“點與向量”的版本间的差异
来自GeoGebra Manual
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* 輸入 <code><nowiki>P = (1, 0)</nowiki></code> 或 <code><nowiki>v = (0, 5)</nowiki></code> 在直角坐標平面建立點 ''P'' 或向量 ''v''。 | * 輸入 <code><nowiki>P = (1, 0)</nowiki></code> 或 <code><nowiki>v = (0, 5)</nowiki></code> 在直角坐標平面建立點 ''P'' 或向量 ''v''。 | ||
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*Coordinates of points and vectors can be accessed using [[Predefined Functions and Operators|predefined functions]] <code>x()</code> and <code>y()</code> (and <code>z()</code> for 3D points). | *Coordinates of points and vectors can be accessed using [[Predefined Functions and Operators|predefined functions]] <code>x()</code> and <code>y()</code> (and <code>z()</code> for 3D points). | ||
*Polar coordinates of point ''Q'' can be obtained using <code>abs(Q)</code> and <code>arg(Q)</code> (and also <code>alt(Q)</code> for 3D points).</div>}} | *Polar coordinates of point ''Q'' can be obtained using <code>abs(Q)</code> and <code>arg(Q)</code> (and also <code>alt(Q)</code> for 3D points).</div>}} |
2021年6月2日 (三) 09:14的版本
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點與向量能以直角坐標或極坐標(請參閱「數值與角度」)的形式,透過指令列輸入來建立。也能使用 新點工具畫點、使用 向量(指定起點、向量)工具或 向量(過兩點)工具建立向量,還有各式各樣的指令可使用。
備註: 通常使用大寫字母命名點,而用小寫字母命名向量,但這樣的慣例必沒有強制性。
範例:
- 輸入
P = (1, 0)
或v = (0, 5)
在直角坐標平面建立點 P 或向量 v。 - 輸入
P = (1, 0, 2)
或v = (0, 5, -1)
在直角坐標空間建立點 P 或向量 v。 - 輸入
P = (1; 0°)
或v = (5; 90°)
在極坐標平面建立點 P。 - 以 (ρ, θ, φ) 的形式輸入,例如
P = (1; 60°; 30°)
,在球面坐標空間建立點 P。 - 以儲存格位址命名,即可在 試算表之中建立一點,例如:
A2 = (1, 0)
。
備註:
- 在極坐標中必須以分號(;)做區隔,而不是逗號(,)。若您沒有打出度數(°)符號,GeoGebra 會將此角度視為以弧度為單位。
- Coordinates of points and vectors can be accessed using predefined functions
x()
andy()
(andz()
for 3D points). - Polar coordinates of point Q can be obtained using
abs(Q)
andarg(Q)
(and alsoalt(Q)
for 3D points).
範例:
- If
P=(1,2)
is a point andv=(3,4)
is a vector,x(P)
returns 1 andy(v)
returns 4. abs(P)
returns 2.24 andarg(P)
returns 26.57°.
Calculations
In GeoGebra, you can also do calculations with points and vectors.
範例:
- You can create the midpoint M of two points A and B by entering
M = (A + B) / 2
into the Input Bar. - You may calculate the length of a vector v using
length = sqrt(v * v)
orlength = Length(v)
- You can get the coordinates of the starting and terminal point of a vector v using the commands
Point(v, 0)
andPoint(v, 1)
respectively. - If A = (a, b), then
A + 1
returns (a + 1, b + 1). If A is a complex number a+bί, thenA+1
returns a + 1 + bί.
Vector Product
Let (a, b) and (c, d) be two points or vectors. Then (a, b) ⊗ (c, d)
returns the z-coordinate of vector product (a, b, 0) ⊗ (c, d, 0) as single number.
Similar syntax is valid for lists, but the result in such case is a list.
範例:
{1, 2} ⊗ {4, 5}
returns {0, 0, -3}{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6}
returns {3, 6, -3}.