Diferencia entre revisiones de «Números Complejos»
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{{Example| Si se ingresa el número complejo 3 + 4ί en la [[Barra de Entrada]], aparece el punto (3, 4) en la [[Vista Gráfica]] con correspondiente registro [[Vista Algebraica|algebraico]] ''3 + 4ί''.}} | {{Example| Si se ingresa el número complejo 3 + 4ί en la [[Barra de Entrada]], aparece el punto (3, 4) en la [[Vista Gráfica]] con correspondiente registro [[Vista Algebraica|algebraico]] ''3 + 4ί''.}} | ||
{{Note|1=<br>Los números complejos... | {{Note|1=<br>Los números complejos... | ||
− | * .. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula. | + | *.. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula. |
− | * ... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la [[Vista Algebraica]]. Basta acceder a su [[Caja de Diálogo de Propiedades|Propiedades]] y seleccionar ''Número Complejo'' en la lista de formatos de '''Coordenadas''' de la pestaña '''Álgebra'''.}} | + | *... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la [[Vista Algebraica]]. Basta acceder a su [[Caja de Diálogo de Propiedades|Propiedades]] y seleccionar ''Número Complejo'' en la lista de formatos de '''Coordenadas''' de la pestaña '''Álgebra'''.}} |
La unidad imaginaria '''''ί ''''' puede seleccionarse en la caja de símbolos en la [[Barra de Entrada]] o anotarse pulsando {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|i}}. A menos que se estuviera ingresando valores en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] o que ya se hubiera definido '''''i''''' previamente, la variable '''''i''''' se reconocerá como el par ordenado '''<code>i = (0, 1)</code>''' o el número complejo '''<code>0 + 1ί</code>'''.<br> Esto también implica que puede emplearse esta variable para anotar números complejos en la [[Barra de Entrada]] (como, por ejemplo, '''<code>q = 3 + 4ί</code>'''), pero no en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]]. | La unidad imaginaria '''''ί ''''' puede seleccionarse en la caja de símbolos en la [[Barra de Entrada]] o anotarse pulsando {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|i}}. A menos que se estuviera ingresando valores en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]] o que ya se hubiera definido '''''i''''' previamente, la variable '''''i''''' se reconocerá como el par ordenado '''<code>i = (0, 1)</code>''' o el número complejo '''<code>0 + 1ί</code>'''.<br> Esto también implica que puede emplearse esta variable para anotar números complejos en la [[Barra de Entrada]] (como, por ejemplo, '''<code>q = 3 + 4ί</code>'''), pero no en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]]. | ||
{{Examples|1=<br> | {{Examples|1=<br> | ||
− | + | ;Sumas y Restas | |
− | + | *(2 + 1i) + (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 3 – 1i. | |
− | + | *(2 + 1i) - (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 1 + 3ί | |
− | + | ;Multiplicación y División | |
− | + | *(2 + 1i) * (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 4 – 3ί . | |
− | + | *(2 + 1i) / (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 0 + 1i.}} | |
{{Note|1=<br>La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da por resultado el producto escalar de los dos vectores.}} | {{Note|1=<br>La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da por resultado el producto escalar de los dos vectores.}} | ||
GeoGebra también reconoce expresiones con [[Números y Angulos| números reales]] y complejos, que pueden ingresarse desde la [[Barra de Entrada]] o en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]]. | GeoGebra también reconoce expresiones con [[Números y Angulos| números reales]] y complejos, que pueden ingresarse desde la [[Barra de Entrada]] o en la [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS]]. | ||
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{{Note|1= <br>Los complejos con parte imaginaria 0, como <code>b = 2 + 0i</code> también darán un resultado positivo. Para controlar también esta alternativa, es preciso añadir '''<code>y(a) != 0</code>'''. }} | {{Note|1= <br>Los complejos con parte imaginaria 0, como <code>b = 2 + 0i</code> también darán un resultado positivo. Para controlar también esta alternativa, es preciso añadir '''<code>y(a) != 0</code>'''. }} | ||
{{Examples|1=<br>Si se establece un punto '''A''' y luego los números: | {{Examples|1=<br>Si se establece un punto '''A''' y luego los números: | ||
− | * b_1 = sqrt(abs(x(A))) | + | *b_1 = sqrt(abs(x(A))) |
− | * b_2 = sqrt(abs(x(A))) ί | + | *b_2 = sqrt(abs(x(A))) ί |
− | * b = [[Comando Definido|Definido]][sqrt(x(A))] b_1 + [[Comando Definido|Definido]][sqrt(-x(A))] b_2 | + | *b = [[Comando Definido|Definido]][sqrt(x(A))] b_1 + [[Comando Definido|Definido]][sqrt(-x(A))] b_2 |
− | * Complejo = [[Comando Si|Si[]][[Comando Definido|Definido]][sqrt(b) + sqrt(-b)] ∧ (b ≠ 0), y(b) ≠ 0]] | + | *Complejo = [[Comando Si|Si[]][[Comando Definido|Definido]][sqrt(b) + sqrt(-b)] ∧ (b ≠ 0), y(b) ≠ 0]] |
... cuando A = (2, 0), será '''b = 1.41 + 0i''' y Complejo = '''''false'''''. | ... cuando A = (2, 0), será '''b = 1.41 + 0i''' y Complejo = '''''false'''''. | ||
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Revisión del 15:19 2 mar 2013
GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear puntos para simularlos.
Los números complejos...
- .. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula.
- ... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la Vista Algebraica. Basta acceder a su Propiedades y seleccionar Número Complejo en la lista de formatos de Coordenadas de la pestaña Álgebra.
La unidad imaginaria ί puede seleccionarse en la caja de símbolos en la Barra de Entrada o anotarse pulsando Alt + i. A menos que se estuviera ingresando valores en la Vista CAS o que ya se hubiera definido i previamente, la variable i se reconocerá como el par ordenado i = (0, 1)
o el número complejo 0 + 1ί
.
Esto también implica que puede emplearse esta variable para anotar números complejos en la Barra de Entrada (como, por ejemplo, q = 3 + 4ί
), pero no en la Vista CAS.
- Sumas y Restas
- (2 + 1i) + (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 3 – 1i.
- (2 + 1i) - (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 1 + 3ί
- Multiplicación y División
- (2 + 1i) * (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 4 – 3ί .
- (2 + 1i) / (1 – 2ί ) da por resultado el número complejo 0 + 1i.
La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da por resultado el producto escalar de los dos vectores.
GeoGebra también reconoce expresiones con números reales y complejos, que pueden ingresarse desde la Barra de Entrada o en la Vista CAS.
Operaciones que ofrecen un resultado algebraico y su correlato en registro gráfico:
- 3 + (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo 7 + 5ί
- 3 - (4 + 5ί ) da por resultado el número complejo -1 - 5ί
- 3 / (0 + 1i) da por resultado el número complejo 0 -3ί
- 3 * (1 + 2ί ) da por resultado el número complejo 3+-6ί
Como en cualquier caso, para que aparezca representado gráficamente lo ingresado en la Vista CAS es preciso tildar el redondelito que encabeza la fila correspondiente:
Componentes de un Número Complejo
Comando | Fonción Pre-Definida | |
---|---|---|
Parte real | x(z) | Re(z) |
Parte imaginaria | y(z) | Im(z) |
Módulo | Longitud[z] | abs(z) |
Argumento | Angulo[z] | arg(z) |
Conjugado | Refleja[z,EjeX] | conjugate(z) |
Indagando si... EsComplejo
Para averiguar si un número a
es complejo o real, como ni la función x() ni y() operan con reales y no se cuenta con un comando del orden de as EsComplejo
, una posible maniobra sería acudir a:complejo = Definido[sqrt(a) + sqrt(-a)] ∧ (a ≠ 0)
lo que da un resultado indicativo porque sólo los complejos tienen sendas raíces, positiva y negativa (excepto, claro, el 0 que por eso precisa ser descartado como caso especial).
Los complejos con parte imaginaria 0, como
b = 2 + 0i
también darán un resultado positivo. Para controlar también esta alternativa, es preciso añadir y(a) != 0
.