Comando Raíz

Raíz

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Raíz[ <Polinomio> ]

Crea los puntos sobre el eje x acorde a todas las raíces del polinomio. Coincidirán con los de intersección entre la función gráfica y el eje x,

Notas:
El resultado incluye todos los puntos acorde a las raíces, .incluso de las singulares.
Si el comando se enciera entre llaves, el resultado es la lista de los puntos acorde a las raíces correspondientes.

Ejemplos:
Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12] crea los puntos de coordenadas (3, 0), (2, 0), (-2, 0) y los grafica

{Raíz[2x³ - 5x² - 2x + 8]} lista y grafica los puntos {(-1.186, 0), (1.686, 0), (2, 0)}.

.

Atención: Es posible ioperar con una función polinómica o con las que, no siéndolo, contengan una cantidad discreta de raíces.

Raíz[ <Función>, <Valor de x_Inicial> ]

Establece una raíz de la función usando un método numérico^{Newton-Raphson}, tomando el valor establecido como el inicial de la abscisa.

Ejemplo:
Raíz[sin(x)/ x, -pi] crea un punto de coordenadas (-3.14159, 0) (el primero que encuentra a partir del inicial dado) y lo grafica

.

Raíz[ <Función>, <Valor de x_Inicial>, <Valor de x_Final>]

Establece una raíz de la función en el intervalo entre el valor inicial y el final de la abscisa con un método numérico adecuado.^{regula falsi}

Ejemplos:
Raíz[sen(x) / x, -π/2, 3 π] crea un punto de coordenadas (9.42478, 0) (el último que encuentra en el intervalo y lo grafica
Raíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3] deja indefinido el resultado porque no encuentra raíces en el intervalo fijado.

.

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En la Vista Algebraica CAS, se admiten las variantes previas.
Incluso para el tratamiento de funciones periódicas con infinitas raíces dado que es viable en este entorno, sintetizarlas en una expresión simbólica.

Ejemplos:
Raíz[sen(x) / x] crea una lista $ \{ x = 2 \; k_1 \; \pi + \pi, x = 2 \; k_1 \; \pi \} $ que comprende al infinito conjunto de raíces.
Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12] crea una lista {x = 3, x = 2, x = -2} con las raíces.

Atención: Al operar en esta vista...

• se admiten expresiones cuyas soluciones no son reales y se indican las no racionales adecuadamente
• pueden incluirse literales para obrar simbólicamente
• se crea una lista con tantos elementos como soluciones correspondan
• no quedan representados sobre el EjeX, los puntos correspondientes a la raíces reales.

Ejemplos:

• Raíz[a x^2 + b x + c] da { x = $\frac{-b + \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \;}{2 \; a}$, x = $\frac{-b - \sqrt{-4 \; a \; c + b^{2} \; } \; }{2 \; a} \}$
• Raíz[ 3 * x^2 - 2 * x + ñ] da
  
  {$x =\frac{\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$, $x =\frac{-\sqrt{-3 ñ + 1} + 1}{3}$}
• Raíz[á x^2 -7 ñ ] da { x = $\sqrt{\frac{7 \; ñ \; }{á} \; } $, x = -$ \sqrt{\frac{7 \; ñ}{á} \; }$}
• Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12, 2] da (2, 0)
• Raíz[sen(x) / x, -2 π, 3 π] da (6.28, 0)
• Raíz[sen(x) / x, 2 π/3, 7 π/3] da (?, ?) quedando, así, indefinido el resultado porque no encuentra raíces en el intervalo fijado

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Notas:
En la Vista CAS, este comando es sólo una variante especial de Resuelve

Ver también la función raízN()