Comando Inversa

Inversa

Categorías de Comandos (todos)

• 3D
• Álgebra
• CAS
• Cónica
• Diagrama
• Discreta
• Estadísticas
• Financieros
• Funciones y Cálculo
• GeoGebra
• Geometría
• Guion (scripting)
• Hoja de Cálculo
• Lista
• Lógica
• Optimización
• Probabilidad
• Texto
• Transformación
• Vector y Matriz
  • Determinante
  • EscalonadaReducida
  • Identidad
  • Inversa
  • Traspone
  • Vector
  • VectorNormal
  • VectorNormalUnitario
  • VectorUnitario

Inversa[ <Matriz> ]

Da por resultado la inversa de la matriz dada.

Ejemplo:
Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}] da por resultado la matriz

\begin{pmatrix} -2 & 1\\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix} , inversa de

\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}

Inversa[ <Función> ]

Da por resultado la inversa de la función.

Alerta:

Fuera de la Vista CAS, exclusivamente se admiten funciones que contengan sólo una x y no en todos los casos se toma en cuenta ni el dominio ni el rango. Como en el caso de: f(x)=x^2 o f(x) = sen(x)

Ejemplo:
La función cuadrado no es biyectiva en R pero esto no ocasiona un mensaje de error.
Inversa[x²], da por resultado la función definida sobre [0 ; + \infty [ como:
g(x) = \sqrt x

Nota:
Si la variable x apareciera más de una vez en la formulación de la función directa, la Inversa[] daría por resultado una función indefinida.
Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo.

Ejemplos: Sobre Maniobras Posibles
Los dos comandos...

• Inversa[FraccionesParciales[(x + 1) / (x + 2)]] y
• Inversa[CompletaCuadrado[x² + 2 x + 1]
  dan por resultado las correctas fonciones récíprocas.

En la Vista C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Inversa[ <Matriz> ]

Da por resultado la inversa de la matriz dada.

Ejemplo:
Cuando, con la sintaxis previa se opera con literales en la Vista CAS, se pone en evidencia la fórmula de la matriz inversa.
Inversa[{{a, b}, {c, d}}] da por resultado la matriz:

\begin{pmatrix} \frac{d}{a d - b c} & \frac{-b}{a d - b c}\\ \frac{-c}{a d - b c}& \frac{a}{ a d- b c} \end{pmatrix} . que es la inversa de

\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}

Variante adicional

Inversa[ <Función> ]

Da por resultado la inversa de la función.

Ejemplos: Para...

• Inversa[1 / x^(3)] da $ \sqrt[3]{\frac{1}{x} \; } $ así como en la Vista CAS
• Inversa[x^(-1/3)] da x⁻³ y en la Vista CAS, $ \frac{1}{ x³} $
• Inversa[sin(x)] da $arcsen(x) $ y en la Vista CAS,
  2 k₁ $π + arcsen(x)$

Alerta:

Aunque en la función hubiera más de una x, en la Vista CAS, no sería necesario emplear maniobras o apelar a la composición con otros comandos, la inversa podrá obteneres directamente.

Nota:
En la Vista CAS, operan adecuadamente el comando aplicado a funciones como:

• Inversa[(x + 1) / (x + 2)] que da $\frac{-2 x + 1}{x - 1}$ o de Inversa[(x + b) / (x + a)] que da $\frac{b - x² + x}{x}$ y
• Inversa[x^2 + 2 x + 1] que da $\sqrt{x} - 1$ y Inversa[a x^2 + k x + b] que da $\frac{-b - k x + x}{x²}$