Diferencia entre revisiones de «Números Complejos»
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*3 * (1 + 2ί ) da por resultado el número complejo 3+-6ί<hr><small>Como en cualquier caso, para que aparezca representado gráficamente lo ingresado en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] es preciso ''tildar'' el redondelito que encabeza la fila correspondiente:</small> | *3 * (1 + 2ί ) da por resultado el número complejo 3+-6ί<hr><small>Como en cualquier caso, para que aparezca representado gráficamente lo ingresado en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] es preciso ''tildar'' el redondelito que encabeza la fila correspondiente:</small> | ||
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+ | | Parte real || x(z) || Re(z) | ||
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+ | | Parte imaginaria || y(z) || Im(z) | ||
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+ | | Módulo || [[Comando Longitud|Longitud]][z] || abs(z) | ||
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+ | | Argumento || [[Comando Angulo|Angulo]][z] || arg(z) | ||
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+ | |Conjugado||[[Comando Refleja|Refleja]]'''['''z,[[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|EjeX]]''']''' ||[[Operadores y Funciones Predefinidas|conjugate]](z) | ||
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==Indagando si... EsComplejo== | ==Indagando si... EsComplejo== | ||
Para averiguar si un número <code>a</code> es complejo o real, como ni la función '''''x()''''' ni '''''y()''''' operan con reales y no se cuenta con un comando del orden de as <code>EsComplejo</code>, una posible maniobra sería acudir a:<br>'''<code>complejo = [[Comando Definido|Definido[sqrt(a) + sqrt(-a)]]] ∧ (a ≠ 0)</code>''' lo que da un resultado indicativo porque sólo los complejos tienen sendas raíces, positiva y negativa (excepto, claro, el 0 que por eso precisa ser descartado como caso especial). | Para averiguar si un número <code>a</code> es complejo o real, como ni la función '''''x()''''' ni '''''y()''''' operan con reales y no se cuenta con un comando del orden de as <code>EsComplejo</code>, una posible maniobra sería acudir a:<br>'''<code>complejo = [[Comando Definido|Definido[sqrt(a) + sqrt(-a)]]] ∧ (a ≠ 0)</code>''' lo que da un resultado indicativo porque sólo los complejos tienen sendas raíces, positiva y negativa (excepto, claro, el 0 que por eso precisa ser descartado como caso especial). |
Revisión del 15:00 2 mar 2013
GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear puntos para simularlos.
Los números complejos...
- .. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula.
- ... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la Vista Algebraica. Basta acceder a su Propiedades y seleccionar Número Complejo en la lista de formatos de Coordenadas de la pestaña Álgebra.
La unidad imaginaria ί puede seleccionarse en la caja de símbolos en la Barra de Entrada o anotarse pulsando Alt + i. A menos que se estuviera ingresando valores en la Vista CAS o que ya se hubiera definido i previamente, la variable i se reconocerá como el par ordenado i = (0, 1)
o el número complejo 0 + 1ί
.
Esto también implica que puede emplearse esta variable para anotar números complejos en la Barra de Entrada (como, por ejemplo, q = 3 + 4ί
), pero no en la Vista CAS.
- Sumas y Restas
- (2 + 1i) + (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 3 – 1i.
- (2 + 1i) - (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 1 + 3ί
- Multiplicación y División
- (2 + 1i) * (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 4 – 3ί .
- (2 + 1i) / (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 0 + 1i.
La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da por resultado el producto escalar de los dos vectores.
GeoGebra también reconoce expresiones con números reales y complejos, que pueden ingresarse desde la Barra de Entrada o en la Vista CAS.
Operaciones que ofrecen un resultado algebraico y su correlato en registro gráfico:
- 3 + (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo 7 + 5ί
- 3 - (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo -1 - 5ί
- 3 / (0 + 1i) da por resultado el número complejo 0 -3ί
- 3 * (1 + 2ί ) da por resultado el número complejo 3+-6ί
Como en cualquier caso, para que aparezca representado gráficamente lo ingresado en la Vista CAS es preciso tildar el redondelito que encabeza la fila correspondiente:
Componentes de un Número Complejo
Comando | Fonción Pre-Definida | |
---|---|---|
Parte real | x(z) | Re(z) |
Parte imaginaria | y(z) | Im(z) |
Módulo | Longitud[z] | abs(z) |
Argumento | Angulo[z] | arg(z) |
Conjugado | Refleja[z,EjeX] | conjugate(z) |
Indagando si... EsComplejo
Para averiguar si un número a
es complejo o real, como ni la función x() ni y() operan con reales y no se cuenta con un comando del orden de as EsComplejo
, una posible maniobra sería acudir a:complejo = Definido[sqrt(a) + sqrt(-a)] ∧ (a ≠ 0)
lo que da un resultado indicativo porque sólo los complejos tienen sendas raíces, positiva y negativa (excepto, claro, el 0 que por eso precisa ser descartado como caso especial).
Los complejos con parte imaginaria 0, como
b = 2 + 0i
también darán un resultado positivo. Para controlar también esta alternativa, es preciso añadir y(a) != 0
.