Comando Inversa

Inversa

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Inversa[ <Matriz> ]

Da por resultado la inversa de la matriz dada.

Ejemplo:
Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}] da por resultado la matriz

\begin{pmatrix} -2 & 1\\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix} , inversa de

\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}

Inversa[ <Función> ]

Da por resultado la inversa de la función.

Alerta:

Fuera de la Vista CAS, exclusivamente se admiten funciones que contengan sólo una x y no en todos los casos se toma en cuenta ni el dominio ni el rango. Como en el caso de: f(x)=x^2 o f(x) = sen(x)

Ejemplo:
La función cuadrado no es biyectiva en R pero esto no ocasiona un mensaje de error.
Inversa[x²], da por resultado la función definida sobre [0 ; + \infty [ como:
g(x) = \sqrt x

Nota:
Si la variable x apareciera más de una vez en la formulación de la función directa, la Inversa[] daría por resultado una función indefinida.
Se puede recurrir a otros comandos para resolverlo, como se ejemplifica a continuación.

Ejemplos: Sobre Maniobras Posibles
Los dos comandos...

Inversa[FraccionesParciales[(x + 1) / (x + 2)]] y

Inversa[CompletaCuadrado[x² + 2 x + 1]
dan por resultado las correctas fonciones récíprocas.

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Todas las variantes obran del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas.

Inversa[ <Matriz> ]

Da por resultado la inversa de la matriz dada.

Ejemplo:
Cuando, con la sintaxis previa se opera con literales en la Vista CAS, se pone en evidencia la fórmula de la matriz inversa.
Inversa[{{a, b}, {c, d}}] da por resultado la matriz:

\begin{pmatrix} \frac{d}{a d - b c} & \frac{-b}{a d - b c}\\ \frac{-c}{a d - b c}& \frac{a}{ a d- b c} \end{pmatrix} . que es la inversa de

\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}

Variante sobre Funciones

Inversa[ <Función> ]

Da por resultado la inversa de la función.

Ejemplos: En una y otra vista, se registra que...

Inversa[1 / x^(3)] da $ \sqrt[3]{\frac{1}{x} \; } $

Inversa[x^(-1/3)] da x⁻³ (en la Vista CAS, se expresa como $ \frac{1}{ x³} $)

Inversa[sin(x)] da $arcsen(x) $ y en la Vista CAS,
2 k₁ $π + arcsen(x)$

Alerta:

Aunque en la función hubiera más de una x, en la Vista CAS, no sería necesario emplear maniobras o apelar a la composición con otros comandos, la inversa podrá obteneres directamente.

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Nota:

En la Vista CAS, operan adecuadamente el comando aplicado a funciones como:

Inversa[(x + 1) / (x + 2)] que da $\frac{-2 x + 1}{x - 1}$ o de Inversa[(x + b) / (x + a)] que da $\frac{b - x² + x}{x}$ y

Inversa[x^2 + 2 x + 1] que da $\sqrt{x} - 1$ y Inversa[a x^2 + k x + b] que da $\frac{-b - k x + x}{x²}$