Comando Raíz

Raíz

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Raíz[ <Polinomio> ]

Grafica sobre el eje x los puntos acorde a todas las raíces ℝeales del polinomio, incluso las singulares.

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Para que el comando liste el conjunto de puntos es preciso encerrarlo entre llaves { }.
La diferencia de comportamiento entre ingresar el comando entre llaves, radica en que los puntos son componentes de una lista y, por ejemplo, no se podría asignarle un estilo diferente a cada uno.

Atención: Se expone, para las coordenadas, un número de decimales acorde al Redondeo establecido.

Ejemplos:
Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12] crea los puntos de coordenadas (3, 0), (2, 0), (-2, 0) y los grafica

{Raíz[2x³ - 5x² - 2x + 8]} lista y grafica el correspondiente conjunto de puntos {(-1.186, 0), (1.686, 0), (2, 0)}

Raíz[ <Función>, <Valor de x_Inicial> ]

Grafica sobre el eje x el punto acorde a una de las raíces ℝeales, usando un método iterativo numérico^{Newton-Raphson}, tomando el valor indicado como el inicial de la abscisa.

Atención: Es posible operar con una función polinómica o con las que, no siéndolo, contengan una cantidad discreta de raíces.

Ejemplos: Siendo f(x)=\frac{sin(x)}{x}
Raíz[f, -π] crea un punto de coordenadas (-3.14159, 0) (el primero que encuentra a partir del inicial dado) y lo grafica
Con Raíz[f, 2 π] se crea el punto (6.28, 0), el primero que se encuentra a partir de 2 π

Raíz[ <Función>, <Valor de x_Inicial>, <Valor de x_Final>]

Grafica sobre el eje x el punto acorde a una de las raíces ℝeales de la función en el intervalo entre el valor inicial y el final de la abscisa con un método numérico adecuado.^{regula falsi}

Ejemplos:
Raíz[sen(x) / x, -π/2, 3 π] crea un punto de coordenadas (9.42478, 0) (el último que encuentra en el intervalo y lo grafica
Raíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3] deja indefinido el resultado porque no encuentra raíces en el intervalo fijado.

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En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En esta vista, obrando como una variante especial de Resuelve, admite las variantes previas. Incluso para el tratamiento de funciones periódicas con infinitas raíces dado que es viable en este entorno, sintetizarlas en una expresión simbólica.

Ejemplos:
Raíz[sen(x) / x] crea una lista $ \{ x = 2 \; k_1 \; \pi + \pi, x = 2 \; k_1 \; \pi \} $ que comprende al infinito conjunto de raíces.
Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12] crea la lista {x = 3, x = 2, x = -2} de las raíces.

Atención: Al operar en esta vista...

• se indican con notación pertinente, las raíces racionales
• los resultados no son puntos sino valores de la variable principal
• pueden incluirse literales en operaciones simbólicas

Ejemplos:

Siendo f(x) = 7 sen(x - 1) / (x - 2) en la Viosta CAS l_2 := Raíz[f] da por resultado l_2:={x = 2 k₁ π + π + 1, x = 2 k₁ π + 1}

Siendo g(x) = x³ - 3x² - 4x + 12 en la Vista CAS l_g := {Raíz[f_1]} da por resultado {x = 3, x = 2, x = -2}

• Raíz[a x^2 + b x + c] da { x = $\frac{-b + \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \;}{2 \; a}$, x = $\frac{-b - \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \; }{2 \; a} \}$
• Raíz[ 3 * x^2 - 2 * x + ñ] da
  
  {$x =\frac{\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$, $x =\frac{-\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$}
• Raíz[á x^2 -7 ñ ] da { x = $\sqrt{\frac{7 \; ñ \; }{á} \; } $, x = -$ \sqrt{\frac{7 \; ñ}{á} \; }$}
• Raíz[á x^2 -7 ñ ] da { x = $\sqrt{\frac{7 \; ñ \; }{á} \; } $, x = -$ \sqrt{\frac{7 \; ñ}{á} \; }$}

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Notas:

En la Vista CAS, este comando es sólo una variante especial de Resuelve

Ver también el comando Raíces y la función raízN()