Diferencia entre revisiones de «Números Complejos»
De GeoGebra Manual
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− | GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear [[Puntos y Vectores|puntos]] para simularlos. | + | GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear [[Puntos y Vectores|puntos]] para simularlos.<br>Para incluir la unidad imaginaria '''''ί ''''' se puede... |
− | :{{Example| Si se ingresa el número complejo 3 + 4 ί en la [[Barra de Entrada]], aparece el punto (3, 4) en la [[Vista Gráfica]] con correspondiente registro [[Vista Algebraica|algebraico]] ''3 + 4 ί''.}} | + | *''anotarla'' pulsando {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|i}} |
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+ | *''referenciarla'' a través de la operación '''<sode>sqrt(-1)</code>''' que la desencadena. | ||
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:*.. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula. | :*.. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula. | ||
:*... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la [[Vista Algebraica]]. Basta acceder a su [[Caja de Diálogo de Propiedades|Propiedades]] y seleccionar ''Número Complejo'' en la lista de formatos de '''Coordenadas''' de la pestaña '''Álgebra'''.}} | :*... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la [[Vista Algebraica]]. Basta acceder a su [[Caja de Diálogo de Propiedades|Propiedades]] y seleccionar ''Número Complejo'' en la lista de formatos de '''Coordenadas''' de la pestaña '''Álgebra'''.}} | ||
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:{{OJo|1=A menos que se estuviera ingresando valores en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] o que ya se hubiera definido '''''i''''' previamente, la variable '''''i''''' se reconocerá como el par ordenado '''<code>i = (0, 1)</code>''' o el número complejo '''<code>0 + 1ί</code>'''.<br> Esto también implica que puede emplearse esta variable para anotar números complejos en la [[Barra de Entrada]] (como, por ejemplo, '''<code>q = 3 + 4ί</code>'''), pero no en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]].}} | :{{OJo|1=A menos que se estuviera ingresando valores en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] o que ya se hubiera definido '''''i''''' previamente, la variable '''''i''''' se reconocerá como el par ordenado '''<code>i = (0, 1)</code>''' o el número complejo '''<code>0 + 1ί</code>'''.<br> Esto también implica que puede emplearse esta variable para anotar números complejos en la [[Barra de Entrada]] (como, por ejemplo, '''<code>q = 3 + 4ί</code>'''), pero no en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]].}} | ||
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:*<code>3 * (1 + 2ί )</code> da por resultado el número complejo 3+-6ί<hr><small>Como en cualquier caso, para que aparezca representado gráficamente lo ingresado en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] es preciso ''tildar'' el redondelito que encabeza la fila correspondiente:</small> | :*<code>3 * (1 + 2ί )</code> da por resultado el número complejo 3+-6ί<hr><small>Como en cualquier caso, para que aparezca representado gráficamente lo ingresado en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] es preciso ''tildar'' el redondelito que encabeza la fila correspondiente:</small> | ||
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+ | ! Para ingresar... | ||
+ | !Se ''teclea''... | ||
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+ | | <br>'''<code> 3 + 4 ί</code>''' | ||
+ | | <br>{{KeyCode|3}}{{KeyCode|+}}{{KeyCode|4}} {{KeyCode|Alt+i}} | ||
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+ | | <br>'''<code>2ℯ^(ίπ/4)</code>''' | ||
+ | | <br>{{KeyCode|2}} {{KeyCode|Alt+e}}{{KeyCode|^}}{{KeyCode|(}} {{KeyCode|Alt+i}} {{KeyCode|Alt+p}} {{KeyCode|/}}{{KeyCode|4}} {{KeyCode|)}} | ||
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+ | | <br>'''<code>2exp(ίπ/4)</code>''' | ||
+ | | <br>{{KeyCode|2}}{{KeyCode|e}}{{KeyCode|x}}{{KeyCode|p}}{{KeyCode|(}} {{KeyCode|Alt+i}} {{KeyCode|Alt+p}} {{KeyCode|/}}{{KeyCode|4}} {{KeyCode|)}} | ||
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+ | |<hr>Se puede incluir ''exp(x)'' con doble ''clic'' sobre su referencia en la tabla de [[Operadores y Funciones Predefinidas|Funciones Matemáticas]] desplegable desde la '''Ayuda'''. Luego hay que borrar esa ''x'' para anotar en su lugar lo que corresponda según la expresión. | ||
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======Componentes de un Número Complejo====== | ======Componentes de un Número Complejo====== | ||
Revisión del 04:33 14 mar 2013
GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear puntos para simularlos.
Para incluir la unidad imaginaria ί se puede...
- anotarla pulsando Alt + i
- seleccionarla de la caja de símbolos a la derecha en la Barra de Entrada
- referenciarla a través de la operación <sode>sqrt(-1) que la desencadena.
- Ejemplo: Si se ingresa el número complejo:
3 + 4 ί en la Barra de Entrada, aparece el punto (3, 4) en la Vista Gráfica con correspondiente registro algebraico 3 + 4 ί. - Notas:
Los números complejos...- .. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula.
- ... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la Vista Algebraica. Basta acceder a su Propiedades y seleccionar Número Complejo en la lista de formatos de Coordenadas de la pestaña Álgebra.
- Atención: A menos que se estuviera ingresando valores en la Vista CAS o que ya se hubiera definido i previamente, la variable i se reconocerá como el par ordenado
i = (0, 1)
o el número complejo0 + 1ί
.
Esto también implica que puede emplearse esta variable para anotar números complejos en la Barra de Entrada (como, por ejemplo,q = 3 + 4ί
), pero no en la Vista CAS.
- Ejemplos:
- Sumas y Restas
(2 + 1i) + (1 – 2ί )
da por resultado el número complejo 3 – 1i.(2 + 1i) - (1 – 2ί )
da por resultado el número complejo 1 + 3ί
- Multiplicación y División
(2 + 1i) * (1 – 2ί ))
da por resultado el número complejo 4 – 3ί .(2 + 1i) / (1 – 2ί )
da por resultado el número complejo 0 + 1i.
- Nota:
La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da por resultado el producto escalar de los dos vectores.
GeoGebra también reconoce expresiones con números reales y complejos, que pueden ingresarse desde la Barra de Entrada o en la Vista CAS.
- Ejemplos:
Operaciones que ofrecen un resultado algebraico y su correlato en registro gráfico:
3 + (4 + 5ί )
da por resultado el número complejo 7 + 5ί3 - (4 + 5ί )
da por resultado el número complejo -1 - 5ί3 / (0 + 1i)
da por resultado el número complejo 0 -3ί3 * (1 + 2ί )
da por resultado el número complejo 3+-6ί
Como en cualquier caso, para que aparezca representado gráficamente lo ingresado en la Vista CAS es preciso tildar el redondelito que encabeza la fila correspondiente:
Para ingresar... | Se teclea... |
---|---|
3 + 4 ί
|
3+4 Alt + i |
2ℯ^(ίπ/4)
|
2 Alt + e^( Alt + i Alt + p /4 ) |
2exp(ίπ/4)
|
2exp( Alt + i Alt + p /4 ) |
Se puede incluir exp(x) con doble clic sobre su referencia en la tabla de Funciones Matemáticas desplegable desde la Ayuda. Luego hay que borrar esa x para anotar en su lugar lo que corresponda según la expresión. |
Componentes de un Número Complejo
Comando | Fonción Pre-Definida | |
---|---|---|
Parte real | x(z) | Re(z) |
Parte imaginaria | y(z) | Im(z) |
Módulo | Longitud[z] | abs(z) |
Argumento | Angulo[z] | arg(z) |
Conjugado | Refleja[z,EjeX] | conjugate(z) |
Indagando si... EsComplejo
Para averiguar si un número a
es complejo o real, como ni la función x() ni y() operan con reales y no se cuenta con un comando del orden de as EsComplejo
, una posible maniobra sería acudir a:complejo = Definido[sqrt(a) + sqrt(-a)] ∧ (a ≠ 0)
lo que da un resultado indicativo porque sólo los complejos tienen sendas raíces, positiva y negativa (excepto, claro, el 0 que por eso precisa ser descartado como caso especial).
- Nota:
Los complejos con parte imaginaria 0, comob = 2 + 0i
también darán un resultado positivo. Para controlar también esta alternativa, es preciso añadiry(a) != 0
.
Nota: Un breve video en inglés ilustra la creación de complejos.