Diferencia entre revisiones de «Números Complejos»
Línea 1: | Línea 1: | ||
<noinclude>{{Manual Page|version=4.0}}</noinclude>{{Objetos|general}} | <noinclude>{{Manual Page|version=4.0}}</noinclude>{{Objetos|general}} | ||
GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear [[Puntos y Vectores|puntos]] para simularlos. | GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear [[Puntos y Vectores|puntos]] para simularlos. | ||
− | {{Example| Si se ingresa el número complejo 3 + 4ί en la [[Barra de Entrada]], aparece el punto (3, 4) en la [[Vista Gráfica]] con correspondiente registro [[Vista Algebraica|algebraico]] ''3 + 4ί''.}} | + | :{{Example| Si se ingresa el número complejo 3 + 4ί en la [[Barra de Entrada]], aparece el punto (3, 4) en la [[Vista Gráfica]] con correspondiente registro [[Vista Algebraica|algebraico]] ''3 + 4ί''.}} |
− | {{Note|1=<br>Los números complejos... | + | :{{Note|1=<br>Los números complejos... |
− | *.. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula. | + | :*.. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula. |
− | *... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la [[Vista Algebraica]]. Basta acceder a su [[Caja de Diálogo de Propiedades|Propiedades]] y seleccionar ''Número Complejo'' en la lista de formatos de '''Coordenadas''' de la pestaña '''Álgebra'''.}} | + | :*... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la [[Vista Algebraica]]. Basta acceder a su [[Caja de Diálogo de Propiedades|Propiedades]] y seleccionar ''Número Complejo'' en la lista de formatos de '''Coordenadas''' de la pestaña '''Álgebra'''.}} |
La unidad imaginaria '''''ί ''''' puede seleccionarse en la caja de símbolos en la [[Barra de Entrada]] o anotarse pulsando {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|i}}. A menos que se estuviera ingresando valores en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] o que ya se hubiera definido '''''i''''' previamente, la variable '''''i''''' se reconocerá como el par ordenado '''<code>i = (0, 1)</code>''' o el número complejo '''<code>0 + 1ί</code>'''.<br> Esto también implica que puede emplearse esta variable para anotar números complejos en la [[Barra de Entrada]] (como, por ejemplo, '''<code>q = 3 + 4ί</code>'''), pero no en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]]. | La unidad imaginaria '''''ί ''''' puede seleccionarse en la caja de símbolos en la [[Barra de Entrada]] o anotarse pulsando {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|i}}. A menos que se estuviera ingresando valores en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] o que ya se hubiera definido '''''i''''' previamente, la variable '''''i''''' se reconocerá como el par ordenado '''<code>i = (0, 1)</code>''' o el número complejo '''<code>0 + 1ί</code>'''.<br> Esto también implica que puede emplearse esta variable para anotar números complejos en la [[Barra de Entrada]] (como, por ejemplo, '''<code>q = 3 + 4ί</code>'''), pero no en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]]. | ||
− | {{Examples|1=<br> | + | :{{Examples|1=<br> |
− | + | ::'''Sumas y Restas''' | |
− | *(2 + 1i) + (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 3 – 1i. | + | :*(2 + 1i) + (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 3 – 1i. |
− | *(2 + 1i) - (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 1 + 3ί | + | :*(2 + 1i) - (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 1 + 3ί |
− | + | ::'''Multiplicación y División''' | |
− | *(2 + 1i) * (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 4 – 3ί . | + | :*(2 + 1i) * (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 4 – 3ί . |
− | *(2 + 1i) / (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 0 + 1i.}} | + | :*(2 + 1i) / (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 0 + 1i.}} |
− | {{Note|1=<br>La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da por resultado el producto escalar de los dos vectores.}} | + | :{{Note|1=<br>La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da por resultado el producto escalar de los dos vectores.}} |
GeoGebra también reconoce expresiones con [[Números y Angulos| números reales]] y complejos, que pueden ingresarse desde la [[Barra de Entrada]] o en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]]. | GeoGebra también reconoce expresiones con [[Números y Angulos| números reales]] y complejos, que pueden ingresarse desde la [[Barra de Entrada]] o en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]]. | ||
− | {{examples|1=<br>Operaciones que ofrecen un ''resultado algebraico'' y su correlato en registro [[Vista Gráfica|gráfico]]:<br> | + | :{{examples|1=<br>Operaciones que ofrecen un ''resultado algebraico'' y su correlato en registro [[Vista Gráfica|gráfico]]:<br> |
− | *3 + (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo 7 + 5ί | + | :*3 + (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo 7 + 5ί |
− | *3 - (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo -1 - 5ί | + | :*3 - (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo -1 - 5ί |
− | *3 / (0 + 1i) da por resultado el número complejo 0 -3ί | + | :*3 / (0 + 1i) da por resultado el número complejo 0 -3ί |
− | *3 * (1 + 2ί ) da por resultado el número complejo 3+-6ί<hr><small>Como en cualquier caso, para que aparezca representado gráficamente lo ingresado en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] es preciso ''tildar'' el redondelito que encabeza la fila correspondiente:</small> | + | :*3 * (1 + 2ί ) da por resultado el número complejo 3+-6ί<hr><small>Como en cualquier caso, para que aparezca representado gráficamente lo ingresado en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] es preciso ''tildar'' el redondelito que encabeza la fila correspondiente:</small> |
}} | }} | ||
======Componentes de un Número Complejo====== | ======Componentes de un Número Complejo====== | ||
Línea 40: | Línea 40: | ||
==Indagando si... EsComplejo== | ==Indagando si... EsComplejo== | ||
Para averiguar si un número <code>a</code> es complejo o real, como ni la función '''''x()''''' ni '''''y()''''' operan con reales y no se cuenta con un comando del orden de as <code>EsComplejo</code>, una posible maniobra sería acudir a:<br>'''<code>complejo = [[Comando Definido|Definido[sqrt(a) + sqrt(-a)]]] ∧ (a ≠ 0)</code>''' lo que da un resultado indicativo porque sólo los complejos tienen sendas raíces, positiva y negativa (excepto, claro, el 0 que por eso precisa ser descartado como caso especial). | Para averiguar si un número <code>a</code> es complejo o real, como ni la función '''''x()''''' ni '''''y()''''' operan con reales y no se cuenta con un comando del orden de as <code>EsComplejo</code>, una posible maniobra sería acudir a:<br>'''<code>complejo = [[Comando Definido|Definido[sqrt(a) + sqrt(-a)]]] ∧ (a ≠ 0)</code>''' lo que da un resultado indicativo porque sólo los complejos tienen sendas raíces, positiva y negativa (excepto, claro, el 0 que por eso precisa ser descartado como caso especial). | ||
− | {{Note|1= <br>Los complejos con parte imaginaria 0, como <code>b = 2 + 0i</code> también darán un resultado positivo. Para controlar también esta alternativa, es preciso añadir '''<code>y(a) != 0</code>'''. }} | + | :{{Note|1= <br>Los complejos con parte imaginaria 0, como <code>b = 2 + 0i</code> también darán un resultado positivo. Para controlar también esta alternativa, es preciso añadir '''<code>y(a) != 0</code>'''. }} |
− | {{Examples|1=<br>Si se establece un punto '''A''' y luego los números: | + | :{{Examples|1=<br>Si se establece un punto '''A''' y luego los números: |
− | *b_1 = sqrt(abs(x(A))) | + | :*b_1 = sqrt(abs(x(A))) |
− | *b_2 = sqrt(abs(x(A))) ί | + | :*b_2 = sqrt(abs(x(A))) ί |
− | *b = [[Comando Definido|Definido]][sqrt(x(A))] b_1 + [[Comando Definido|Definido]][sqrt(-x(A))] b_2 | + | :*b = [[Comando Definido|Definido]][sqrt(x(A))] b_1 + [[Comando Definido|Definido]][sqrt(-x(A))] b_2 |
− | *Complejo = [[Comando Si|Si[]][[Comando Definido|Definido]][sqrt(b) + sqrt(-b)] ∧ (b ≠ 0), y(b) ≠ 0]] | + | :*Complejo = [[Comando Si|Si[]][[Comando Definido|Definido]][sqrt(b) + sqrt(-b)] ∧ (b ≠ 0), y(b) ≠ 0]] |
− | ... cuando A = (2, 0), será '''b = 1.41 + 0i''' y Complejo = '''''false'''''. | + | ::... cuando A = (2, 0), será '''b = 1.41 + 0i''' y Complejo = '''''false'''''. |
− | }} | + | }}<hr><small>{{Note|1=Un breve video en inglés ilustra la [http://lokar.fmf.uni-lj.si/www/GeoGebra4/Graphics/complex_number/complex_number.htm creación de complejos].}}</small> |
Revisión del 17:45 7 mar 2013
GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear puntos para simularlos.
- Ejemplo: Si se ingresa el número complejo 3 + 4ί en la Barra de Entrada, aparece el punto (3, 4) en la Vista Gráfica con correspondiente registro algebraico 3 + 4ί.
- Nota:
Los números complejos...- .. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula.
- ... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la Vista Algebraica. Basta acceder a su Propiedades y seleccionar Número Complejo en la lista de formatos de Coordenadas de la pestaña Álgebra.
La unidad imaginaria ί puede seleccionarse en la caja de símbolos en la Barra de Entrada o anotarse pulsando Alt + i. A menos que se estuviera ingresando valores en la Vista CAS o que ya se hubiera definido i previamente, la variable i se reconocerá como el par ordenado i = (0, 1)
o el número complejo 0 + 1ί
.
Esto también implica que puede emplearse esta variable para anotar números complejos en la Barra de Entrada (como, por ejemplo, q = 3 + 4ί
), pero no en la Vista CAS.
- Ejemplos:
- Sumas y Restas
- (2 + 1i) + (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 3 – 1i.
- (2 + 1i) - (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 1 + 3ί
- Multiplicación y División
- (2 + 1i) * (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 4 – 3ί .
- (2 + 1i) / (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 0 + 1i.
- Nota:
La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da por resultado el producto escalar de los dos vectores.
GeoGebra también reconoce expresiones con números reales y complejos, que pueden ingresarse desde la Barra de Entrada o en la Vista CAS.
- Ejemplos:
Operaciones que ofrecen un resultado algebraico y su correlato en registro gráfico:
- 3 + (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo 7 + 5ί
- 3 - (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo -1 - 5ί
- 3 / (0 + 1i) da por resultado el número complejo 0 -3ί
- 3 * (1 + 2ί ) da por resultado el número complejo 3+-6ί
Como en cualquier caso, para que aparezca representado gráficamente lo ingresado en la Vista CAS es preciso tildar el redondelito que encabeza la fila correspondiente:
Componentes de un Número Complejo
Comando | Fonción Pre-Definida | |
---|---|---|
Parte real | x(z) | Re(z) |
Parte imaginaria | y(z) | Im(z) |
Módulo | Longitud[z] | abs(z) |
Argumento | Angulo[z] | arg(z) |
Conjugado | Refleja[z,EjeX] | conjugate(z) |
Indagando si... EsComplejo
Para averiguar si un número a
es complejo o real, como ni la función x() ni y() operan con reales y no se cuenta con un comando del orden de as EsComplejo
, una posible maniobra sería acudir a:complejo = Definido[sqrt(a) + sqrt(-a)] ∧ (a ≠ 0)
lo que da un resultado indicativo porque sólo los complejos tienen sendas raíces, positiva y negativa (excepto, claro, el 0 que por eso precisa ser descartado como caso especial).
- Nota:
Los complejos con parte imaginaria 0, comob = 2 + 0i
también darán un resultado positivo. Para controlar también esta alternativa, es preciso añadiry(a) != 0
.