Diferencia entre revisiones de «Curvas»

Revisión actual del 06:47 21 jul 2015

GeoGebra, para la representación gráfica, opera con dos tipos de curvas: paramétricas e implícitas.

Curvas Paramétricas

De formulación a(t) = (f(t), g(t)) siendo t el parámetro real dentro de cierto rango, pueden crearse usando el comando Curva.

Estas curvas pueden...

vincularse a comandos como Tangente o Punto y, desde GeoGebra 4.2, a Interseca
Nota: También pueden emplearse ciertos comandos de funciones y de cálculo, como, entre otros: Derivada, Longitud, Curvatura, VectorCurvatura y CírculoOsculador.
complementarse con empleo de herramientas como Punto o la que traza tangentes por un punto de la curva, entre otras
asociarse a expresiones aritméticas o funciones predefinidas.
Por ejemplo, c(3) brinda el punto de posición paramétrica 3 en la curva c.
definirse a partir de valores variables como los de los deslizadores. Como, por ejemplo, al tratar con:
Curva[ <Expresión>, <Expresión>, <Parámetro>, <Valor_inicial>, <Valor_final> ]
... tanto el valor inicial como el final pueden estar determinados por deslizadores o por variables dinámicas como la abscisa de un punto deslizable (como x(A), por ejemplo).

Notas: El boceto al pie ilustra animadamente el modo en que se emplea un

deslizador para determinar la curva desplegada según se aprecia.

Como no siempre es posible idear qué curvas paramétricas pasarían por ciertos puntos dados para establecerlas, es conveniente y mejor en esos casos, recurrir a otras estrategias como...:

intentar un comando de ajuste polinómico o exponencial u otros
operar para encontrar la función que los contenga con tanteos dinámicos.

Curvas Implícitas

Se pueden ingresar, directamente desde la Barra de Entrada, a partir de polinómicas en sendas variables, x e y.

Nota: Actualmente, solo se generan a partir de las variables x e y.

Ejemplo: x^4 + y^3 = 2x*y

Nota: Además del ingreso directo, desde la Barra de Entrada, pueden emplearse los comandos:
- CurvaImplícita
- en algunos casos, como ilustran sus ejemplos, EcuaciónLugar

Nota:

Apelando a la herramienta Punto o al comando Punto, puede ubicarse uno en la curva y desplazarlo con el ratón o mouse.

Alerta: En algunos casos, sin embargo, el punto puede no resultar dependiente de la curva y operará, curiosamente, como si fuera libre.

Ver también el comando CurvaImplícita

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-<noinclude>{{Manual Page|version=4.0}}</noinclude>{{objects|geometric}}
+<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{Objetos|geometric}}GeoGebra, para la representación gráfica, opera con dos tipos de curvas: '''paramétricas''' e '''implícitas'''.
-GeoGebra opera con dos tipos de curvas, las paramétricas y las implícitas.
 ==Curvas Paramétricas==
-Las curvas paramétricas, de formulación  a(t)=(f(t), g(t)) siendo ''t'' el parámetro real dentro de cierto rango, pueden crearse usando el [[Comando Curva]]. Pueden vincularse a comandos como el el de [[Comando Tangente | Tangente]] y/o el de [[Comando Punto | Punto]].
+[[File:CardioidTangent.png|100px|left]]De formulación  ''a(t) = (f(t),  g(t))'' siendo ''t'' el parámetro real dentro de cierto rango, pueden crearse usando el comando [[Comando Curva|Curva]].
-{{note|1=* Las curvas paramétricas pueden usarse como funciones en expresiones aritméticas.   o con las funciones predefinidas. Por ejemplo, la entrada <code>c(3)</code>  brinda el punto en la posición paramétrica 3 en la curva ''c''.
+;Estas curvas ''pueden...''
-* Usando el ratón o mouse puede ubicarse un punto en una curva apelando a la [[Herramienta de Nuevo Punto]] o al [[Comando Punto]]. Como los extremos  ''a'' y ''b'' son dinámicos, incluso pueden emplearse deslizadores variables allí (ver [[Herramienta   de Deslizador]]).}}
+*vincularse a comandos como [[Comando Tangente|Tangente]] o [[Comando Punto|Punto]] y, desde '''GeoGebra 4.2''', a [[Comando Interseca|Interseca]]<small>{{Note|1=También pueden emplearse ciertos [[Comandos de Funciones y Cálculo|comandos de funciones y de cálculo]], como, entre otros: [[Comando Derivada|Derivada]], [[Comando Longitud|Longitud]], [[Comando Curvatura|Curvatura]], [[Comando VectorCurvatura|VectorCurvatura]] y [[Comando CírculoOsculador|CírculoOsculador]].}}</small>
-Como no siempre es posible crear curvas paramétricas que pasen por ciertos puntos dados, es  conveniente y mejor en esos casos, intentar el [[Comando AjustePolinómico]] para encontrar la  función que los contenga.
+*complementarse con empleo de herramientas como [[Image:Mode point.svg|link=Herramienta de Punto|20px]] [[Herramienta de Punto|Punto]] o la que traza [[Image:Mode tangent.svg|link=Herramienta de Tangentes|20px]] [[Herramienta de Tangentes|''tangentes'']] por un punto de la curva, entre otras
+*asociarse a [[Operadores y Funciones Predefinidas|expresiones aritméticas o funciones predefinidas]].<br>Por ejemplo, <code>c(3)</code> brinda el punto de posición paramétrica 3 en la curva ''c''.
+*''definirse'' a partir de valores variables como los de los deslizadores. Como, por ejemplo, al tratar con:<br><center>'''<code>[[Comando Curva|Curva]][ <Expresión>, <Expresión>, <Parámetro>, <Valor<sub>inicial</sub>>, <Valor<sub>final</sub>> ]</code>'''</center><br>... tanto el ''valor inicial'' como el ''final'' pueden estar determinados por deslizadores o por variables dinámicas como la abscisa de un punto deslizable (como x(A), por ejemplo).
+:{{Notes|1=El boceto al pie ilustra ''animadamente'' el modo en que se emplea un [[Image:Mode slider.svg|link=Herramienta de Deslizador|40px]] [[Herramienta  de Deslizador|deslizador]] para determinar la [[Comando Curva|curva]] desplegada según se aprecia.}}
+[[File:Curvas .gif|center]]
+----------
+;
+[[File:FitPolyExample.png|200px|left]] [[File:PolynomialExample.png|200px|right]]
+;
+Como no siempre es posible idear qué curvas paramétricas pasarían por ciertos puntos dados para establecerlas, es  conveniente y mejor en esos casos, recurrir a otras estrategias como...:
+*intentar un comando de ''ajuste'' [[Comando AjustePolinómico|''polinómico'']] o [[Comando AjusteExp|''exponencial'']] u otros
+*operar para encontrar la  función que los contenga con tanteos dinámicos.
+----------------------
-==Curvas Implícitas==
+===Curvas Implícitas===
-Las curvas implícitas son polinómicas en las variables ''x'' e ''y''. Pueden ingresarse directamente en la [[Barra de Entrada]].
+ Se pueden ingresar, directamente desde la [[Barra de Entrada]], a partir de polinómicas en sendas variables, ''x'' e ''y''.<br>{{Note|1=Actualmente, solo se generan a partir de las variables '''''x''''' e '''''y'''''.}}<br>{{Example|1=<code>x^4 + y^3 = 2x*y</code>}}[[File:ImplicitCurveExample.png|200px|center]]{{Note|1=Además del ingreso directo, desde la [[Barra de Entrada]], pueden emplearse los comandos:<br>-  [[Comando CurvaImplícita|CurvaImplícita]]<br>-  en algunos casos, como ilustran sus ejemplos, [[Comando EcuaciónLugar|EcuaciónLugar]]}}
-{{example|1=x^4+y^3=2xy}}
+[[File:ImplicitCurveExample2.png|200px|right]]
-:{{translate|Curves}}
+;
+--------
+;
+{{note|1=
+*Apelando a la [[Herramientas|herramienta]] [[Image:Mode point.svg|link=Herramienta de Punto|20px]] [[Herramienta de Punto|'''Punto''']] o al [[Comandos|comando]] [[Comando Punto|Punto]], puede ubicarse uno en la curva y desplazarlo con el ratón o ''mouse''.<br><br>{{warning|1=En algunos casos, sin embargo, el punto puede no resultar dependiente de la curva y operará, curiosamente, como si fuera libre.}}
+*Ver también el comando [[Comando CurvaImplícita|CurvaImplícita]]
+}}