Herramientas 3D
Herramientas (todas)
- Desplazamiento
- Puntos
- Rectas
- Trazados
- Polígonos
- Circulares
- Secciones cónicas
- Mediciones
- Transformaciones
- Incorporaciones
- Interacciones
- Generales
- CAS
- Hoja de Cálculo
- 3D
- Intersección de dos superficies
- Plano por tres puntos
- Plano
- Plano perpendicular
- Plano paralelo
- Pirámide
- Prisma
- Pirámide o Cono desde su base
- Prisma o Cilindro desde su base
- Cono
- Cilindro
- Tetraedro regular
- Cubo
- Desarrollo
- Esfera (centro, punto)
- Esfera (centro, radio)
- Simetría Especular
- Rotación Axial
- Traslación
- Homotecia
- Rota la Vista Gráfica 3D
- Vista frontal
- Herramientas propias
Útiles 3D
La Barra de Herramientas 3D solo está disponible cuando está activa la Vista 3D, ofreciendo su particular repertorio.
Herramientas Organizadas
.
A continuación, se listan algunas de estas herramientas:
Herramientas Clasificadas
Por omisión, las herramientas de esta vista están organizadas y ordenadas en diversas "Cajas de Herramientas"...
- de Desplazamiento
- de Puntos
- de Rectas
- de Trazados Especiales
- de Polígonos
- de Circunferencias y Arcos y de Cónicas
- Intersección
- de Planos
- de Sólidos
- de Esferas
- de Medición
- de Transformación
- de Incorporación
- Generales
Cada una despliega las de su tipo tal como se detalla a continuación.
Desplazamientos
De Puntos
Punto3D creado y manejado por el ratón o mouse
Una vez activada, desde el Menú Vista, la vista 3Dimensional adopta una adecuada representación en cruz esta herramienta, al desplazar el puntero del ratón o mouse sobre la zona visible del plano xOy:
Un clic en el lugar deseado permite crear un nuevo punto en el plano xOy
Cada punto creado puede...
- desplazarse con la Herramienta Elige y Mueve, sea en el plano...
- ... sea cual fuera el tipo de movimiento de un Punto3D, podrá verse su proyección vertical acorde a sus desplazamientos tridimensionales
Un punto puede quedar definido por...
- sus tres coordenadas cartesianas
C=(1,2,3)
- sus tres coordenadas esféricas (versión 238 - 11 de diciembre 2013)
- recta-longitud-latitud
- sobre las coordenadas (ρ, φ, δ),
- o ρ designa la distancia del punto al origen,
- φ designa la longitud (ángulo medido tras el eje x, entre 0° y 360°)
- y δ la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)
A=(1;45°;30°)
De Rectas
De Trazados Especiales
De Polígonos
Circunferencias y Arcos y de Cónicas
- Circunferencia (eje, punto)
- Circunferenciacentro, dirección, radio
- Elipse
- Hipérbola
- Parábola
- Cónica por cinco puntos
Herramientas de Intersección
Herramientas de Plano
Herramientas de Sólidos
- Cilindro
- Cono
- Cubo
- Pirámide
- Prisma
- Pirámide o Conodesde su base
- Prisma o Cilindrodesde su base
- Tetraedro regular
- Desarrollo
Herramientas Esféricas
Herramientas de Medida
Herramientas de Transformación
Herramientas de Incorporación
Herramientas Generales
- Rota la Vista Gráfica 3D
- Vista frontal
- Desplaza Vista Gráfica
- Aproximar
- Alejar
- Objeto (in)visible
- Etiqueta (in)visible
- Copiar estilo visual
- Eliminar
Barra de Estilo para Herramientas y Objetos
Según la herramienta u objeto seleccionado, los botones en la Barra de Estilo se adaptan a la correspondiente selección.
.
Los Comandos 3D
Sólidos
Extensiones y Derivaciones
Circunferencia / Círculo
Circunferencia[ <Centro>, <Semirrecta>, <Dirección> ]:Para emplear un vector normal por sus coordenadas, es necesario recurrir al comando Vector[]
De ser un plano acorde a una ecuación, el círculo ocupará el plano paralelo indicado que pase por el centro dado.
Curva
Curva[ <Expresión e1>, <Expresión e2>, <Expresión e3>, <ParámetroVariable>, <ValorInicial>, <ValorFinal> ]:Establece la curva paramètrica cartesiana en 3D para cada expresión, e1, e2 y e3, desde la primera, en x; la segunda en y y la siguiente en z, con el parámetro variable indicado, en el intervalo [ValorInicial, ValorFinal].
Curva[cos(t), sin(t), t, t, 0, 10π]
crea una espiral en 3D.Función
Función[ <Expresión>, <ParámetroVariable 1>, <Valor Inicial1>, <ValorFinal1>, <ParámetroVariable 2>, <Valor Inicial2>, <ValorFinal2> ]:Permite acotar la superficie representativa en el espacio 3D de una función de dos variables.
Opera con estos valores en la versión para 3D disponible a partir del lanzamiento de GeoGebra 5.0.
Al ingresar
a(x, y) = x + 0y
se crea una función bivariable, 'a' se representará en el espacio tridimensional como plano de la ecuación z=a(x,y)=x.Al ingresar
Función[u,u,0,3,v,0,2]
se define una función de dos variables b(u, v) = u que va a ser representada en el espacio 3D' por el rectángulo Polígono[(0, 0, 0), (3, 0, 3), (3, 2, 3), (0, 2, 0)] del plano de la ecuación z=a(x,y)=x.
Rota
Rota[ objeto geométrico, <Ángulo φ>, <Eje de Rotación>]:Rota el objeto geométrico un ángulo φ en torno al eje elegido. Rota[ objeto geométrico, <Ángulo >, <Punto sobre el Eje>, <Dirección del Eje> ] Rota[ objeto geométrico,, <Ángulo >, <Punto sobre el Eje>, <Plano> ]
VectorNormal
VectorNormalUnitario[<Plano>];Crea el vector ortogonal unitario en el plano elegido.
definido por n=\sqrt{a²+b²+c²}, el comando da por resultado el vector \begin{pmatrix}\frac{-a}{n} \\ \frac{ -b}{n} \\ \frac{ -c}{n}\end{pmatrix}
que es el opuesto a nuestro vector convencionalInterseca
- Interseca[ <Plano>, <Objeto> ]
Crea la intersección puntual de un plano y segmento, polígono, etc. - Interseca[<Plano>, <Plano>]
Crea la intersección lineal de dos planos - Interseca[ <Plano>, <Poliedro> ]
Crea la intersección de polígono(s) de plano y poliedro - Interseca[ <Esfera>, <Esfera> ]
Crea la intersección circular de dos esferas - Interseca[ <Plano>, <Cuádrica> ]
Crea la intersección cónica del plano y la cuádrica (esfera, cono, cilindro...)
IntersecaRecorridos
- IntersecaRecorridos[ <Plano>, <Polígono> ]
- Establece el tramo de intersección entre el plano y el polígono.
- IntersecaRecorridos[ <Plano>, <Cuádrica> ]
- Establece el tramo de intersección entre el plano y la cuádrica.
IntersecaCónica
Polígono
- Polígono[ <Punto>, <Punto>, <Número de Vértices>, <Dirección> ]
- Crea un polígono regular con el número indicado de vértices acorde a las siguientes condiciones:
- si se omite el último parámetro, en el plano paralelo a xOy, que contiene a los puntos dados, a su vez extremos de un lado
- al contar con el último parámetro, en el plano especificado al que pertenecerán sendos puntos. Así:
Polígono[ A, B, n,a]
en tanto A y B pertenecerán al plano a, el polígono de n vértices se trazará en tal plano.
El comando Polígono[A, B, 5, y = 0] ubicará un pentágono regular vertical sobre el plano xOy.
Refleja
Cilindros y Conos
Cilindro
- Cilindro[ <Círculo>, <Valor Numérico de la Altura> ]
- Crea un cilindro de revolución cuya base la determina el círculo y su altura, el valor numérico indicado.
- Cilindro[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor Numérico del Radio> ]
- Crea un cilindro de revolución cuyo eje de simetría lo determinan uno y otro punto, sendos centros de sus bases, y el radio acorde al valor numérico indicado.
CilindroInfinito
- CilindroInfinito[ <Punto> , <Vector>, <Valor Numérico del Radio> ]
- Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determina una paralela al vector que pasa por el punto; con un radio del valor numérico indicado.
- CilindroInfinito[ <Punto>, <Punto>, <Valor Numérico del Radio> ]
- Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determinan sendos puntos, con un radio del valor numérico indicado.
- CilindroInfinito[ <Recta>, <Valor Numérico del Radio> ]
- Crea un cilindro de revolución infinito con un radio,del valor numérico indicado, cuyo eje de simetría lo determina la recta.
- Cono[ <Punto3D>, <Vector3D>, <Radio (número o valor numérico)> ]
- Crea un cono de revolución entre el primer punto - como centro de la base circular de radio del valor numérico indicado - y el vértice que se establece al trasladar el primero según el vector.
Cono[ P, v, r ]
crea un cono cuya base es un círculo con centro en P y radio r que remata en el vértice \vec{P} + \vec{v} Cono
- Cono[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor Numérico del Radio> ]
- Crea un cono de revolución con base circular de radio fijado por el valor numérico; centro en el primer punto y vértice en el segundo.
- Cono[ <Círculo>, <Valor Numérico de Altura> ]
- Crea el cono de revolución cuya base es el círculo indicado y tiene una altura acorde a la fijada por el valor numérico ingresado.
ConoInfinito
- ConoInfinito[ <Punto3D> , <Vector>, <Valor del Ángulo> ]
- Crea un cono infinito de revolución con vértice en el punto, eje de simetría paralelo al vector y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
- ConoInfinito[ <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor del Ángulo> ]
- Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta que determinan sendos puntos y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
- ConoInfinito[ <Punto3D>, <Recta>, <Valor del Ángulo> ]
- Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
Esfera
Esfera
Prismas y Pirámides
- Pirámide[ <Polígono>, <Punto Tope> ]
- Crea una pirámide acorde a los datos con una operación equivalente a la de la herramienta Pirámide o Cono desde la base: una vez selecciona la base, se debe marcar/seleccionar el punto tope.
- Pirámide[ <Polígono>, <Altura (valor numérico)> ]
- Crea una pirámide cuya base está determinada por el polígono indicado y su tope a la altura dada, establecida sobre la perpendicular al plano del polígono en su baricentro, en una creación acorde a la orientación del polígono.
Herramienta para cuya operación basta con arrastrar o seleccionar el polígono y anotar el valor de la altura para crear la pirámide centrada adecuadamente.
- Prisma[ <Punto>, <Punto>, ..., <Punto> ]
- Genera el prisma determinado por los puntos indicados.
Prisma[A, B, C, D, E, F]
crea el prisma con base ABC y DEF como tope obtenido por su traslación por alguno de los vectores iguales \vec{AD}, \vec{BE} o \vec{CF}.- Prisma[ <Polígono>, <Punto Tope> ]
- Genera el prisma cuya base está determinada por el polígono indicado y la otra resulta de trasladarlo según el vector que va desde el primero de sus vértices al tope.
Prisma[polígono1, D]
crea el prisma con bases polígono1
y polígono2
que resulta de trasladar polígono1
por el vector \vec{MD} teniendo en cuenta que se asume que es polígono1=Polígono[M,....]
.- Prisma[ <Polígono>, <Altura (número o valor numérico)> ]
- Genera el prisma recto cuya base está determinada por el polígono indicado y cuya altura la fija el valor anotado.
Otros Comandos
- Plano[ <Punto>, <Punto>, <Punto> ]
- Establece el plano que determinan los tres puntos.
- Plano[ <Punto>, <Recta> ]
- Establece el plano que determinan el punto y la recta.
- Plano[ <Punto>, <Plano> ]
- Establece el plano paralelo al dado, que contiene al punto indicado.
- PlanoBisector[<Punto> , <Punto> ]
- Crea el plano ortogonal bisector entre los dos puntos.
- PlanoBisector[ <Segmento> ]
- Crea el plano ortogonal bisector del segmento indicado.
- PlanoPerpendicular[ <Punto>, <Dirección (recta, vector)> ]
- Traza el plano perpendicular al que determinan el punto y la recta o vector dados.