Comando Raíz

Raíz

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Raíz[ <Polinomio> ]

Grafica sobre el eje x los puntos acorde a todas las raíces ℝeales del polinomio, incluso las singulares.

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Para que el comando liste el conjunto de puntos es preciso encerrarlo entre llaves { }.
La diferencia de comportamiento entre ingresar el comando entre llaves, radica en que los puntos son componentes de una lista y, por ejemplo, no se podría asignarle un estilo diferente a cada uno.

Atención: Se expone, para las coordenadas, un número de decimales acorde al Redondeo establecido.

Ejemplos:
Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12] crea los puntos de coordenadas (3, 0), (2, 0), (-2, 0) y los grafica

{Raíz[2x³ - 5x² - 2x + 8]} lista y grafica el correspondiente conjunto de puntos {(-1.186, 0), (1.686, 0), (2, 0)}

Raíz[ <Función>, <Valor de x_Inicial> ]

Grafica sobre el eje x el punto acorde a una de las raíces ℝeales, usando un método iterativo numérico^{Newton-Raphson}, tomando el valor indicado como el inicial de la abscisa.

Atención: Es posible operar con una función polinómica o con las que, no siéndolo, contengan una cantidad discreta de raíces.

Ejemplo:
Raíz[sin(x)/ x, -pi] crea un punto de coordenadas (-3.14159, 0) (el primero que encuentra a partir del inicial dado) y lo grafica

.

Raíz[ <Función>, <Valor de x_Inicial>, <Valor de x_Final>]

Grafica sobre el eje x el punto acorde a una de las raíces ℝeales de la función en el intervalo entre el valor inicial y el final de la abscisa con un método numérico adecuado.^{regula falsi}

Ejemplos:
Raíz[sen(x) / x, -π/2, 3 π] crea un punto de coordenadas (9.42478, 0) (el último que encuentra en el intervalo y lo grafica
Raíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3] deja indefinido el resultado porque no encuentra raíces en el intervalo fijado.

.

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En la Vista Algebraica CAS, obra como una variante especial de Resuelve: admite las variantes previas incluso para el tratamiento de funciones periódicas con infinitas raíces dado que es viable en este entorno, sintetizarlas en una expresión simbólica.

Ejemplos:
Raíz[sen(x) / x] crea una lista $ \{ x = 2 \; k_1 \; \pi + \pi, x = 2 \; k_1 \; \pi \} $ que comprende al infinito conjunto de raíces.
Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12] crea una lista {x = 3, x = 2, x = -2} con las raíces.

Atención: Al operar en esta vista...

• se admiten expresiones cuyas soluciones no son reales y se indican las no racionales adecuadamente
• pueden incluirse literales para obrar simbólicamente
• se crea una lista con tantos elementos como soluciones correspondan
• no quedan representados sobre el EjeX, los puntos correspondientes a la raíces reales.

Ejemplos:

• Raíz[a x^2 + b x + c] da { x = $\frac{-b + \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \;}{2 \; a}$, x = $\frac{-b - \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \; }{2 \; a} \}$
• Raíz[ 3 * x^2 - 2 * x + ñ] da
  
  {$x =\frac{\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$, $x =\frac{-\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$}
• Raíz[á x^2 -7 ñ ] da { x = $\sqrt{\frac{7 \; ñ \; }{á} \; } $, x = -$ \sqrt{\frac{7 \; ñ}{á} \; }$}
• Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12, 2] da (2, 0)
• Raíz[sen(x) / x, -2 π, 3 π] da (6.28, 0)
• Raíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3] da (?, ?) quedando, así, indefinido el resultado porque no encuentra raíces en el intervalo fijado

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Notas:
En la Vista CAS, este comando es sólo una variante especial de Resuelve

Ver también la función raízN()