Comando Raíz

Raíz

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Raíz[ <Polinomio> ]

Grafica sobre el eje x los puntos acorde a todas las raíces ℝeales del polinomio, incluso las singulares.

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Para que el comando liste el conjunto de puntos es preciso encerrarlo entre llaves { }.
La diferencia de comportamiento entre ingresar el comando entre llaves, radica en que los puntos son componentes de una lista y, por ejemplo, no se podría asignarle un estilo diferente a cada uno.

Atención: Se expone, para las coordenadas, un número de decimales acorde al Redondeo establecido.

Ejemplos:
Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12] crea los puntos de coordenadas (3, 0), (2, 0), (-2, 0) y los grafica

{Raíz[2x³ - 5x² - 2x + 8]} lista y grafica el correspondiente conjunto de puntos {(-1.186, 0), (1.686, 0), (2, 0)}

Raíz[ <Función>, <Valor x_Inicial> ]

Grafica sobre el eje x el punto acorde a una de las raíces ℝeales, usando un método iterativo numérico^{Newton-Raphson}, tomando el valor indicado como el inicial de la abscisa.

Atención: Es posible operar con una función polinómica o con las que, no siéndolo, contengan una cantidad discreta de raíces.

Ejemplos: Siendo f(x)=\frac{sin(x)}{x}
Raíz[f, -π] crea un punto de coordenadas (-3.14159, 0) (el primero que encuentra a partir del inicial dado) y lo grafica
Con Raíz[f, 2 π] se crea el punto (6.28, 0), el primero que se encuentra a partir de 2 π

Raíz[ <Función>, <Valor x_Inicial>, <Valor x_Final>]

Grafica sobre el eje x el punto acorde a una de las raíces ℝeales de la función en el intervalo entre el valor inicial y el final de la abscisa con un método numérico adecuado.^{regula falsi}

Ejemplos:
Raíz[sen(x) / x, -π/2, 3 π] crea un punto de coordenadas (9.42478, 0) (el último que encuentra en el intervalo y lo grafica
Raíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3] deja indefinido el resultado porque no encuentra raíces en el intervalo fijado.

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Se admite la misma sintaxis; literales en operaciones simbólicas e incluso el tratamiento de funciones periódicas con infinitas raíces que pasan a sintetizarse en expresiones listadas por definición.

La alternativa que aborda polinomios obra como una variante especial de Resuelve. Las restantes, de modo similar al descripto.

Ejemplos:

Raíz[sen(x) / x] crea una lista { {x = k_1 \pi } } que comprende al infinito conjunto de raíces.

Siendo g(x) = x^3 - 3 x^2 - 4 x + 12 da la lista {x = -2, x = 2, x = 3} de las raíces Raíz[g] mientras Raíz[g, 1] da la raíz (2, 0)

Tildando el redondelito que encabeza la fila correspondiente, cobra entidad algebraica la renovada lista lis_ta1:={(-2, 0), (2, 0), (3, 0)} y se grafican sobre el EjeX, los puntos representativos de las raíces.
Otro tanto al tildar el redondelito encabezando la fila en que el resultante (2, 0) provoca el punto de tales coordenadas en la algebraica que a su vez es graficado sobre el EjeX

Atención: Al operar en esta vista...

• se indican con notación pertinente, las raíces racionales
• pueden incluirse literales en operaciones simbólicas

Ejemplos:

Siendo f(x) = 7 sen(x - 1) / (x - 2) en la Vista CAS Raíz[f] da por resultado la lista:
{x = k₁ π + 1 }
... y cuando se tilda el redondelito que encabeza la correspondiente fila:
{ (k₁ π + 1, 0) }

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Notas:

En la Vista CAS, este comando es solo una variante especial de Resuelve

Ver también el comando Raíces y la función raízN()