Diferencia entre revisiones de «Geométricos en Vista Algebraica CAS»
(No se muestran 49 ediciones intermedias de 3 usuarios) | |||
Línea 1: | Línea 1: | ||
− | <noinclude>{{Manual Page|version= | + | {{DISPLAYTITLE:Comandos Geométricos CAS}}<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{Command|CAS|Category}} |
− | < | + | {{revisar}} |
+ | <h3>Cálculos Algebraicos en [[Comandos de Geometría|Geometría]]</h3> | ||
− | + | Esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos [[Comandos de Geometría]].<br><br> | |
− | Se permiten además, para algunos desarrollos de [[Curvas#Curvas Paramétricas|curvas paramétricas]] como los que se detallan a continuación.<br><br> | + | Se permiten además, para algunos desarrollos de [[Curvas#Curvas Paramétricas|curvas paramétricas]] como los que se detallan a continuación.<br><br><small> |
+ | {{Attention|1=Algunos de siguientes resultados fueron corroborados para la versión 4.3.46.0.}}<br><br> | ||
+ | </small> | ||
+ | <h3>Cálculos Precisos</h3><br> | ||
− | < | + | *[[Comando Radio|Radio]]'''('''x^2+y^2=1/sqrt(π)) da por resultado...<br><br> <center><big><math>\frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi}</math></big></center><br><br>''0.75'' cuando se ingresa desde la [[Barra de Entrada]] (si el [[Menú de Opciones#Redondeo|''redondeo'']] se hubiera fijado a 2 decimales)<br/><br> |
+ | *[[Comando Contorno|Contorno]]'''('''x^2+y^2=1/sqrt(π)) da...<br><br><center> <big><math>2 \sqrt{\sqrt{\pi} \pi}</math></big></center><br><br>''4.72'' cuando se ingresa desde la [[Barra de Entrada]] (si el [[Menú de Opciones#Redondeo|''redondeo'']] se hubiera fijado a 2 decimales)<br>[[Comando Perímetro|Perímetro]](x^2+y^2 = 1/sqrt(π)''')''' da en ambos casos 4.72<br/><br> | ||
− | + | <h3>Cálculos con Literales</h3> | |
− | + | Desde la versión '''''GeoGebra 5''''' en adelante, esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos [[Comandos de Geometría]]. | |
− | < | + | Se permiten además, para algunos desarrollos de [[Curvas#Curvas Paramétricas|curvas paramétricas]] como los que se detallan a continuación. |
+ | [[Comando Distancia|Distancia]]'''('''(a,b),(c,d)) se [[Herramienta de Evalúa|evalúa]] como [[Image:Mode_evaluate.svg|32px]] <math>\sqrt{ \left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}</math> <br><br>Su [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]] es [[Image:Mode_numeric.svg|32px]]<br><math>\sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}</math><br><br> | ||
− | [[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(a,b),(c,d)] | + | [[Comando Distancia|Distancia]]'''('''(a,b),p x + q y = r) desenvuelve una extensa expresión que corresponde a:<br><math>\sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}}</math><br><br> |
+ | De ingresarse como:<br>[[Comando Simplifica|Simplifica'''(''']][[Comando Distancia|Distancia]]'''('''(a,b),p x + q y = r'''))''' se reduce a:<br><math>{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}}}</math><br><br>El [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]] de [[Comando Distancia|Distancia]]'''('''(a,b),p x + q y = r) también es [[Image:Mode_numeric.svg|32px]]:<br><math>{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}}}</math><br><br> | ||
+ | <math>\sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}</math><!-- | ||
+ | {{Warning|1=<br>Esta fórmula parece inadecuada e incluso daría 1 si se tratara de la [[Comando Distancia|Distancia]]'''('''(0,0), x + y = 1) en lugar de <math> \frac{1}{\sqrt{2}}</math> que es lo correcto y lo que se corrobora.}}--> | ||
+ | |||
+ | {| class=pretty | ||
+ | !Entrada | ||
+ | ![[Image:Mode_evaluate.svg|32px]]<br>[[Herramienta de Evalúa|Evalúa]] | ||
+ | ![[Image:Mode_numeric.svg|32px]]<br>[[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]] | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Circunferencia|Circunferencia]]'''('''(a, <br>b),r) ||(-a + x)² + (-b + y)² = r² || a² - 2 a x + b² - 2 b y +<br>+ x² + y² = r² | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Distancia|Distancia]]'''('''''(a,b),(c,d)'')||<math>\sqrt{ \left( a - c \right)^{2}+\left( b - d \right)^{2}}</math>||<math>\sqrt{a^{2}- 2ac + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}</math><!-- --> | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Distancia|Distancia]]'''('''(a,b),p x+q y=r)||<math>\sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}}</math>||<math>\sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Recta|Recta]]'''('''(a,b),(c,d))||<math>{y = \frac{a d - b c}{a - c} + x \frac{b - d}{a - c}}</math>||<math>y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c}</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Recta|Recta]]'''('''(a,b),<br>y=p x+q) || <math>y = - a p + p x + b</math> ||<math>y = -a p + b + p x</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Mediatriz|Mediatriz]]'''('''(a,b),(c,d))|| <math>y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d}</math>||<math>y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d}</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando PuntoMedio|PuntoMedio]]'''('''(a,b),(c,d)) ||<math> \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) </math>||<math> \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right) </math> | ||
+ | |- | ||
+ | |'''Interseca(a x + b y = c,a' x + b' y = c')'''||<math> \left\{ \left(\frac{-b c' + b' c}{a b' - a' b}, \frac{a c' - a' c}{a b' - a' b} \right) \right\} </math>||<math> \left\{ \left(\frac{-b c' + b' c}{a b' - a' b}, \frac{a c' - a' c}{a b' - a' b} \right) \right\} </math> | ||
+ | |}<br><br> | ||
+ | |||
+ | <h3>Cálculos Precisos Tabulados</h3> | ||
+ | {| class=pretty | ||
+ | ! Entrada | ||
+ | ! [[Image:Mode_evaluate.svg|32px]] [[Herramienta de Evalúa|Evalúa]] | ||
+ | ! [[Image:Mode_numeric.svg|32px]] [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]] | ||
+ | |- | ||
+ | | [[Comando Ángulo|Ángulo]]'''['''(1,0),(0,0),(1,2)] || <math>arctan \left( 2 \right)</math> ||[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]] : 1.11 <br/> Entrada : 63.43° ''o'' 1.11 rad ''según la unidad angular elegida'' | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Bisectriz|Bisectriz]]'''['''(0,1),(0,0),(1,0)] || <math>y = x</math>|| [[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]] : <math>y = x</math> <br/> Entrada : <math>- 0.71 x +0.71 y = 0</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Contorno|Contorno]][x^2+y^2=<br>1/sqrt(π)''']'''||<math>2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi}</math>||4.72<br>[[Comando Perímetro|Perímetro]][x^2+y^2 = 1/sqrt(π)''']''' da en ambos casos 4.72 | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,0), x + y = 1]<br/> <br/>[[Comando Simplifica|Simplifica]]'''['''<br>[[Comando Distancia| Distancia]]'''['''(0,0), x+y=1]] ||<math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math><br/> <br/> <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math> ||0.71 | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,0),x+2y=4]<br/><br/> [[Comando Simplifica|Simplifica]]<br>'''['''[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,0),x+2y=4]]||<math>4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}</math><br/> <br/><math>4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}</math>||1.79 | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Radio|Radio]]'''['''x^2+y^2=1/sqrt(π)]'''||<math>\frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi}</math>||0.75 | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | {| class=pretty | ||
+ | ! Entrada | ||
+ | ! [[Image:Mode_evaluate.svg|32px]] [[Herramienta de Evalúa|Evalúa]] | ||
+ | ![[Image:Mode_numeric.svg|32px]] [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]] | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Distancia|Distancia]]<br>'''['''(0,4),y=x^2]<br/><br/>[[Comando Simplifica|Simplifica]]<br>'''['''[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0,4),y=x^2]] || <!-- <math>\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} +<br> \left( -\frac{1}{2} \sqrt{14} \right)^{2}}</math>--><math>\frac{\sqrt{15}}{2}</math> <br/> <br/><math>\frac{\sqrt{15}}{2}</math> ||1.94<br/><br/> | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Distancia|Distancia]]<br>'''['''(0.5,0.5),x^2+y^2=1] <br/><br/>[[Comando Simplifica|Simplifica]]<br>'''['''[[Comando Distancia|Distancia]]'''['''(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]|| <math>\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}</math> <!-- <math>\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \sqrt{2} \sqrt{2}}</math>--> <br/> <br/> <math>\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}</math> || 0.29 | ||
+ | |- | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | {| class=pretty | ||
+ | ! Entrada | ||
+ | ! [[Image:Mode_evaluate.svg|32px]] [[Herramienta de Evalúa|Evalúa]] | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(6,1)]||<math>32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... </math><br/> <math> ... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(5,1)]||<math>28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | {| class=pretty | ||
+ | ! Entrada | ||
+ | ! [[Image:Mode_numeric.svg|32px]] [[Herramienta de Valor Numérico|Valor Numérico]] | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(6,1)]||[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]]: <math>81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0</math> <br/> '''Entrada:''' <math>81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04 </math> | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Comando Elipse|Elipse]]'''['''(2,1),(5,2),(5,1)] ||[[Herramienta de Valor Numérico|Numérico]]: <math>28 x^{2} - 24 x y - 160 x + <br>60 y^{2} - 96 y + 256 = 0</math> <br/> '''Entrada''': <math>7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |} | ||
− | + | =Ensayos Realizados= | |
+ | ==Cálculos Exactos== | ||
− | {{ | + | {| class=pretty |
+ | ! Comando | ||
+ | ! [[Image:Mode_evaluate.svg|32px]] [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como | ||
+ | ! [[Image:Mode_numeric.svg|32px]] [[Herramienta de Valor Numérico|valor numérico]] <br/> or Entrada, <br/><small>''Redondeado a 2 decimales''</small> | ||
+ | |- | ||
+ | | '''Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)]''' || <math>arctan \left( 2 \right)</math> ||'''Numérico''' : 1.11 <br/> '''Entrada''' : 63.43° <small>''o''</small> 1.11 rad <small>''según la unidad angular elegida''</small> | ||
+ | |- | ||
+ | |'''Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)]''' || <math>y = x</math> || '''Numérico''' : <math>y = x</math> <br/> '''Entrada''' : <math>- 0.71 x +0.71 y = 0</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |'''Circunferencia[x^2+y^2=1/sqrt(π)]'''||<math>2 \sqrt{\pi \sqrt{\pi}}</math>||4.72 | ||
+ | |- | ||
+ | |'''Distancia[(0,0), x + y = 1]'''<br/> <br/>Simplifica[Distancia[(0,0), x+y=1]] ||<math> \frac{1}{\sqrt{2}}</math><br/> <br/> <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math> ||0.71 | ||
+ | |- | ||
+ | |'''Distancia[(0,0),x+2y=4]'''<br/><br/> Simplifica[Distancia[(0,0),x+2y=4]]||<math>\frac{4}{\sqrt{5}}</math><br/> <br/><math>4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}</math>||1.79 | ||
+ | |- | ||
+ | |'''Distancia[(0,4),y=x^2]'''<br/><br/> Simplifica[Distancia[(0,4),y=x^2]] || <math>\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} + \left( -\frac{1}{2} \sqrt{14} \right)^{2}}</math> <br/> <br/><math>\frac{\sqrt{15}}{2}</math> ||1.94<br/><br/> | ||
+ | |- | ||
+ | |'''Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]''' <br/><br/><small>Simplifica[ Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]]</small>|| <math>\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \sqrt{2} \sqrt{2}}</math> <br/> <br/> <math>\frac{-\sqrt{2} + 2}{2}</math> || 0.29 | ||
+ | |- | ||
+ | |'''Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)]''' || <small><math>28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0</math></small> || '''Numérico''' : <small><math>28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0</math></small> <br/> '''Entrada''' : <small><math>7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64</math></small><!-- | ||
+ | |- | ||
+ | |'''Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)]'''||<small><math>32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... </math><br/> <math> ... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0</math></small> || '''Numérico''' : <small><math>81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0</math></small> <br/> '''Entrada''' : <small><math>81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04 </math></small>--> | ||
+ | |- | ||
+ | |'''Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)]'''||<math>\frac{\sqrt{\pi \sqrt{\pi}}}{\pi}</math>||0.75 | ||
+ | |} | ||
+ | ==Operaciones Simbólicas== | ||
{| class=pretty | {| class=pretty | ||
− | ! | + | ! Comando |
− | ! [[Image: | + | ! [[Image:Mode_evaluate.svg|32px]] [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como |
− | ! [[Image: | + | ! [[Image:Mode_numeric.svg|32px]] [[Herramienta de Valor Numérico|valor numérico]] |
+ | |- | ||
+ | |'''Circunferencia[(a,b),r]''' || (y - b)² + (x - a)² = r² || [[Image:Delete.png|12px]] | ||
+ | |- | ||
+ | |'''Distancia[(a,b),(c,d)]'''||<math>\sqrt{ \left( b - d \right)^{2} + \left( a - c \right)^{2}}</math>||<math>\sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |'''Distancia[(a,b),p x + q y = r]'''|| || | ||
+ | |- | ||
+ | |'''Recta[(a,b),(c,d)]''' || <math>y = \frac{x}{a - c} \left( b - d \right) + \frac{1}{a - c} \left( a d - b c \right)</math> ||<math>y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c}</math> | ||
|- | |- | ||
− | | | + | |'''Recta[(a,b),y=p x+q]''' || <math>y = p x - a p + b</math> ||<math>y = -a p + b + p x</math> |
|- | |- | ||
− | | | + | |'''PuntoMedio[(a,b),(c,d)]''' || <math> \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) </math> || <math> \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right) </math> |
− | |} | + | |- |
+ | |'''Mediatriz[(a,b),(c,d)]'''|| <math>y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d}</math>||<math>y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d}</math> | ||
+ | |||
+ | |} | ||
+ | <h3>Intentando...</h3><br> | ||
+ | [[Comando Circunferencia|Circunferencia]][(a,b),(c,d)] es [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como [[Image:Mode_evaluate.svg|32px]] <math>{ \left(-a + x \right)^{2} + \left(-b + y \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d}</math><br>Su [[Herramienta de Valor Numérico|valor numérico]] es [[Image:Mode_numeric.svg|32px]] <math>{a^{2} - 2 a x + b^{2} - 2 b y + x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}</math><br><br><!-- | ||
+ | [[Comando Distancia|Distancia]][x+2y=4,x^2+y^2=1] es [[Herramienta de Evalúa|evaluado]] como [[Image:Mode_evaluate.svg|32px]] <math>{\left|\left|x + 2 y\right| - 1\right| = 3}</math>{{OJo|1=El ''resultado'' no es un valor o número sino una expresión.<br>Este cambio de ''resultado'' se registra también para otros [[Comandos|comandos]] cuyo comportamiento en esta [[Vista CAS|vista]] vale probar.}}<br>--> | ||
+ | <h3>Propuestas para Probar</h3> | ||
+ | <br> | ||
*[[Comando Centro|Centro]][x^2+y^2=1/sqrt(π)] | *[[Comando Centro|Centro]][x^2+y^2=1/sqrt(π)] | ||
− | + | <br> | |
*[[Comando Distancia|Distancia]][(0.5,0.5),x^2+y^2=1] | *[[Comando Distancia|Distancia]][(0.5,0.5),x^2+y^2=1] | ||
*[[Comando Distancia|Distancia]][(0,4),y=x^2] | *[[Comando Distancia|Distancia]][(0,4),y=x^2] | ||
*[[Comando Distancia|Distancia]][(0,0),x+2y=4] | *[[Comando Distancia|Distancia]][(0,0),x+2y=4] | ||
*[[Comando Distancia|Distancia]][x+2y=4,x^2+y^2=1] | *[[Comando Distancia|Distancia]][x+2y=4,x^2+y^2=1] | ||
− | + | <br> | |
− | *[[Comando | + | *[[Comando Ángulo|Ángulo]][(a,b),(c,d),(e,f)] |
− | *[[Comando | + | *[[Comando Ángulo|Ángulo]][(1,0),(0,0),(1,2)] |
− | + | <br> | |
*[[Comando Recta|Recta]][(a,b),(c,d)] | *[[Comando Recta|Recta]][(a,b),(c,d)] | ||
*[[Comando Recta|Recta]][(a,b),y=2x] | *[[Comando Recta|Recta]][(a,b),y=2x] | ||
− | + | <br> | |
− | *[[Comando | + | *[[Comando Contorno|Contorno]][(a,b),(c,d)] |
− | *[[Comando | + | *[[Comando Contorno|Contorno]][(a,b),r] |
− | + | <br> | |
*[[Comando Bisectriz|Bisectriz]][(a,b),(c,d),(e,f)] | *[[Comando Bisectriz|Bisectriz]][(a,b),(c,d),(e,f)] | ||
*[[Comando Bisectriz|Bisectriz]][(0,1),(0,0),(1,0)] | *[[Comando Bisectriz|Bisectriz]][(0,1),(0,0),(1,0)] | ||
*[[Comando Mediatriz|Mediatriz]][(a,b),(c,d)] | *[[Comando Mediatriz|Mediatriz]][(a,b),(c,d)] | ||
*[[Comando Mediatriz|Mediatriz]][(-1,0),(1,0)] | *[[Comando Mediatriz|Mediatriz]][(-1,0),(1,0)] | ||
− | + | <br> | |
*[[Comando PuntoMedio|PuntoMedio]][(a,b),(c,d)] | *[[Comando PuntoMedio|PuntoMedio]][(a,b),(c,d)] | ||
*[[Comando Interseca|Interseca]][a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2] | *[[Comando Interseca|Interseca]][a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2] | ||
− | *[[Comando Interseca|Interseca]][Curva[t,t,t,0,2],y=x^2 ] | + | *[[Comando Interseca|Interseca]]'''['''[[Comando Curva|Curva]]'''['''t,t,t,0,2],y=x^2 ] |
*[[Comando Interseca|Interseca]][x^2+y^2=1,y=x] | *[[Comando Interseca|Interseca]][x^2+y^2=1,y=x] | ||
*[[Comando Interseca|Interseca]][x^2+2y^2=1,y=x] | *[[Comando Interseca|Interseca]][x^2+2y^2=1,y=x] | ||
*[[Comando Interseca|Interseca]][x+y=1,x+y=2] | *[[Comando Interseca|Interseca]][x+y=1,x+y=2] | ||
*[[Comando Interseca|Interseca]][x+y=1,x-y=2] | *[[Comando Interseca|Interseca]][x+y=1,x-y=2] | ||
− | *[[Comando Interseca|Interseca]][Curva[t,t^2,t,0,2],Curva[t,1-t,t,0,2] ] | + | *[[Comando Interseca|Interseca]]'''['''[[Comando Curva|Curva]]'''['''t,t^2,t,0,2],[[Comando Curva|Curva]]'''['''t,1-t,t,0,2] ] |
*[[Comando Interseca|Interseca]][x^2+2y^2=1,2x^2+y^2=1] | *[[Comando Interseca|Interseca]][x^2+2y^2=1,2x^2+y^2=1] | ||
*[[Comando Interseca|Interseca]][y=sin(x),y=x] | *[[Comando Interseca|Interseca]][y=sin(x),y=x] | ||
*[[Comando Interseca|Interseca]][x² + 2y² = 1,y=x^2] | *[[Comando Interseca|Interseca]][x² + 2y² = 1,y=x^2] | ||
− | + | <br> | |
*[[Comando Elipse|Elipse]][(2,1),(5,2),(5,1)] | *[[Comando Elipse|Elipse]][(2,1),(5,2),(5,1)] | ||
*[[Comando Elipse|Elipse]][(2,1),(5,2),(6,1)] | *[[Comando Elipse|Elipse]][(2,1),(5,2),(6,1)] | ||
*[[Comando Cónica|Cónica]][(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)] | *[[Comando Cónica|Cónica]][(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)] | ||
− | *[[Comando Factoriza|Factoriza]]'''['''[[Comando PrimerMiembro|PrimerMiembro]][[[Comando Cónica|Cónica]]'''['''(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1)]] | + | *[[Comando Factoriza|Factoriza]]'''['''[[Comando PrimerMiembro|PrimerMiembro]]'''['''[[Comando Cónica|Cónica]]'''['''(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1)]]] |
*[[Comando Cónica|Cónica]][(1,1), (0,-3), (5,2), (6,-2), (3,-2)] | *[[Comando Cónica|Cónica]][(1,1), (0,-3), (5,2), (6,-2), (3,-2)] | ||
*[[Comando Hipérbola|Hipérbola]][(1,1),(4,3),(5,1)] | *[[Comando Hipérbola|Hipérbola]][(1,1),(4,3),(5,1)] |
Revisión actual del 07:07 15 oct 2017
Geométricos en Vista Algebraica CAS
Categorías de Comandos (todos)
Página en proceso de traducción. |
Cálculos Algebraicos en Geometría
Esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos Comandos de Geometría.
Se permiten además, para algunos desarrollos de curvas paramétricas como los que se detallan a continuación.
Algunos de siguientes resultados fueron corroborados para la versión 4.3.46.0. |
Cálculos Precisos
- Radio(x^2+y^2=1/sqrt(π)) da por resultado...
\frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi}
0.75 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales) - Contorno(x^2+y^2=1/sqrt(π)) da...
2 \sqrt{\sqrt{\pi} \pi}
4.72 cuando se ingresa desde la Barra de Entrada (si el redondeo se hubiera fijado a 2 decimales)
Perímetro(x^2+y^2 = 1/sqrt(π)) da en ambos casos 4.72
Cálculos con Literales
Desde la versión GeoGebra 5 en adelante, esta ventana admite el tratamiento de operaciones con literales o la evaluación precisa de algunos Comandos de Geometría.
Se permiten además, para algunos desarrollos de curvas paramétricas como los que se detallan a continuación.
Distancia((a,b),(c,d)) se evalúa como \sqrt{ \left( a - c \right)^{2} + \left( b - d \right)^{2}}
Su Valor Numérico es
\sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}
Distancia((a,b),p x + q y = r) desenvuelve una extensa expresión que corresponde a:
\sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}}
De ingresarse como:
Simplifica(Distancia((a,b),p x + q y = r)) se reduce a:
{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}}}
El Valor Numérico de Distancia((a,b),p x + q y = r) también es :
{\sqrt{p^{2} + q^{2}} \left|a p + b q - r\right| \frac{\left|p^{2} + q^{2}\right|}{p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}}}
\sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}}
Entrada | Evalúa |
Valor Numérico |
---|---|---|
Circunferencia((a, b),r) |
(-a + x)² + (-b + y)² = r² | a² - 2 a x + b² - 2 b y + + x² + y² = r² |
Distancia((a,b),(c,d)) | \sqrt{ \left( a - c \right)^{2}+\left( b - d \right)^{2}} | \sqrt{a^{2}- 2ac + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}} |
Distancia((a,b),p x+q y=r) | \sqrt{ \left( \frac{1}{q} r - b \right)^{2} + \left( -a \right)^{2}} | \sqrt{a^{2} q^{2} + b^{2} q^{2} - 2 b q r + r^{2}} \cdot \frac{\left|q\right|}{q^{2}} |
Recta((a,b),(c,d)) | {y = \frac{a d - b c}{a - c} + x \frac{b - d}{a - c}} | y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c} |
Recta((a,b), y=p x+q) |
y = - a p + p x + b | y = -a p + b + p x |
Mediatriz((a,b),(c,d)) | y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d} | y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d} |
PuntoMedio((a,b),(c,d)) | \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) | \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right) |
Interseca(a x + b y = c,a' x + b' y = c') | \left\{ \left(\frac{-b c' + b' c}{a b' - a' b}, \frac{a c' - a' c}{a b' - a' b} \right) \right\} | \left\{ \left(\frac{-b c' + b' c}{a b' - a' b}, \frac{a c' - a' c}{a b' - a' b} \right) \right\} |
Cálculos Precisos Tabulados
Entrada | Evalúa | Valor Numérico |
---|---|---|
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)] | arctan \left( 2 \right) | Numérico : 1.11 Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida |
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] | y = x | Numérico : y = x Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0 |
Contorno[x^2+y^2= 1/sqrt(π)] |
2 \sqrt{ \sqrt{\pi} \pi} | 4.72 Perímetro[x^2+y^2 = 1/sqrt(π)] da en ambos casos 4.72 |
Distancia[(0,0), x + y = 1] Simplifica[ Distancia[(0,0), x+y=1]] |
\frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} |
0.71 |
Distancia[(0,0),x+2y=4] Simplifica [Distancia[(0,0),x+2y=4]] |
4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} 4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} |
1.79 |
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] | \frac{\sqrt{\sqrt{\pi} \pi}}{\pi} | 0.75 |
Entrada | Evalúa | Valor Numérico |
---|---|---|
Distancia [(0,4),y=x^2] Simplifica [Distancia[(0,4),y=x^2]] |
\frac{\sqrt{15}}{2} \frac{\sqrt{15}}{2} |
1.94 |
Distancia [(0.5,0.5),x^2+y^2=1] Simplifica [Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]] |
\frac{-\sqrt{2} + 2}{2} \frac{-\sqrt{2} + 2}{2} |
0.29 |
Entrada | Evalúa |
---|---|
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] | 32 x^{2} \sqrt{2} + 36 x^{2} - 224 x \sqrt{2} - 24 x y - 216 x ... ... + 32 \sqrt{2} y^{2} - 96 \sqrt{2} y + 256 \sqrt{2} + 68 y^{2} - 120 y + 196 = 0 |
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 |
Entrada | Valor Numérico |
---|---|
Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)] | Numérico: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y + 558.04 = 0 Entrada: 81.25 x^{2} - 24 x y - 532.78 x + 113.25 y^{2} - 255.76 y = - 558.04 |
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | Numérico: 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 Entrada: 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64 |
Ensayos Realizados
Cálculos Exactos
Comando | evaluado como | valor numérico or Entrada, Redondeado a 2 decimales |
---|---|---|
Ángulo[(1,0),(0,0),(1,2)] | arctan \left( 2 \right) | Numérico : 1.11 Entrada : 63.43° o 1.11 rad según la unidad angular elegida |
Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)] | y = x | Numérico : y = x Entrada : - 0.71 x +0.71 y = 0 |
Circunferencia[x^2+y^2=1/sqrt(π)] | 2 \sqrt{\pi \sqrt{\pi}} | 4.72 |
Distancia[(0,0), x + y = 1] Simplifica[Distancia[(0,0), x+y=1]] |
\frac{1}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{2}}{2} |
0.71 |
Distancia[(0,0),x+2y=4] Simplifica[Distancia[(0,0),x+2y=4]] |
\frac{4}{\sqrt{5}} 4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} |
1.79 |
Distancia[(0,4),y=x^2] Simplifica[Distancia[(0,4),y=x^2]] |
\sqrt{ \left( \frac{7}{2} - 4 \right)^{2} + \left( -\frac{1}{2} \sqrt{14} \right)^{2}} \frac{\sqrt{15}}{2} |
1.94 |
Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1] Simplifica[ Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]] |
\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \sqrt{ \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \left( -\sqrt{2} + 1 \right) \sqrt{2} \sqrt{2}} \frac{-\sqrt{2} + 2}{2} |
0.29 |
Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)] | 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 | Numérico : 28 x^{2} - 24 x y - 160 x + 60 y^{2} - 96 y + 256 = 0 Entrada : 7 x^{2} - 6 x y + 15 y^{2} - 40 x + - 24 y = - 64 |
Radio[x^2+y^2=1/sqrt(π)] | \frac{\sqrt{\pi \sqrt{\pi}}}{\pi} | 0.75 |
Operaciones Simbólicas
Comando | evaluado como | valor numérico |
---|---|---|
Circunferencia[(a,b),r] | (y - b)² + (x - a)² = r² | |
Distancia[(a,b),(c,d)] | \sqrt{ \left( b - d \right)^{2} + \left( a - c \right)^{2}} | \sqrt{a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}} |
Distancia[(a,b),p x + q y = r] | ||
Recta[(a,b),(c,d)] | y = \frac{x}{a - c} \left( b - d \right) + \frac{1}{a - c} \left( a d - b c \right) | y = \frac{a d - b c + b x - d x}{a - c} |
Recta[(a,b),y=p x+q] | y = p x - a p + b | y = -a p + b + p x |
PuntoMedio[(a,b),(c,d)] | \left( \frac{a + c}{2}, \frac{b + d}{2} \right) | \left( 0.5 a + 0.5 c, 0.5 b + 0.5 d \right) |
Mediatriz[(a,b),(c,d)] | y = \frac{-a + c}{b - d} x + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}}{2 b - 2 d} | y = \frac{a^{2} - 2 a x + b^{2} - c^{2} + 2 c x - d^{2}}{2 b - 2 d} |
Intentando...
Circunferencia[(a,b),(c,d)] es evaluado como { \left(-a + x \right)^{2} + \left(-b + y \right)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2 a c - 2 b d}
Su valor numérico es {a^{2} - 2 a x + b^{2} - 2 b y + x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2 a c + b^{2} - 2 b d + c^{2} + d^{2}}
Propuestas para Probar
- Centro[x^2+y^2=1/sqrt(π)]
- Distancia[(0.5,0.5),x^2+y^2=1]
- Distancia[(0,4),y=x^2]
- Distancia[(0,0),x+2y=4]
- Distancia[x+2y=4,x^2+y^2=1]
- Bisectriz[(a,b),(c,d),(e,f)]
- Bisectriz[(0,1),(0,0),(1,0)]
- Mediatriz[(a,b),(c,d)]
- Mediatriz[(-1,0),(1,0)]
- PuntoMedio[(a,b),(c,d)]
- Interseca[a1 y + b1 x = c1,a2 y + b2 x = c2]
- Interseca[Curva[t,t,t,0,2],y=x^2 ]
- Interseca[x^2+y^2=1,y=x]
- Interseca[x^2+2y^2=1,y=x]
- Interseca[x+y=1,x+y=2]
- Interseca[x+y=1,x-y=2]
- Interseca[Curva[t,t^2,t,0,2],Curva[t,1-t,t,0,2] ]
- Interseca[x^2+2y^2=1,2x^2+y^2=1]
- Interseca[y=sin(x),y=x]
- Interseca[x² + 2y² = 1,y=x^2]
- Elipse[(2,1),(5,2),(5,1)]
- Elipse[(2,1),(5,2),(6,1)]
- Cónica[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(3,4)]
- Factoriza[PrimerMiembro[Cónica[(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,1)]]]
- Cónica[(1,1), (0,-3), (5,2), (6,-2), (3,-2)]
- Hipérbola[(1,1),(4,3),(5,1)]
- Elipse[(a,b),(c,d),r]
- Elipse[(a,b),(c,d),(e,f)]
- Hipérbola[(a,b),(c,d),(e,f)]