Diferencia entre revisiones de «Comando AplicaMatriz»
De GeoGebra Manual
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'''Siendo ''P'' un punto ''2D'':''' | '''Siendo ''P'' un punto ''2D'':''' | ||
| − | :*punto ''m<sub>z</sub>*P'' si ''m<sub>z</sub>'' fuera una [[Matrices|matriz]] de 2<math>\times</math>2 | + | :*el punto ''m<sub>z</sub>*P'' si ''m<sub>z</sub>'' fuera una [[Matrices|matriz]] de 2<math>\times</math>2 |
| − | :{{Example|1=Siendo <code>M={{cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)}}</code> la | + | :{{Example|1=Siendo <code>M={{cos(π/2),-sin(π/2)},{sin(π/2),cos(π/2)}}</code> la [[Matrices|matriz]] como <math>\begin{pmatrix}0&-1\\ 1&0 \end{pmatrix}</math> de la transformación y <code>u=(2,1)</code> un [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]] dado. <code>AplicaMatriz[M,u]</code> da el [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]] ''u´=(-1,2)'' imagen de '''''u''''' dada la rotación de 90 grados en sentido positivo.}} |
| − | :*punto ''proyectado'' '''<code>(m<sub>z</sub>*(x(P), y(P), 1))</code>''' por la que el de coordenadas ''(x,y,z)'' crea el ''proyectado'' '''<code>(x/z, y/z)</code>''' si ''m<sub>z</sub>'' fuera una | + | :*punto ''proyectado'' '''<code>(m<sub>z</sub>*(x(P), y(P), 1))</code>''' por la que el de coordenadas ''(x,y,z)'' crea el ''proyectado'' '''<code>(x/z, y/z)</code>''' si ''m<sub>z</sub>'' fuera una [[Matrices|matriz]] de 3x3. |
| − | :{{Example|1=Siendo <code>M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}</code> y <code>u=(2,1)</code> un vector. <code>AplicaMatriz[M,u]</code> da el vector ''u´=(1,0.67)''. En efecto : <math>\begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix}</math> <math>\begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix}</math> = <math>\begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}</math>, siendo (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (''Redondeo a 2 decimales'')}} | + | :{{Example|1=Siendo <code>M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}</code> y <code>u=(2,1)</code> un [[Puntos y Vectores#Cálculos#Vectores|vector]] . <code>AplicaMatriz[M,u]</code> da el vector ''u´=(1,0.67)''. En efecto : <math>\begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix}</math> <math>\begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix}</math> = <math>\begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}</math>, siendo (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (''Redondeo a 2 decimales'')}} |
| + | |||
| + | '''Siendo ''P'' un punto ''3D'':''' | ||
| + | :*el punto ''M*P'' siendo M una matriz 3<math>\times</math>3 ; | ||
| + | :*el punto ''N*P'' siendo M una matriz 2<math>\times</math>2, la matriz ''N'' de 3<math>\times</math>3:<br> ''N'' = <math>\begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}</math><br>''M'' = <math>\begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}</math> | ||
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Revisión del 05:58 15 dic 2014
AplicaMatriz
Categorías de Comandos (todos)
- AplicaMatriz[ <Matriz>, <Objeto> ]
- Transforma el objeto de modo que cada uno de sus puntos quede afectado por la matriz.
Así, enAplicaMatriz[m_z, o_b]cada punto P del objeto ob produce una imagen según la aplicación de la matriz mz como se detalla:
Ámbitos y Dimensiones
Siendo P un punto 2D:
- el punto mz*P si mz fuera una matriz de 2\times2
- punto proyectado
(mz*(x(P), y(P), 1))por la que el de coordenadas (x,y,z) crea el proyectado(x/z, y/z)si mz fuera una matriz de 3x3.
- punto proyectado
- Ejemplo: Siendo
M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}yu=(2,1)un vector .AplicaMatriz[M,u]da el vector u´=(1,0.67). En efecto : \begin{pmatrix}1&1&0\\ 0&1&1\\1&0&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}2\\ 1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\ 2\\3 \end{pmatrix}, siendo (3/3 = 1, 2/3 ≈ 0.67) (Redondeo a 2 decimales)
Siendo P un punto 3D:
- el punto M*P siendo M una matriz 3\times3 ;
- el punto N*P siendo M una matriz 2\times2, la matriz N de 3\times3:
N = \begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}
M = \begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}
- AplicaMatriz[ <Matriz>, <Imagen> ]
- Aplica, a la imagen indicada, la transformación ya descripta.
- Ejemplo:
AplicaMatriz[ {{2, -1}, {3, -6}} ,{I, J, K, L, M}]crea la lista de puntos correspondientes, como se puede apreciar en el boceto que aparece al pie.El boceto ilustra animadamente cómo se crean nuevos puntos vértices y superficie del polígono al que se le AplicaMatriz de 2x2 de contenido cambiante, mz.
Otro tanto, puede apreciarse episódicamente en la imagen a la que se AplicaMatriz de modo tal que la del Tangram en tonalidades pastel queda superpuesta a su transformación ampliada.
