點與向量

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點與向量能以直角坐標或極坐標(請參閱數值與角度)的形式,透過指令列輸入來建立。也能使用 Mode point.svg 工具箱畫點、使用 Mode vectorfrompoint.svg 向量(指定起點、向量)工具Mode vector.svg 向量(過兩點)工具建立向量,還有各式各樣的指令可使用。

備註: 通常使用大寫字母命名點,而用小寫字母命名向量,但這樣的慣例必沒有強制性。
範例:
  • 輸入 P = (1, 0)v = (0, 5) 在直角坐標平面建立點 P 或向量 v
  • 輸入 P = (1, 0, 2)v = (0, 5, -1) 在直角坐標空間建立點 P 或向量 v
  • 輸入 P = (1; 0°)v = (5; 90°) 在極坐標平面建立點 P
  • 以 (ρ, θ, φ) 的形式輸入,例如 P = (1; 60°; 30°),在球面坐標空間建立點 P
  • 以儲存格位址命名,即可在 Menu view spreadsheet.svg 試算表之中建立一點,例如:A2 = (1, 0)
備註:
  • 在極坐標中必須以分號(;)做區隔,而不是逗號(,)。若您沒有打出度數(°)符號,GeoGebra 會將此角度視為以弧度為單位。
  • 點與向量的直角坐標可以利用內建函數 x()y()(和空間中的 z())來存取坐標值。
  • 極坐標點 Q 則可以利用 abs(Q)arg(Q)(和空間中的 alt(Q))來進行存取。
範例:
  • P=(1,2) 為一點且 v=(3,4) 為一向量,則 x(P) 傳回 1 且 y(v) 傳回 4。
  • abs(P) 傳回 2.24 且 arg(P) 傳回 26.57°。



計算

在 GeoGebra 中,您也可以對點或向量進行計算。

範例:
  • 您可以輸入 M = (A + B) / 2 到指令列中,找出 AB 兩個點的中點 M
  • 您可利用 length = sqrt(v * v)length = Length(v) 計算向量 v長度
  • 您可利用指令 Point(v, 0)Point(v, 1) 分別找到向量 v始點終點坐標。
  • A = (a, b),則 A + 1 傳回 (a + 1, b + 1)。若 A 是一個複數 a+bί,則 A+1 傳回 a + 1 + bί

外積

(a, b)(c, d) 為兩個點或向量,則 (a, b) ⊗ (c, d) 傳回向量外積 (a, b, 0) ⊗ (c, d, 0)z 坐標。

(a, b, e)(c, d, f) 為兩個點或向量,則 (a, b, e) ⊗ (c, d, f) 傳回兩向量的外積。

相似的語法也可以用在串列,但傳回來的結果會以串列呈現。

範例:
  • {1, 2} ⊗ {4, 5} 傳回 {0, 0, -3}
  • {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} 傳回 {3, 6, -3}
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