Diferencia entre revisiones de «Comando Raíz»

Revisión actual del 23:59 2 jul 2015

Raíz[ <Polinomio> ]: Grafica sobre el eje x los puntos acorde a todas las raíces ℝeales del polinomio, incluso las singulares.
Para que el comando liste el conjunto de puntos es preciso encerrarlo entre llaves { }.
La diferencia de comportamiento entre ingresar el comando entre llaves, radica en que los puntos son componentes de una lista y, por ejemplo, no se podría asignarle un estilo diferente a cada uno.; Atención: Se expone, para las coordenadas, un número de decimales acorde al Redondeo establecido.

Ejemplos:
Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12] crea los puntos de coordenadas (3, 0), (2, 0), (-2, 0) y los grafica

{Raíz[2x³ - 5x² - 2x + 8]} lista y grafica el correspondiente conjunto de puntos {(-1.186, 0), (1.686, 0), (2, 0)}

Raíz[ <Función>, <Valor x_Inicial> ]: Grafica sobre el eje x el punto acorde a una de las raíces ℝeales, usando un método iterativo numérico^{Newton-Raphson}, tomando el valor indicado como el inicial de la abscisa.; Atención: Es posible operar con una función polinómica o con las que, no siéndolo, contengan una cantidad discreta de raíces.

Ejemplos: Siendo f(x)=\frac{sin(x)}{x}
Raíz[f, -π] crea un punto de coordenadas (-3.14159, 0) (el primero que encuentra a partir del inicial dado) y lo grafica
Con Raíz[f, 2 π] se crea el punto (6.28, 0), el primero que se encuentra a partir de 2 π

Raíz[ <Función>, <Valor x_Inicial>, <Valor x_Final>]: Grafica sobre el eje x el punto acorde a una de las raíces ℝeales de la función en el intervalo entre el valor inicial y el final de la abscisa con un método numérico adecuado.^{regula falsi}; Ejemplos:
Raíz[sen(x) / x, -π/2, 3 π] crea un punto de coordenadas (9.42478, 0) (el último que encuentra en el intervalo y lo grafica
Raíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3] deja indefinido el resultado porque no encuentra raíces en el intervalo fijado.

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Se admite la misma sintaxis; literales en operaciones simbólicas e incluso el tratamiento de funciones periódicas con infinitas raíces que pasan a sintetizarse en expresiones listadas por definición.

La alternativa que aborda polinomios obra como una variante especial de Resuelve. Las restantes, de modo similar al descripto.

Ejemplos:

Raíz[sen(x) / x] crea una lista { {x = k_1 \pi } } que comprende al infinito conjunto de raíces.

Siendo g(x) = x^3 - 3 x^2 - 4 x + 12 da la lista {x = -2, x = 2, x = 3} de las raíces Raíz[g] mientras Raíz[g, 1] da la raíz (2, 0)

Tildando el redondelito que encabeza la fila correspondiente, cobra entidad algebraica la renovada lista lis_ta1:={(-2, 0), (2, 0), (3, 0)} y se grafican sobre el EjeX, los puntos representativos de las raíces.
Otro tanto al tildar el redondelito encabezando la fila en que el resultante (2, 0) provoca el punto de tales coordenadas en la algebraica que a su vez es graficado sobre el EjeX

Atención: Al operar en esta vista...

se indican con notación pertinente, las raíces racionales
pueden incluirse literales en operaciones simbólicas

Ejemplos:

Siendo f(x) = 7 sen(x - 1) / (x - 2) en la Vista CAS Raíz[f] da por resultado la lista:
{x = k₁ π + 1 }
... y cuando se tilda el redondelito que encabeza la correspondiente fila:
{ (k₁ π + 1, 0) }

Notas:

En la Vista CAS, este comando es solo una variante especial de Resuelve

Ver también el comando Raíces y la función raízN()

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-<noinclude>{{Manual Page|version=4.0}}</noinclude>{{Command|cas=true|function|Raíz}}
+<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{command|cas=true|function|Raíz}};Raíz[ <Polinomio> ]:[[Vista Gráfica|Grafica]] sobre el [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|eje ''x'']] los puntos acorde a '''todas''' las raíces [[:w:es:N%C3%BAmeros_reales#Tipos_de_n.C3.BAmeros_reales| <small>'''ℝ'''</small>eales]] del polinomio, incluso las singulares. <hr>Para que el [[Comandos Exclusivos CAS (Cálculo Avanzado)|comando]] [[Listas|liste]] el conjunto de puntos es preciso encerrarlo entre llaves '''{''' '''}'''.<br><small>La diferencia de comportamiento entre ingresar el comando entre llaves, radica en que los puntos son componentes de una [[Listas|lista]] y, por ejemplo, no se podría asignarle un estilo diferente a cada uno.</small>
-;Raíz[ <Polinomio> ]:Crea los puntos correspondientes a todas las raíces del polinomio, incluso las singulares, como los de intersección entre la función gráfica y el eje ''x''.
+:{{OJo|1=Se expone, para las coordenadas, un número de decimales acorde al [[Menú de Opciones#Redondeo|Redondeo]] establecido.}}
-:{{Example|1=<br>'''<code>Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12]</code>''' crea los puntos de coordenadas  ''(3, 0)'', ''(2, 0)'', ''(-2, 0)'' y los representan en la [[Vista Gráfica]]}}.
+:{{Examples|1=<br>'''<code>Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12]</code>''' crea los puntos de coordenadas  ''(3, 0)'', ''(2, 0)'', ''(-2, 0)'' y los [[Vista Gráfica|''grafica'']]<br><br>'''<code>{Raíz[2x³ - 5x² - 2x + 8]}</code>''' [[Listas|lista]] y [[Vista Gráfica|''grafica'']] el correspondiente conjunto de puntos ''{(-1.186, 0), (1.686, 0), (2, 0)}''
-:{{OJo|1=Es posible ioperar con una función polinómica o con las que, no siéndolo, contenga una cantidad ''discreta'' de raíces.}}
+}}
-;Raíz[ <Función>, <Valor para x-Inicial> ]:Establece una raíz de la función usando un método numérico<sup><small>[http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton Newton-Raphson]</small></sup>, tomando el valor establecido como el inicial de la abscisa.
+;Raíz[ <Función>, <Valor x<sub>Inicial</sub>> ]:[[Vista Gráfica|Grafica]] sobre el [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|eje ''x'']] el punto acorde a '''''una''''' de las raíces [[:w:es:N%C3%BAmeros_reales#Tipos_de_n.C3.BAmeros_reales| <small>'''ℝ'''</small>eales]], usando un método iterativo numérico<sup><small>[[:es:w:M%C3%A9todo_de_Newton|Newton-Raphson]]</small></sup>, tomando el ''valor'' indicado como el inicial de la abscisa.
-:{{Example|1=<br>'''<code>Raíz[sin(x)/ x, -pi]</code>''' crea un punto de coordenadas  ''(-3.14159, 0)'' (el primero que encuentra a partir del inicial dado) y lo representa en la [[Vista Gráfica]]}}.
+:{{OJo|1=Es posible operar con una función polinómica o con las que, no siéndolo, contengan una cantidad ''discreta'' de raíces.}}
-;Raíz[ <Función>, <Valor para x-Inicial>, <Valor para x-Final>]:Establece una raíz de la función en el intervalo establecido entre el valor inicial y el final de la abscisa con un método numérico adecuado<sup><small>[http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Regula-falsi  ''regula falsi'']</small></sup>.:
+:{{Examples|1=Siendo f(x)=<math>\frac{sin(x)}{x}</math><br>'''<code>Raíz[f, -π]</code>''' crea un punto de coordenadas  ''(-3.14159, 0)'' (el primero que encuentra a partir del inicial dado) y lo [[Vista Gráfica|''grafica'']]<br>Con '''<code>Raíz[f, 2 π]</code>''' se crea el punto ''(6.28, 0)'', el primero que se encuentra a partir de ''2 π''}}
-{{Example|1=<br>'''<code>Raíz[sen(x) / x, -π/2, 3 π]</code>''' crea un punto de coordenadas  ''(9.42478, 0)'' (el último que encuentra en el intervalo y lo representa en la [[Vista Gráfica]]}}.
+;Raíz[ <Función>, <Valor x<sub>Inicial</sub>>, <Valor x<sub>Final</sub>>]:[[Vista Gráfica|Grafica]] sobre el [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|eje ''x'']] el punto acorde a '''''una''''' de las raíces [[:w:es:N%C3%BAmeros_reales#Tipos_de_n.C3.BAmeros_reales| <small>'''ℝ'''</small>eales]] de la función en el intervalo entre el valor inicial y el final de la abscisa con un método numérico adecuado.<sup><small>[http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Regula-falsi  ''regula falsi'']</small></sup>
-====En [[Image:View-cas24.png]] [[Vista Algebraica CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]====
+:{{Examples|1=<br>'''<code>Raíz[sen(x) / x, -π/2, 3 π]</code>''' crea un punto de coordenadas  ''(9.42478, 0)'' (el último que encuentra en el intervalo y lo [[Vista Gráfica|''grafica'']]<br>'''<code>Raíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3]</code>''' deja ''indefinido'' el resultado porque no encuentra raíces en el intervalo fijado.}}
-En la [[Vista Algebraica CAS]], se admiten las variantes previas.<br>Incluso para el tratamiento de funciones periódicas con infinitas raíces dado que es viable en este entorno, sintetizarlas en una expresión simbólica.
+===[[Image:Menu view cas.svg|link=Vista CAS|18px]] [[Comandos Exclusivos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[Vista CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
-:{{Examples|1=<br>'''<code>Raíz[sen(x) / x]</code>''' crea una lista  ''$ \{ x = 2 \; k_1 \; \pi + \pi, x = 2 \; k_1 \; \pi \} $'' que comprende al infinito conjunto de raíces.<br>'''<code>Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12]</code>''' crea una lista  ''{(3, 0), (2, 0), (-2, 0)}'' con las coordenadas  de los puntos correspòndientes a las raíces.}}
+Se admite la misma sintaxis; literales en operaciones simbólicas e incluso el tratamiento de funciones periódicas con infinitas raíces que pasan a sintetizarse en expresiones [[Listas|listadas]] ''por definición''.
-:{{OJo|1=Al operar en esta [[Vista Algebraica CAS|vista]]...
+;
-:*se admiten expresiones cuyas ''soluciones'' no son reales y se indican las no racionales adecuadamente
+La alternativa que aborda polinomios obra como una variante especial de [[Comando Resuelve|Resuelve]]. Las restantes, de modo similar al descripto.
-:*pueden incluirse literales para obrar simbólicamente
+:{{Examples|1=<br><br>'''<code>Raíz[sen(x) / x]</code>''' crea una lista  ''{ <math>{x =   k_1  \pi }</math> }'' que comprende al infinito conjunto de raíces.<br><br>Siendo ''g(x) = x^3 - 3  x^2 - 4  x + 12'' da la lista ''{x = -2, x = 2, x = 3}'' de las raíces '''<code>Raíz[g]</code>''' mientras  '''<code>Raíz[g, 1]</code>''' da la raíz ''(2, 0)''<br><br><small>''Tildando'' el redondelito que encabeza la fila correspondiente, cobra entidad [[Vista Algebraica|algebraica]] la renovada lista ''lis<sub>ta1</sub>:={(-2, 0), (2, 0), (3, 0)}'' y se [[Vista Gráfica|grafican]] sobre el [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|'''EjeX''']], los puntos representativos de las raíces.<br>Otro tanto al ''tildar'' el redondelito encabezando la fila en que el resultante ''(2, 0)'' provoca el punto de tales coordenadas en la  [[Vista Algebraica|algebraica]] que a su vez es [[Vista Gráfica|graficado]] sobre el [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|'''EjeX''']]</small>
-:*se crea una lista con tantos elementos como soluciones correspondan
+}}
-:*no quedan representados sobre el '''EjeX''', los puntos correspondientes a la raíces reales.}}
+:{{OJo|1=Al operar en esta [[Vista CAS|vista]]...<!--
-:{{Examples|1=<br>
+:*se admiten expresiones cuyas ''soluciones'' no son reales aunque no puedan a posteriori [[Vista Gráfica|graficarse]] -->
-:*<code>Raíz[ 3 * x^2 - 2 * x + ñ]</code> da<br><br> {$x =\frac{\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$,  $x =\frac{-\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$}
+:*se indican con notación pertinente, las raíces racionales<!--
-:*<code>Raíz[Raíz[j x^(2ñ) -t k]</code> da {$ j = \frac{k  \;  t \; }{x^{2  \; ñ}   \;} $}
+:*los resultados no son puntos sino valores de la variable principal-->
-:*<code>Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12]</code> da ''{x = 3, x = 2, x = -2}''}}
+:*pueden incluirse literales en operaciones simbólicas<!--
-:{{Notes|1=<br><br>Este comando es sólo una variante especial de [[Comando Resuelve|Resuelve]]<br>Ver también la función [[Función raízn|raízN()]]
+:*se crea una lista con tantos elementos como soluciones correspondan
+:*solo pueden  [[Vista Gráfica|graficarse]] sobre el [[Líneas y Ejes#EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto|'''EjeX''']], los puntos correspondientes a las raíces reales con valores asignados, ''tildando'' el redondelito que encabeza la fila correspondiente.-->}}
+:{{Examples|1=<br><br>Siendo ''f(x) = 7 sen(x - 1) / (x - 2)'' en la [[Vista CAS|Vista CAS]]  '''<code>Raíz[f]</code>''' da por resultado la lista:<br>{x = k<sub>1</sub> π + 1 }<br>... y cuando se ''tilda'' el redondelito que encabeza la correspondiente fila:<br>{ (k<sub>1</sub> π + 1, 0) }
+}}<hr>
+:{{Notes|1=<br><br>En la [[Vista CAS|Vista CAS]], este comando es solo una variante especial de [[Comando Resuelve|Resuelve]]<br><br>Ver también el comando [[Comando Raíces|Raíces]] y la función [[Función raízn|raízN()]]
 }}

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Revisión actual del 23:59 2 jul 2015

Raíz

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