | ||
− | :{{Examples|1=<br><br>Siendo ''f(x) = 7 sen(x - 1) / (x - 2)'' en la [[Vista Algebraica CAS| | + | :{{Examples|1=<br><br>Siendo ''f(x) = 7 sen(x - 1) / (x - 2)'' en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] '''<code>l_2 := Raíz[f]</code>''' da por resultado ''l_2:='''{'''x = 2 k<sub>1</sub> π + π + 1, x = 2 k<sub>1</sub> π + 1'''}'''''<br><br>Siendo ''g(x) = x³ - 3x² - 4x + 12'' en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] '''<code>l_g := {Raíz[f_1]}</code>''' da por resultado ''{x = 3, x = 2, x = -2}''<br> |
:*<code>Raíz[a x^2 + b x + c]</code> da { x = $\frac{-b + \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \;}{2 \; a}$, x = $\frac{-b - \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \; }{2 \; a} \}$ | :*<code>Raíz[a x^2 + b x + c]</code> da { x = $\frac{-b + \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \;}{2 \; a}$, x = $\frac{-b - \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \; }{2 \; a} \}$ | ||
:*<code>Raíz[ 3 * x^2 - 2 * x + ñ]</code> da<br><br> {$x =\frac{\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$, $x =\frac{-\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$} | :*<code>Raíz[ 3 * x^2 - 2 * x + ñ]</code> da<br><br> {$x =\frac{\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$, $x =\frac{-\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$} |
Revisión del 04:38 14 feb 2013
Raíz
Categorías de Comandos (todos)
- Raíz[ <Polinomio> ]
- Grafica sobre el eje x los puntos acorde a todas las raíces ℝeales del polinomio, incluso las singulares.
Para que el comando liste el conjunto de puntos es preciso encerrarlo entre llaves { }.
La diferencia de comportamiento entre ingresar el comando entre llaves, radica en que los puntos son componentes de una lista y, por ejemplo, no se podría asignarle un estilo diferente a cada uno. - Atención: Se expone, para las coordenadas, un número de decimales acorde al Redondeo establecido.
- Raíz[ <Función>, <Valor de xInicial> ]
- Grafica sobre el eje x el punto acorde a una de las raíces ℝeales, usando un método iterativo numéricoNewton-Raphson, tomando el valor indicado como el inicial de la abscisa.
- Atención: Es posible operar con una función polinómica o con las que, no siéndolo, contengan una cantidad discreta de raíces.
- Ejemplos: Siendo f(x)=\frac{sin(x)}{x}
Raíz[f, -π]
crea un punto de coordenadas (-3.14159, 0) (el primero que encuentra a partir del inicial dado) y lo grafica
ConRaíz[f, 2 π]
se crea el punto (6.28, 0), el primero que se encuentra a partir de 2 π
- Raíz[ <Función>, <Valor de xInicial>, <Valor de xFinal>]
- Grafica sobre el eje x el punto acorde a una de las raíces ℝeales de la función en el intervalo entre el valor inicial y el final de la abscisa con un método numérico adecuado.regula falsi
- Ejemplos:
Raíz[sen(x) / x, -π/2, 3 π]
crea un punto de coordenadas (9.42478, 0) (el último que encuentra en el intervalo y lo graficaRaíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3]
deja indefinido el resultado porque no encuentra raíces en el intervalo fijado.
.
En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
En esta vista, en que se admiten literales, puede operarse con las variantes previas. Incluso para tratar funciones periódicas con infinitas raíces que pasan a sintetizarse en expresiones simbólicas.
La alternativa que aborda polinomios obra como una variante especial de Resuelve. Las restantes, de modo similar al descripto.
- Ejemplos:
Raíz[sen(x) / x]
crea una lista $ \{ x = 2 \; k_1 \; \pi + \pi, x = 2 \; k_1 \; \pi \} $ que comprende al infinito conjunto de raíces.Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12]
crea la lista {x = 3, x = 2, x = -2} de las raíces.
- Atención: Al operar en esta vista...
- se indican con notación pertinente, las raíces racionales
- los resultados no son puntos sino valores de la variable principal
- pueden incluirse literales en operaciones simbólicas
- Ejemplos:
Siendo f(x) = 7 sen(x - 1) / (x - 2) en la Vista CASl_2 := Raíz[f]
da por resultado l_2:={x = 2 k1 π + π + 1, x = 2 k1 π + 1}
Siendo g(x) = x³ - 3x² - 4x + 12 en la Vista CASl_g := {Raíz[f_1]}
da por resultado {x = 3, x = 2, x = -2}
Raíz[a x^2 + b x + c]
da { x = $\frac{-b + \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \;}{2 \; a}$, x = $\frac{-b - \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \; }{2 \; a} \}$Raíz[ 3 * x^2 - 2 * x + ñ]
da
{$x =\frac{\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$, $x =\frac{-\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$}Raíz[á x^2 -7 ñ ]
da { x = $\sqrt{\frac{7 \; ñ \; }{á} \; } $, x = -$ \sqrt{\frac{7 \; ñ}{á} \; }$}Raíz[á x^2 -7 ñ ]
da { x = $\sqrt{\frac{7 \; ñ \; }{á} \; } $, x = -$ \sqrt{\frac{7 \; ñ}{á} \; }$}