Comando Curvatura

De GeoGebra Manual
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Curvatura( <Punto>, <[[Objetos|Objeto)]> ]
Establece la curvatura del objeto (función, curva, cónica) en el punto dado.
Así:
Curvatura[ <Punto>, <Función> ]:Calcula la curvatura de la función en el punto dado.
Ejemplo:
Dado el punto A, Curvatura[A, x²] da por resultado 2 cuando A ocupa el origen de coordenadas.
Curvatura[ <Punto>, <Curva> ]:Calcula la curvatura de la curva en el punto dado.
Ejemplos:

Curvatura[(0, 0), Curva[cos(t), sin(2t), t, 0, π]] da por resultado 0.

Curvatura[A, AjustePolinómico[{A, B, C, D}, 3]] dados los puntos indicados, da por resultado el valor correspondiente acorde a la posición de A

Dada la flg1 de la ilustración posterior, se calcula la curvatura en un punto Pc simplemente anotando:
cu_r := Curvatura[P_c, f_{lg_1}]
En el boceto se calculó también la pendiente en P_c de flg1

Ejemplo:
Curvatura[(0, 0), Cónica[{1, 1, 1, 2, 2, 3}]] da por resultado 0.15.
Sin embargo, al crear una elipse en un plano, incluso en el xOy, aún no opera acorde a lo esperado:
Curvatura[ <Puto A>, <Cónica c> ]

Ejemplos y Variantes

  • Curvatura[ <Punto>, <Función> ]
Ejemplo: Curvatura[(0 ,0), x^2] da 2.
  • Curvatura[ <Punto>, <Curva> ]
Ejemplo: Curvatura[(0, 0), Curva[cos(t), sin(2t), t, 0, π]] da 0.
  • Curvatura[ <Punto>, <Cónica> ]
Ejemplo: Curvatura[(-1, 0), Cónica[{1, 1, 1, 2, 2, 3}]] da 2.

Menu view cas.svg En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Obra del modo ya descripto sin admitir literales más que para componer operaciones simbólicas.
Nota: Ver también los comandos Pendiente y CírculoOsculador.

Cambios en la Curvatura

En la ilustración se calculó también la pendiente en P_c de flg1 para crear dos puntos determinados por la abscisa de Pc y sendas ordenadas acorde a la curvatura y la Pendiente respectivamente.
Ambos puntos de coordenadas (x(P_c), cu_r) y (x(P_c), m) dan lugar a correspondientes lugares geométricos que permiten estudiar cómo varía la curvatura a medida que varía la abscisa de P_c y otro tanto con la curvatura.


Se parte de una función surgida de un AjustePolinómico acotado por el valor del deslizador en marcha. AjustePolinómico desde los puntos de un lugar geométrico representativo del ResuelveEDO (resolución de la ecuación diferencial ordinaria);
f_{lg_1} := AjustePolinómico[Primero[lg_1, Longitud[lg_1]], round(x_{(F)})]

Del punto P_c en esa función se toman curvatura cu_r y pendiente m para dar lugar al par de puntos:
(x(P_c), cu_r) y (x(P_c), m)

Desde estos puntos se origina un lugar geométrico para estudiar la curvatura y otro para la pendiente a medida que el AjustePolinómico va quedando acotado por el valor del deslizador x_{(F)}.Curvatura y Pendiente lgs.gif

Vale analizar en conjunto los cambios en la pendiente y en la curvatura en relación a la función que les da origen.

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