Comando ResuelveEDO

ResuelveEDO

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ResuelveEDO[ <f(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <x Final>, <Paso> ]

Resuelve numéricamente la ecuación indicada - dados el punto inicial, el final y el paso para x- y presenta el resultado como un lugar geométrico.
Admite toda ecuación de primer orden -EDO (Ecuación Diferencial Ordinaria abreviada "EDO" en español)- como \begin{equation}\frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation}

Ejemplo:
ResuelveEDO[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] resuelve \begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation} siendo A el punto inicial.

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Un AjusteLogístico[Primero[lg_1, Longitud[lg_1]]] de una lista representativa de los puntos sobre el lugar geométrico lg_1 creado, expone la siguiente ecuación de resolución aproximada \begin{equation}\frac{11.27912 \;}{1 \; + \; 0.00563\; ℯ^{2.89214 \; x}\;} \end{equation}

Nota: Considerar lo que permiten los siguientes comandos...

• Longitud[ <Lugar Geométrico> ] para averiguar cuántos puntos componen un lugar geométrico.
• Primero[ <Lugar Geométrico>, <Número> ] para extraer los puntos como una lista, como en Primero[lug1, Longitud[lug1]]

Aviso: Para la solución "inversa", basta con anotar un valor negativo para x Final, como en ResuelveEDO[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1].

ResuelveEDO[ f(x,y)>, <g(x,y)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <t Final>, <Paso> ]

Dados el valor para el punto inicial, el máximo valor del parámetro interno t y el del paso para t, resuelve la EDO de primer orden \begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation}

Alerta:

Esta versión del comando puede operar adecuadamente cuando la primera falla. Como cuando la curva de solución tiene puntos verticales.

Ejemplo: ResuelveEDO[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1], tomando a A como punto inicial, resuelve \begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation}.

Aviso: Para la solución "inversa", basta con anotar un valor negativo para x Final, como en ResuelveEDO[y, x(A), y(A), -5, 0.1]

ResuelveEDO[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <x Inicial>, <y Inicial>, <y' Inicial>, <x Final>, <Paso> ]

Resuelve la EDO de segundo orden \begin{equation}y+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation}.

Ejemplo:
ResuelveEDO[cos(x), sin(x), x(A) sin(x)² + y(A) cos(x)², -3.14159, -1, -1, -6.28319, 0.1]

Nota:

• El resultado siempre es presentado como lugar geométrico que, por omisión es un objeto auxiliar por lo que no aparece expuesto en la Vista Algebraica.
• El algoritmo está basado en el método numérico de Runge-Kutta.
• Longitud[ <LugarGeométrico> ] permite establecer cuántos puntos componen el lugar geométrico computado
• Primero[ <lugar geométrico>, <Número> ], extrae tales puntos como una lista.
  Por ejemplo, Primero[ lug1, Longitud[ lug1]]
• Ver también el comando CampoDeDirecciones

ResuelveEDO[<f(x,y)>]

Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primer orden

\begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y(x)) \end{equation}

Ejemplo:
ResuelveEDO[y / x] da f(x) = c₁ x.

ResuelveEDO[ <f(x, y)>, <Punto en f> ]

Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primer orden
\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))
y emplea la solución que pasa por el punto indicado.

Ejemplo:
ResuelveEDO[y'=y / x, (1,2)] da f(x) = 2 x.

Sintaxis en Vista CAS

Cualquiera de estas variantes de sintaxis opera exclusivamente en esta vista y como medio específico del Cálculo Formal.

ResuelveEDO[ <Ecuación diferencial> ]

Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden
Para la primera y segunda derivada de y se puede anotar y' y y''.

Ejemplo:
ResuelveEDO[y'=y / x] da f(x) = c₁ x.

ResuelveEDO[ <f(x, y)>, <Punto(s) L en f> ]

Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden
\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))
que pasa por el punto o lista de puntos designado por L.

Ejemplo:
ResuelveEDO[y'=y / x,(1,2)] da y = 2 x.

ResuelveEDO[<f(x, y)>, <Punto(s) L en f>, <Punto(s) L' en f'> ]

Procura encontrar la solución exacta para la EDO de primero o segundo orden
\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))
que pasa por el punto o lista de puntos designado por L y la f' pasando por el punto o lista de puntos de L' .

Ejemplo:
ResuelveEDO[y / x, y, x] da y = c₁ x.

ResuelveEDO[<f( variable1, variable2)>, <variable1 dependiente>, <variable2 independiente> ]

Opera de modo análogo a la variante previa excepto que la función f puede serlo respecto de variables diferentes a x o y como \frac{dv}{dw}(w)=f(w, v(w)) siendo v la variable dependiente y w la independiente.

Ejemplo:

ResuelveEDO[v'=v / w, v, w] da v = c₁ w.

ResuelveEDO[ <f( variable1, variable2)>, <variable1 dependiente>, <variable2 independiente>riable1, variable2)>, <variable1 dependiente>, <variable2 independiente> <Punto(s) L en f> ]

Combina parámetros de la segunda y cuarta variantes de sintaxis.

ResuelveEDO[ <f( variable1, variable2)>, <variable1 dependiente>, <variable2 independiente>riable1, variable2)>, <variable1 dependiente>, <variable2 independiente> <Punto(s) L en f>, <Punto(s) L' en f'>]

Combina parámetros de la tercera y cuarta variantes de sintaxis.

Nota: Para establecer compatibilidad con la barra de entrada, si el primer parámetro es una expresión sin y' ni y'', se lo supone segundo miembro de la EDO con y' en el primero.