Diferencia entre revisiones de «Comando Raíz»
De GeoGebra Manual
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;Raíz[ <Función>, <Valor de x<sub>Inicial</sub>> ]:[[Vista Gráfica|Grafica]] sobre el [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|eje ''x'']] el punto acorde a '''''una''''' de las raíces [http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_reales#Tipos_de_n.C3.BAmeros_reales <small>'''ℝ'''</small>eales], usando un método iterativo numérico<sup><small>[http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton Newton-Raphson]</small></sup>, tomando el ''valor'' indicado como el inicial de la abscisa. | ;Raíz[ <Función>, <Valor de x<sub>Inicial</sub>> ]:[[Vista Gráfica|Grafica]] sobre el [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|eje ''x'']] el punto acorde a '''''una''''' de las raíces [http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_reales#Tipos_de_n.C3.BAmeros_reales <small>'''ℝ'''</small>eales], usando un método iterativo numérico<sup><small>[http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton Newton-Raphson]</small></sup>, tomando el ''valor'' indicado como el inicial de la abscisa. | ||
:{{OJo|1=Es posible operar con una función polinómica o con las que, no siéndolo, contengan una cantidad ''discreta'' de raíces.}} | :{{OJo|1=Es posible operar con una función polinómica o con las que, no siéndolo, contengan una cantidad ''discreta'' de raíces.}} | ||
− | :{{ | + | :{{Examples|1=Siendo f(x)=<math>\frac{sin(x)}{x}</math><br>'''<code>Raíz[f, -π]</code>''' crea un punto de coordenadas ''(-3.14159, 0)'' (el primero que encuentra a partir del inicial dado) y lo [[Vista Gráfica|''grafica'']]<br>Con '''<code>Raíz[f, 2 π]</code>''' se crea el punto ''(6.28, 0)'', el primero que se encuentra a partir de ''2 π''}} |
;Raíz[ <Función>, <Valor de x<sub>Inicial</sub>>, <Valor de x<sub>Final</sub>>]:[[Vista Gráfica|Grafica]] sobre el [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|eje ''x'']] el punto acorde a '''''una''''' de las raíces [http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_reales#Tipos_de_n.C3.BAmeros_reales <small>'''ℝ'''</small>eales] de la función en el intervalo entre el valor inicial y el final de la abscisa con un método numérico adecuado.<sup><small>[http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Regula-falsi ''regula falsi'']</small></sup> | ;Raíz[ <Función>, <Valor de x<sub>Inicial</sub>>, <Valor de x<sub>Final</sub>>]:[[Vista Gráfica|Grafica]] sobre el [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|eje ''x'']] el punto acorde a '''''una''''' de las raíces [http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_reales#Tipos_de_n.C3.BAmeros_reales <small>'''ℝ'''</small>eales] de la función en el intervalo entre el valor inicial y el final de la abscisa con un método numérico adecuado.<sup><small>[http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Regula-falsi ''regula falsi'']</small></sup> | ||
− | :{{Examples|1=<br>'''<code>Raíz[sen(x) / x, -π/2, 3 π]</code>''' crea un punto de coordenadas ''(9.42478, 0)'' (el último que encuentra en el intervalo y lo [[Vista Gráfica|''grafica''<br>'''<code>Raíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3]</code>''' deja ''indefinido'' el resultado porque no encuentra raíces en el intervalo fijado. | + | :{{Examples|1=<br>'''<code>Raíz[sen(x) / x, -π/2, 3 π]</code>''' crea un punto de coordenadas ''(9.42478, 0)'' (el último que encuentra en el intervalo y lo [[Vista Gráfica|''grafica'']]<br>'''<code>Raíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3]</code>''' deja ''indefinido'' el resultado porque no encuentra raíces en el intervalo fijado.}}. |
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<small>En la [[Vista Algebraica CAS]], obra como una variante especial de [[Comando Resuelve|Resuelve]]: admite las variantes previas incluso para el tratamiento de funciones periódicas con infinitas raíces dado que es viable en este entorno, sintetizarlas en una expresión simbólica.</small> | <small>En la [[Vista Algebraica CAS]], obra como una variante especial de [[Comando Resuelve|Resuelve]]: admite las variantes previas incluso para el tratamiento de funciones periódicas con infinitas raíces dado que es viable en este entorno, sintetizarlas en una expresión simbólica.</small> | ||
:{{Examples|1=<br>'''<code>Raíz[sen(x) / x]</code>''' crea una lista ''$ \{ x = 2 \; k_1 \; \pi + \pi, x = 2 \; k_1 \; \pi \} $'' que comprende al infinito conjunto de raíces.<br>'''<code>Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12]</code>''' crea una lista '' {x = 3, x = 2, x = -2}'' con las raíces.}} | :{{Examples|1=<br>'''<code>Raíz[sen(x) / x]</code>''' crea una lista ''$ \{ x = 2 \; k_1 \; \pi + \pi, x = 2 \; k_1 \; \pi \} $'' que comprende al infinito conjunto de raíces.<br>'''<code>Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12]</code>''' crea una lista '' {x = 3, x = 2, x = -2}'' con las raíces.}} | ||
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− | :*se admiten expresiones cuyas ''soluciones'' no son reales | + | :*se admiten expresiones cuyas ''soluciones'' no son reales aunque no puedan a posteriori [[Vista Gráfica|graficarse]] --> |
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:*<code>Raíz[a x^2 + b x + c]</code> da { x = $\frac{-b + \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \;}{2 \; a}$, x = $\frac{-b - \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \; }{2 \; a} \}$ | :*<code>Raíz[a x^2 + b x + c]</code> da { x = $\frac{-b + \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \;}{2 \; a}$, x = $\frac{-b - \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \; }{2 \; a} \}$ | ||
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:*<code>Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12, 2]</code> da ''(2, 0)'' | :*<code>Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12, 2]</code> da ''(2, 0)'' | ||
:*<code>Raíz[sen(x) / x, -2 π, 3 π]</code> da ''(6.28, 0)'' | :*<code>Raíz[sen(x) / x, -2 π, 3 π]</code> da ''(6.28, 0)'' | ||
− | :*<code>Raíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3]</code> da ''(?, ?)'' | + | :*<code>Raíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3]</code> da ''(?, ?)'' siendo el resultado ''indefinido'' porque hay más de una raíz en el intervalo fijado |
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− | :{{Notes|1=<br>En la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]], este comando es sólo una variante especial de [[Comando Resuelve|Resuelve]]<br><br>Ver también la función [[Función raízn|raízN()]] | + | :{{Notes|1=<br>En la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]], este comando es sólo una variante especial de [[Comando Resuelve|Resuelve]]<br><br>Ver también el comando [[Comando Raíces|Raíces]] y la función [[Función raízn|raízN()]] |
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Revisión del 01:34 14 feb 2013
Raíz
Categorías de Comandos (todos)
- Raíz[ <Polinomio> ]
- Grafica sobre el eje x los puntos acorde a todas las raíces ℝeales del polinomio, incluso las singulares.
Para que el comando liste el conjunto de puntos es preciso encerrarlo entre llaves { }.
La diferencia de comportamiento entre ingresar el comando entre llaves, radica en que los puntos son componentes de una lista y, por ejemplo, no se podría asignarle un estilo diferente a cada uno. - Atención: Se expone, para las coordenadas, un número de decimales acorde al Redondeo establecido.
- Raíz[ <Función>, <Valor de xInicial> ]
- Grafica sobre el eje x el punto acorde a una de las raíces ℝeales, usando un método iterativo numéricoNewton-Raphson, tomando el valor indicado como el inicial de la abscisa.
- Atención: Es posible operar con una función polinómica o con las que, no siéndolo, contengan una cantidad discreta de raíces.
- Ejemplos: Siendo f(x)=\frac{sin(x)}{x}
Raíz[f, -π]
crea un punto de coordenadas (-3.14159, 0) (el primero que encuentra a partir del inicial dado) y lo grafica
ConRaíz[f, 2 π]
se crea el punto (6.28, 0), el primero que se encuentra a partir de 2 π
- Raíz[ <Función>, <Valor de xInicial>, <Valor de xFinal>]
- Grafica sobre el eje x el punto acorde a una de las raíces ℝeales de la función en el intervalo entre el valor inicial y el final de la abscisa con un método numérico adecuado.regula falsi
- Ejemplos:
Raíz[sen(x) / x, -π/2, 3 π]
crea un punto de coordenadas (9.42478, 0) (el último que encuentra en el intervalo y lo graficaRaíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3]
deja indefinido el resultado porque no encuentra raíces en el intervalo fijado.
.
En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
En la Vista Algebraica CAS, obra como una variante especial de Resuelve: admite las variantes previas incluso para el tratamiento de funciones periódicas con infinitas raíces dado que es viable en este entorno, sintetizarlas en una expresión simbólica.
- Ejemplos:
Raíz[sen(x) / x]
crea una lista $ \{ x = 2 \; k_1 \; \pi + \pi, x = 2 \; k_1 \; \pi \} $ que comprende al infinito conjunto de raíces.Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12]
crea una lista {x = 3, x = 2, x = -2} con las raíces.
- Atención: Al operar en esta vista...
- se indican con notación pertinente, las raíces racionales
- pueden incluirse literales en operaciones simbólicas
- sólo pueden graficarse sobre el EjeX, los puntos correspondientes a las raíces reales con valores asignados, tildando el redondelito que encabeza la fila correspondiente.
- Ejemplos:
Raíz[a x^2 + b x + c]
da { x = $\frac{-b + \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \;}{2 \; a}$, x = $\frac{-b - \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \; }{2 \; a} \}$Raíz[ 3 * x^2 - 2 * x + ñ]
da
{$x =\frac{\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$, $x =\frac{-\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$}Raíz[á x^2 -7 ñ ]
da { x = $\sqrt{\frac{7 \; ñ \; }{á} \; } $, x = -$ \sqrt{\frac{7 \; ñ}{á} \; }$}Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12, 2]
da (2, 0)Raíz[sen(x) / x, -2 π, 3 π]
da (6.28, 0)Raíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3]
da (?, ?) siendo el resultado indefinido porque hay más de una raíz en el intervalo fijado