曲線

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在 GeoGebra 中,曲線有兩種,一種是「參數式」,另一種為「方程式」。

曲線參數式

曲線與切線

我們可以利用類似 Curve[f(t), g(t), t, a, b] 的指令來產生曲線參數式,這種曲線可以用 Point 指令來產生曲線上一點,也可以搭配 Tangent 指令來畫切線。


備註:
  • 曲線參數式可以當成一般的函數來使用,比方說如果我們有 c = Curve[f(t), g(t), t, a, b] ,當我們在命令列中輸入 c(3) 時,我們會得到一個新的點,座標為 ( f(3), g(3) )。
  • 若要在曲線上新增一點,我們可以利用「新點工具」,也可以使用 Point 指令。
  • 參數區間的起點 a 與終點 b 可以是變數,所以我們也可以用「數值滑桿」來設定這些數值。

目前我們還沒有辦法用 GeoGebra 來產生一個通過數個任意給定點的曲線參數式,不過你倒是可以試試 Polynomial 指令或者是FitPoly 指令。Polynomial 指令會畫出恰通過這些點的多項式函數,FitPoly 指令會畫出掠過這些點的「最佳多項式函數」(不過你得事先指定你要用幾次的多項式來逼近)。

PolynomialExample.png
FitPolyExample.png
s={A,B,C,D,E}<br />Polynomial[s] s={A,B,C,D,E}<br />FitPoly[s,3]

曲線方程式

我們可以直接在命令列中輸入曲線方程式(用 x 與 y 當變數的多項方程式)。

範例: x^4 + y^3 = 2 x y

ImplicitCurveExample.png

備註: 現在我們可以用「新點工具」或 Point 指令在這類的曲線上畫一個附著其上的動點。不只如此,我們也可以用「切線」工具或 Tangent 指令來畫這類曲線上的切線喔!
範例: x^3 + y^3 = 1

ImplicitCurveExample2.png

en:Curves

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