Números Complejos
GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear puntos para simularlos.
- Ejemplo: Si se ingresa el número complejo 3 + 4 ί en la Barra de Entrada, aparece el punto (3, 4) en la Vista Gráfica con correspondiente registro algebraico 3 + 4 ί.
- Nota:
Los números complejos...- .. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula.
- ... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la Vista Algebraica. Basta acceder a su Propiedades y seleccionar Número Complejo en la lista de formatos de Coordenadas de la pestaña Álgebra.
La unidad imaginaria ί puede seleccionarse en la caja de símbolos en la Barra de Entrada o anotarse pulsando Alt + i. A menos que se estuviera ingresando valores en la Vista CAS o que ya se hubiera definido i previamente, la variable i se reconocerá como el par ordenado i = (0, 1) o el número complejo 0 + 1ί.
Esto también implica que puede emplearse esta variable para anotar números complejos en la Barra de Entrada (como, por ejemplo, q = 3 + 4ί), pero no en la Vista CAS.
- Ejemplos:
- Sumas y Restas
(2 + 1i) + (1 – 2ί )da por resultado el número complejo 3 – 1i.(2 + 1i) - (1 – 2ί )da por resultado el número complejo 1 + 3ί
- Multiplicación y División
(2 + 1i) * (1 – 2ί ))da por resultado el número complejo 4 – 3ί .(2 + 1i) / (1 – 2ί )da por resultado el número complejo 0 + 1i.
- Nota:
La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da por resultado el producto escalar de los dos vectores.
GeoGebra también reconoce expresiones con números reales y complejos, que pueden ingresarse desde la Barra de Entrada o en la Vista CAS.
- Ejemplos:
Operaciones que ofrecen un resultado algebraico y su correlato en registro gráfico:
3 + (4 + 5ί )da por resultado el número complejo 7 + 5ί3 - (4 + 5ί )da por resultado el número complejo -1 - 5ί3 / (0 + 1i)da por resultado el número complejo 0 -3ί3 * (1 + 2ί )da por resultado el número complejo 3+-6ί
Como en cualquier caso, para que aparezca representado gráficamente lo ingresado en la Vista CAS es preciso tildar el redondelito que encabeza la fila correspondiente:
Componentes de un Número Complejo
| Comando | Fonción Pre-Definida | |
|---|---|---|
| Parte real | x(z) | Re(z) |
| Parte imaginaria | y(z) | Im(z) |
| Módulo | Longitud[z] | abs(z) |
| Argumento | Angulo[z] | arg(z) |
| Conjugado | Refleja[z,EjeX] | conjugate(z) |
Indagando si... EsComplejo
Para averiguar si un número a es complejo o real, como ni la función x() ni y() operan con reales y no se cuenta con un comando del orden de as EsComplejo, una posible maniobra sería acudir a:complejo = Definido[sqrt(a) + sqrt(-a)] ∧ (a ≠ 0) lo que da un resultado indicativo porque sólo los complejos tienen sendas raíces, positiva y negativa (excepto, claro, el 0 que por eso precisa ser descartado como caso especial).
- Nota:
Los complejos con parte imaginaria 0, comob = 2 + 0itambién darán un resultado positivo. Para controlar también esta alternativa, es preciso añadiry(a) != 0.
