Comando DerivadaImplícita

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DerivadaImplícita[ <Expresión> ]
Da por resultado la derivada implícita (en inglés implicit derivative) de la expresión dada, en que las variables serán x e y - la independiente y la dependiente respectivamente-.
Ejemplos:
DerivadaImplícita[x + 2 y] da -0.5
DerivadaImplícita[x^2 + y^2] da por resultado -\frac{x}{y}
DerivadaImplícita[x^4+2y^2-8] da -\frac{x³}{y}

Menu view cas.svg En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Pueden incluirse literales en operaciones simbólicas y se admite, además de la anterior, la siguiente variante:

DerivadaImplícita[ <Expresión>, <Variable Independiente>, <Variable Dependiente> ]
Da por resultado la derivada implícita] (en inglés implicit derivative) de la expresión dada, para la que se establecen las correspondientes variables dependiente e independiente.
Ejemplos:
DerivadaImplícita[x^2 + y^2, y, x] da -\frac{x}{y}
DerivadaImplícita[x^2 + y^2, x, y] da -\frac{y}{x}
DerivadaImplícita[x^2 + 2 y^2, x, y] da -\frac{2 y}{x}
DerivadaImplícita[x^2 + 2 y^2, y, x] da -\frac{x}{2 y}
Nota: En términos generales...
DerivadaImplícita[u^2+v,v,u], derivada en u sería u²+v = 0 lo que podría formularse como 2u + \frac{dv}{du} = 0 resultando \frac{dv}{du} = -2 u
DerivadaImplícita[u^2+v,u,v] derivada en v sería u²+v = 0 lo que podría formularse como 2u \frac{du}{dv} + 1 = 0 resultando \frac{dv}{du} = -\frac{1}{2 u}
Ejemplos:
DerivadaImplícita[m^2 + 2 ñ^2, ñ, m] da -\frac{m}{2 ñ}
DerivadaImplícita[ñ x^2 + y^2x, y, x] da -\frac{-2 x ñ - y²}{2x y}


DerivadaImplícita[ <Expresión> ]
DerivadaImplícita[ <Expresión(x,y)>, <Función y de la variable x> ,<Variable x > ]
Da por resultado la derivada implícita \frac{dy}{dx} de la expresión dada.
Ejemplos:  
  • DerivadaImplícita[x^2+y^2] da por resultado -\frac{x}{y} ;
  • DerivadaImplícita[x^2+y^2,y,x] da por resultado -\frac{x}{y} ;
  • DérivéeImplicite[x^n+y^2,y,x] da por resultado -n \frac{x^{n-1} }{2 y} ;
  • DerivadaImplícita[u^2+v,v,u] da por resultado -2 u ;
  • DerivadaImplícita[u^2+v,u,v] da por resultado -\frac{1}{2 u}.
Nota:
Empleando literales de variables no definidas, se puede obtener resultados como en los siguientes casos:
  • DerivadaImplícita[u^2+v,v,u], siendo la derivada en u : u²+v = 0 da por resultado 2u + \frac{dv}{du} = 0 ; siendo \frac{dv}{du} = -2 u
  • DerivadaImplícita[u^2+v,u,v], siendo la derivada en v : u²+v = 0 da por resultado 2u \frac{du}{dv} + 1 = 0 ; siendo \frac{dv}{du} = -\frac{1}{2 u}
Bulbgraph.pngAtención: En esta vista, en la que se admite la inclusión de literales y/o diversas variables, quedan resueltas expresiones que ingresadas desde la Barra de Entrada devendrían indeterminadas o indefinidas.
Nota: Ver también los comandos Derivada y DerivadaParamétrica
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