Comando Raíces

Raíces

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Raíces[ <Función>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final> ]

Calcula el valor de coordenadas de cada uno de los puntos correspondientes a las raíces ℝeales de la función en el intervalo dado y los grafica.

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Para que el comando liste el conjunto de puntos es preciso encerrarlo entre llaves { }.
La diferencia de comportamiento entre ingresar el comando entre llaves, radica en que los puntos son componentes de una lista y, por ejemplo, no se podría asignarle un estilo diferente a cada uno.

Ejemplo: Dada la función:
f1=3(x-1)³+2(x-3)²-(x-2)-sqrt(31 con {Raíces[f_1, -3, 3]} se crea la lista:
{(-1.2, 0), (1.46, 0), (2.1, 0)} con su registro gráfico mientras Raíces[f_1, -3, 3] crea los tres puntos de coordenadas: (-1.2, 0), (1.46, 0) y (2.1, 0) y los grafica

Atención: Se expone, para las coordenadas, un número de decimales acorde al Redondeo general establecido.

Nota: La función debe ser continua en tal intervalo.

Atención: Dado que el comando se basa en un algoritmo numérico específico, puede que, en ciertos casos, no todas las raíces queden determinadas.

Ejemplos:
Raíces[3x³ + 3x² - x, -2, 1] crea tres puntos de coordenadas:(-1.264,0), (0,0), (0.264,0) y los grafica

{Raíces[3x³ + 3x² - x, -2, 1]} crea la lista {(-1.26376, 0), (0, 0), (0.26376, 0)} de puntos correspondientes a las raíces, que se registran, además, sobre el eje de abscisas.

{Raíces[PolinomioAleatorio[2 +round(10random()),-4,7],-30, 20]} crea una lista como {(0, 0), (1, 0), (2, 0)}.
Lista cuyos elementos cambian con cada pulsación de F9 o Ctrl + R.
Cambia en contenido y hasta en cantidad y, eventualmente, puede quedar indeterminada {(?, ?)}.

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

En esta vista, admitiendo idéntica sintaxis e inclusión de literales en operaciones simbólicas, el comando sólo da un resultado.

Atención: Al encerrar la sintaxis del comando entre llaves { }, resulta la lista.

Ejemplos:
{Raíces[f_o, -2, 9]} lista, siendo fo=x²-10x+21, los siguienes valores aproximados {(3, 0), (7, 0)} de las coordenadas de puntos asociados a sendas raíces en ese intervalo.
{Raíces[x²-10x+21,-2,9]} lista, en cambio, un único resultado {(3, 0)} y tanto u_{rc} := Raíces[f_o, 2, 9] como p_{rc} := Raíces[f_o,2,4] dan (3, 0) mientras Raíces[f_o,4,9] da (7, 0)
La diversificación descripta es habitual en métodos numéricos como el empleado para la búsqueda de raíces en untervalos.

Raíces[PolinomioAleatorio[2+round(10random()),-4,7],-30,20] da, por ejemplo (0.17, 0), el valor aproximado de las coordenadas de un punto asociado a una raíz.
El resultado no cambia al pulsar F9 (como sí lo haría de ingresarse desde la Barra de Entrada) sino con cada Intro de re-introducción en la correspondiente fila de la Vista CAS, con o activadas.
De estar activada , el resultado conserva la entrada informando qué polinomio se hubiera sorteado. Como, por ejemplo,

Atención: Compuesto el resultado de valores, sin literales, al tildar el redondelito que encabeza la fila CAS correspondiente, cobra registro algebraico y, de ser viable, gráfico.

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Notas:
Ver también los comandos Raíz y RaízCompleja.
La imagen al pie, que captura el comportamiento de los diversos comandos relacionados con Raíces, puede resultar ilustrativa